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1、第二十七章第二十七章 图形的相似图形的相似如图，物如图，物AB与其所成像与其所成像AB平行，孔心平行，孔心O到蜡到蜡烛头烛头A的距离是的距离是36cm，到蜡烛头的像，到蜡烛头的像A的距离的距离是是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？，你知道像长是物长的几分之几吗？OABBA定理定理:平行于三角形一边的直线和其他平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理：定理定理3 3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等两个角对应相等,那么这两个三
2、角形相似。那么这两个三角形相似。定理定理2 2：如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的并且相应的夹角相等夹角相等,那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。定理定理1 1：如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么那么这两个三角形相似。这两个三角形相似。A=A B=BABCABCABCABCABCABCB=BABCABC以题理知以题理知1 1、如图：四边形、如图：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ，E E是是ABAB延长线上延长线上一点。一点。DEDE与与ACAC和和BCBC分别相交于点分别相交于点O O
3、、F F。图中有几对相似。图中有几对相似三角形三角形,并把它们写出来并把它们写出来ABOECDF2 2 2 2、如图正方形、如图正方形、如图正方形、如图正方形ABCDABCDABCDABCD的边长是的边长是的边长是的边长是4 4 4 4，BE=CEBE=CEBE=CEBE=CE，DN=1,DN=1,DN=1,DN=1,当当当当CMCMCMCM等于多少时等于多少时等于多少时等于多少时,ABEABEABEABE与以与以与以与以D D D D、M M M M、N N N N为顶点的三为顶点的三为顶点的三为顶点的三角形相似角形相似角形相似角形相似?NABCDEMNMABCDEMABCDEN体会收获体会收获 由三角形构成的相似图形模式由三角形构成的相似图形模式（“A型型”、“X型型”），），要把握好其中的对应关系要把握好其中的对应关系.2 2、方程思想、方程思想 遇到利用相似三角形求线段长度或表示线遇到利用相似三角形求线段长度或表示线段时，可以利用方程思想段时，可以利用方程思想1 1、分类讨论思想、分类讨论思想 遇到没有明确指明对应关系的三角形相遇到没有明确指明对应关系的三角形相似时，要注意采取分类讨论的方法解决问题似时，要注意采取分类讨论的方法解决问题.一、基本图形：一、基本图形：二、数学思想：二、数学思想：ABCDEDEABC