_相似三角形复习.ppt

《_相似三角形复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《_相似三角形复习.ppt（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理预备定理ABCDEDEABCDEBC,DEBC,ADEABCADEABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三边对应成比例的两：三边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似.ABCDEFABCDEF相似三角形

2、判定定理相似三角形判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似.ABCDEFA AB BC CD DE EF F相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：两个角对应相等的两个三角：两个角对应相等的两个三角形相似形相似A AB BC CD DE EF F相似三角形判定定理相似三角形判定定理4 4：在直角三角形中，：在直角三角形中，一一条斜边条斜边和和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线截其）平行于三角形一边的直线截其它两边它两边(或两

3、边的延长线或两边的延长线)相交；相交；（2）两角对应相等；（）两角对应相等；（3）两边对应）两边对应成比例且夹角相等；（成比例且夹角相等；（4）三边对应）三边对应成比例；成比例；（5）一条斜边和一条直角一条斜边和一条直角边对应成比例。边对应成比例。ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：相似三角形的性质：相似三角形的性质：1 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、相似三角形的周长比等于相似

4、比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比对应角平分线，对应中线的比都等于相似比3 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。、相似三角形的面积比等于相似比的平方。定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做叫做相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形.相似多边形的性质：相似多边形的性质：相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等，对应边的比相等对应边的比相等.相似多边形的相似多边形的周长之比周长之比等于等于相似比相似比;面积之比面积之比等于等于相似比的平方相似比的平方.相似多边形的判定：相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等对

5、应角相等、对应边的比相等1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做连线相交于一点，这样的相似叫做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一个多边形、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或放大或缩小缩小l3.3.如何作位似图形如何作位似图形(放大放大).l5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像.l4.4.如何作位似图形如何作位似图形(缩小缩小).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP1.1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线如果两个相似图形的每

6、组对应点所在的直线都交于一点都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比比.2.2.位似图形有以下性质：位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比之比等于位似比.位似图形的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上同一条直线上,3.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.位似变换中对

7、应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果位似变换是以位似变换是以原点为位似中原点为位似中心心，相似比为，相似比为k，那么位似，那么位似图形图形对应点的坐标的比等于对应点的坐标的比等于k或或k.1.找一找找一找:(1)如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2)如图如图2,已知已知:ABC中中,ACB=900,CD AB于于D,DE BC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4ADBEC13244.4.若

8、如图所示，若如图所示，ABCABCADBADB，那么下列关系成立的是那么下列关系成立的是 ()()A.ADB=ACBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.C.CDB=CDB=CABCABD.D.ABD=ABD=BDC BDC 5.5.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCA AB BC C，A AB BC C最短为最短为1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为()()A.16 B.18 A.16 B.18 C.27 D.24 C.27 D.24 B BC C6.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放将两块完全相同的等腰

9、直角三角形摆放成如图所示的样子成如图所示的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写出一对相似三角形试写出一对相似三角形(不全等不全等).GABCDEF1ADE、BAE、CDA都相似都相似7.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，点的中点，点M，N分别在分别在BC，CD上，上，且且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。相似。EABCDMN1或或48.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若轴的正半轴上运动，若以以O，B，P为顶点的三角

10、形与为顶点的三角形与ABC相似，则相似，则点点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）E EA AB BC C.9 9、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2,AE=2,在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似,那么那么AF=_AF=_F2F F1 11010、如图如图,在直角梯形中在直角梯形中,BAD=D=ACB=90,BAD=D=ACB=90。，CD=4,AB=9,CD=4,AB=9,则则 AC=_AC=

11、_ D DA AB BC C61111、如图、如图,已知点已知点P P是边长为是边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD内的一点，内的一点，且且PB=3PB=3，BFBFBP.BP.试问在射线试问在射线BFBF上是否存在一点上是否存在一点E E，使以点使以点B B、E E、C C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABPABP相似相似?若存在若存在,请求出请求出BEBE的长的长;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.F FC CA AB BD DP PB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒1212、在、在 ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,

