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1、第二章有理数及其运算2. 2数轴一、学生起点分析一方面，小学里已经接触到在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线” 上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的了解，上一节课又学习 了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关 系积累的必要的学习经验，具备了 “表示”的基本技能和基本方法，这是学生的 知识技能基础.从另一方面看，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直 线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了生活经验基础,是学生便于理 解数轴概念.二、学习任务分析本节课要求学生掌握数轴三要素,会画数轴，准确说出数轴上的点表示的有 理数、并把每一
2、个有理数用数轴上的点表示出来；并会借助数轴功能来比较有理 数的大小。数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数 学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中更应该提醒学生注 重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和 运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的，日常生活中常见的用温度计度量温度，用 弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节 是初步理解数形结合的思想方法，通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的 方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础.为
3、此，本节课的教学目标是：1、知识与技能:掌握数轴的三要素，会画数轴；会指出数轴上的点表 示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来；数轴上点的大小 关系，能利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能 力和动手能力，初步培养学生数形结合的数学思想方法和意识.3、情感与态度：通过数轴与生活实物对应对比，激发学生兴趣，通过规范数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算
4、式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0
5、,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突, 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。
6、以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。
7、画图，培养学生细心的习惯，扶植勇于探究的精神.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：情境导入、适时点题；问题探究、形成策略；动手操作、探索新知；小试牛刀、自我检测；快乐课堂、思维晋级；师生归纳，布置作业。第一环节情景导入，适时点题活动内容：1 .你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？2 .问题1:（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：）（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数?（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗？（学生自由发言）活动
8、目的：创设问题情境,激发学生学习热情，发现生活中的数学.通过问题情景设置, 学生感受到生活中蕴含的数学知识一-点与数之间的关系，从而引入今天的课题 数轴.活动的实际效果：激发了学生学习兴趣,学生对此内容很感兴趣。第二环节问题探究,形成策略活动内容一：1.师生动手画数轴.（边画边强调数轴画法和要点）数轴三要素：原点正方向 单位长度师：好像一个平放着的温度计活动目的：让学生在操作的基础上归要点,从而得出一条规范的数轴要具有三要素：原 点、正方向、单位长度.活动的实际效果：学生自由发言,强调要点,规范画法,加深理解.第三环节动手操作，探索新知活动内容：1.问题1：请你思考：+3, -4, 0分别在数
9、轴的什么位置？4-1.5 呢？2 .问题2：指出数轴上A, B, C, D各点分别表示什么数？R 423 .问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：33-3.5, 0, 5, 4,-22思考:怎样在数轴上表示一个有理数-4 ?数轴的作用有哪些？活动目的：通过问题驱动探究,寻求策略及解决，得出结论,观察归纳得到正有理数是用 原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0表示原点.所以任何一 个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”；问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”；它们从两个 侧面体现出数形结合思想.思考让学生从
10、理性的角度归纳在数轴上表示有理数的方法，和数轴的作用.第四环节小试牛刀，自我检测活动内容：一组检测题1 .下列各图表示数轴是否正确?为什么？1111111111111-2-1 01 23456789 10 ,2 2)-4 3 -2 1012341-1-2-3-4 -5-601234561111111111111 -300-200-10001002003002 .指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数，并说出他们的相反数.ABCD .-6 -5 -4 -3 -2 -101234563 .画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：2一4, 3. 5, 一1. 5,1 ， 0 , 2. 5.3再按
11、数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.活动方式：学生练习，学生互评,订正强调要点；归纳出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；正数大于0,负数小于0,正数大于负数.活动目的：检测学生知识的运用与掌握情况活动的实际效果：刚学数轴，强调运用中的规范性、准确性；强调错误的认识与体验。第五环节快乐课堂，思维晋级活动内容：1 .问题1:比较下列每组数的大小，并说明理由.(1)-2 和 +6； (2)0 和-1.8； (3)巳和-4； (4) 3.8, -4. 1, -3.22 .问题2:写出5个有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.3 .问题三：在数轴上距原点3个单位长度的点表示
12、什么数?与表示数2的点 距离3个单位的数是多少?活动方式：独立完成，小组合作,交流分享。活动目的：利用数轴上点的位置来比较两个数的大小是“数形结合”的典型应用，同时 也可以借助正负数的大小规律来比较.有意识的渗透数形结合的数学思想。同时 注重知识的延伸与拓广,分类思想的渗透.活动实际效果：学生通过练习掌握了利用数轴比较数的大小，基本能掌握本节知识。第六环节师生归纳,布置作业活动内容:问题：本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些？让学生畅所欲言谈 这节课收获.活动目的：把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、 能力和情感上都有所发展.活动实际效果：通过师生共同小结
13、，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有 利于培养学生归纳、概括的能力.学生不仅有知识上的收获，而且体会到数学源 于生活.作业：数学基训第16页课堂练习1、2、3题；课后训练16题。四、教学反思本节课采用从生活中的经验引入数学问题,极大地调动了学生探究兴趣,采 用学生主动探究数轴的设计画法，从而规范数轴三要素。学生的知识发生发展自 然合理,易于理解.在例题的解决上注重给与时间和空间,反复训练,注重掌握.注 重学生的探究欲自主发展,主动的获取知识和技能,观察归纳规律,这样对学生能 力的提高非常有帮助.由于学生刚入初中，对有理数的学习上有一个过程,所以例题设计大致是按 从易到难的顺序排列
14、的，面向全体学生，从多个角度.采用多种形式，使不同层 次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对数轴任意两点之间的大 小关系理解进一步的加强以及对相反数概念的理解,在老师的引导下，学生自主 提问，互相点评练习解决，以促使更多的学生S1极踊跃的参与到教学活动中来, 创造一种轻松的学习氛围.这样会促使学生的对数学知识和数学思想方法得到一 个较好掌握.小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，
15、初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力
16、。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =一-导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面
17、学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对
18、齐了, 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬
19、）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间
20、的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除