12、BC=16cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边边向向B B点以点以2cm/2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以4cm/4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经同时出发，经几秒钟几秒钟 BPQBPQ与与 BACBAC相似？相似？1414、如图、如图,点点C,DC,D在线段在线段ABAB上上,PCD,PCD是等边三角形是等边三角形.(1)(1)当当AC,CD,DBAC,CD,DB满足怎样关系时满足怎样关系时,PCABDP.,PCABDP.(2)(2)当当PCA BD

13、PPCA BDP时时,求求APBAPB的度数的度数.P PB BC CD DA A1515、如图如图D,ED,E分别分别AB,ACAB,AC是上的点是上的点,AED=72,AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o,那么那么ADEADEADEADE和和和和ABCABCABCABC相似吗？相似吗？相似吗？相似吗？A AE EB BD DC C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,则则BCBC是是DEDE的的 倍倍.A AP PB BC C1616、若若 ACPABCACPABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC=_AC=_，ACPACP与与ABCABC

14、的相似比是的相似比是_，周长之比是，周长之比是_，面积之比是，面积之比是_。6 62 2:3:32 2:3:34:94:91111、如图：已知、如图：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm，BC=3cmBC=3cm，当当BDBD取多少取多少cmcm时时 ABCABC和和BDCBDC相似？相似？4 4D DA AB BC C5 53 31818、在、在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2,则则S SCDF CDF=cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2

15、 21818练一练练一练 1919、如图（），、如图（），中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_=_答案：答案：2020、已知梯形、已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，若，若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2,BOC,BOC的面积的面积为为9cm9cm2 2,则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2ABCDO解解:AODCOB SAODCOB SAODAOD:S:SCOBCOB=4:9=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3S SAODAOD:S:SAOBAOB=2:3=2:3S SA

16、OBAOB=6cm=6cm2 2梯形的面积为梯形的面积为25cm25cm2 2ADBCADBC25A AB BC C画一画画一画1 1、在方格纸中在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点,以格点以格点为顶点的三角形叫做格点三角形为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图在如图4 44 4的格纸的格纸中中,ABC,ABC是一个格点三角形是一个格点三角形(1)(1)在右图中在右图中,请你画一个格点三角请你画一个格点三角形形,使它与使它与ABCABC相似相似(相似比不为相似比不为1)1)(2)(2)在右图中在右图中,请你再画一个格请你再画一个格点三角形点三角形,使它与使它与ABCABC相似

17、相似(相相似比不为似比不为1),1),但与图但与图1 1中所画的中所画的三角形大小不一样三角形大小不一样.A AB BC CA AB BC CA AB BC C2 25 512 25 51 12 25 51 1例例1 1、如图、如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC=BC.,FC=BC.求证求证:AEEF:AEEF证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90E E是是BCBC中点，中点，FC=BCFC=BCADEECFADEECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=

18、2D=90D=901+3=90 1+3=90 2+3=902+3=90 AEEFAEEF例例2 2、如图、如图,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面积的面积.A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEEFCADEEFCDEBCDEBCADEABCADEABC S SADEADE=25=25S S ABCABC=121=1211 1、如图，小明在打网球时，使球恰好能、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网

19、，而且落在离网打过网，而且落在离网5 5米的位置上，米的位置上，求球拍击球的高度求球拍击球的高度h.h.2 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米,某某一高楼的影长为一高楼的影长为6060米米,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米?解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则答答:楼高楼高3636米米.3、皮皮皮欲测皮欲测楼房高度，他借助一长楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线当楼

20、房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上上时，其他人测出时，其他人测出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离已知皮皮眼睛离地面地面1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF4 4、已知左、右两棵并排的大树的高分别、已知左、右两棵并排的大树的高分别是是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5,BD=5,一个身高一个身高1.6m1.6m的人沿着正对这两棵的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进树的一条水平直路从左向右前进,当他与当他与走边较低的树的距离小于多少时走边较低

21、的树的距离小于多少时,就不能就不能看到右边较高的树的顶端看到右边较高的树的顶端C?C?ABCDEFGHFG=8米米5、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得光下他们测得一根长为一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.2米米,求求树的高

22、度树的高度.1.2m2.7m D QABCP1.如图如图,边长为边长为4的正方形的正方形ABCD中中,P是边是边BC上的一点上的一点,QPAP 交交 DC于于Q,设设 BP=x,ADQADQ的面积为的面积为y.y.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式,并求自变量并求自变量x x的取值范围的取值范围;(2)(2)问问P P点在何位置时点在何位置时,ADQ,ADQ的面积最小的面积最小?最最小小面积是多少面积是多少?H HP P D D E E F F G GA AB BC C2.2.如图如图,ADBC,D,ADBC,D为垂足为垂足,AD=8,BC=10,EFGH,AD=

23、8,BC=10,EFGH是是ABCABC内接矩形内接矩形,(H,(H、G G是是BCBC上的两个动点上的两个动点,但但H H不到达点不到达点B,GB,G不到达点不到达点C)C)设设 EH=x,EF=yEH=x,EF=y(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式,并求自变量并求自变量x x的取值范围的取值范围;(2)(2)当当EF+EH=9EF+EH=9时时,求矩形求矩形EFGHEFGH的周长和面积的周长和面积.相似三角形性质应用相似三角形性质应用 4 4、如图、如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是B

24、CBC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长拓展提高拓展提高1 1 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,BAC=9

25、0,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDDCEABDDCEA AB BC CD DE E（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求

26、y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDDCEABDDCE1 1当当时时 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长AD=AEAD=AEAE=DE

27、AE=DEDE=ADDE=AD 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使使ADE=45ADE=451 1A AB BC CD DE E分类讨论分类讨论5 5、如图、如图,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,CD,A=90A=900 0,AB=2,AB=2,AD=5,PAD=5,P是是ADAD上一动点上一动点(不与不与A A、D D重合重合),),，交于点交于点（）（）ABPABP与与DP

28、EDPE是否相似？请说明理由是否相似？请说明理由；（）设（）设x x=y=y，求，求y y与与x x之间的之间的函数关系式函数关系式,并指出自变量并指出自变量x x的取值范围；的取值范围；（3 3）请你探索在点）请你探索在点P P运动的过程中，四边形运动的过程中，四边形ABEDABED能能否构成矩形？如果能，求出否构成矩形？如果能，求出APAP的长；如果不能，的长；如果不能，请说明理由；请说明理由；（4 4）请你探索在点）请你探索在点P P运动的过程中，运动的过程中，BPEBPE能否成为等腰三角能否成为等腰三角形？如果能，求出形？如果能，求出APAP的长，如果不能，请说明理由。的长，如果不能，

29、请说明理由。C CA AB BD DP PE E2 25 5x xy y5-x5-x拓展提高拓展提高6.6.如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中中 ADBCADBC ，ABC=90ABC=90，AD=9AD=9，BC=12BC=12，AB=10AB=10，在线段，在线段BCBC上任取一上任取一P P，作射线，作射线PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB交于点交于点E.E.（1 1）试确定）试确定CP=5CP=5时点时点E E的位置；的位置；（2 2）若设）若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试写出，试写出y y关关于自变量于自变量x x的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出自变量自变

30、量x x的取值范围的取值范围.提示提示：体会这个图形的：体会这个图形的“模型模型”作用，将会助你快速解题！作用，将会助你快速解题！BCADEPHCEPAD拓展提高拓展提高7.7.如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点点.（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，问在）的条件下，问在y y轴轴上是否存在点上是否存在点E E，使得以，使得以A A、O O、E E为顶

31、点的三角形与为顶点的三角形与PBCPBC相似？若相似？若存在，求出点存在，求出点E E的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展提高拓展提高1.如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，A（0，1）、）、B（3，0）、）、C（-1，0）D（-2，0），），连结连结AB、AC、AD.(1)AD的的长为长为_；(2)找出找出图图中相似的一中相似的一对对三角形，并三角形，并说说明明相似的理由；相似的理由；(3)ABD+ADB=_度度.必做题：必做题：选做题：选做题：2.如图，平面直角坐标系中，直线如图，平面直角坐标系中，直线AB与与x轴轴y轴分别轴分别A（3，0）B（0，）两点，点）两点，点C为线段为线段AB上的一动点，过点上的一动点，过点C作作CDx轴轴于点于点D.(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2)在第一象限内求作一点在第一象限内求作一点P,使得以使得以P，O，B为顶点的三角形与为顶点的三角形与OBA相似相似,并求出所并求出所有符合条件的点有符合条件的点P.AODCByx