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1、2022-2023-2022-2023-2023 学年七年级数学（人教版上）同步练习第二章第二节整式的加减一.本周教学内容：整式的加减二.知识要点：1.知识点概要（1）理解同类项的概念，掌握判别同类项的依据。（2）理解去括号法则，能准确、熟练地去括号。（3）理解添括号法则，能根据要求正确地添加括号。（4）理解合并同类项的法则，能正确地合并同类项（5）熟练掌握数与整式相乘的运算，能进行整式的加减运算。（6）会用字母表示代数式，运用整体代换的方法进行整式的加减运算及求值。2.重点难点（1）判别同类项。（2）去括号、添括号。（3）合并同类项。（4）整式加减。三.考点分析：（一）同类项1 .同类项的概
2、念：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项。2 .同类项的识别：找相同一一“所含字母相同，相同字母的指数分别相同；避无关一一“与系数、字 母排列顺序无关”；常数都是同类项。可简化为“同类项，除了系数都一样，常数都是同类项3 .合并同类项的法则：把所在单项式的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。（-）去括号与添括号1 .去括号法则：括号前面是“ + ”号，把括号与它前面的“ + ”号去掉，括号里的各项都不变符号；括 号前面是“一 ”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里的各项都变号。此法则可简记为：“一”变 “ 十 ”不变。2 .添括号法则：所添括号前没有
3、“ + ”号，括号里的各项都不变号；所添括号前面是“一”号，括号里 的各项都要改变符号。（三）整式加减1.整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。2.求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值。【典型例题】例1.下列各组中，不是同类项的是( )o2/31 313A. 12小与丁b,万“ 与一5 33 bax92C. 2abx 与 6D. 6amb 与 一 a bm分析：要判断两个单项式是否为同类项，只需两个“相同”即可：一看这两个项中所含字母是否相同; 二看相同字母的指数是否相等，它
4、与两项的系数无关，也与式中字母排列的顺序无关。解：选B。例2.下列计算，正确的是()oA. 2x + x = 2x2B. 2x+x = 3xC. 5a2 -3a2 = 2D.2x + 3y = 5xy分析：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。显然A、 C不符合要求，而D中的两项不是同类项，无法合并。解：Bo例3.下列去括号错误的是()。A 2x2 -(x-3) = 2x2-x+3y+ Gy? 2xy) = -x2 3y2 + 2xyB. 336r+(a + l) =矿 + 1_(/?_2q)一(-a2 + / ) = b + 2a + a2 b分析：去括
5、号法则可简记为：“一”变 + ”不变。A、C括号前是负号，去掉括号，各项都改变了符 号；B、D括号前是正号，去掉括号，括号内各项不改变符号。解：Bon例4.若|m 2|+ ( 3 1 ) 2 = 0,问单项式3x2ym+11和x?01一厂,4是同类项吗？分析：根据题意可求出相，的值，再将所求得的值分别代入单项式，看相同字母的指数是否相同。nn解：因为 |m 2|+ (31)2=0,所以 m2=0, 31=0,即 m = 2, n = 3。所以3x2ym+n-1=3x2y4, *2|&4=乂2丫4满足同类项的两个条件。所以单项式3x2ym+n和x2m+ly4是同类项。例5.学生小虎计算某整式减去
6、呼+ 2yz-4xz时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为 3孙2xz + 5yz,试求此题的正确结果。解析：依题设知某整式为：(3冲-2xz + 5yz) Qy + 2yz 4xz)_ 3xy - 2xz + 5yz-xy-2yz + 4xz=2xy + 2xz + 3yz .故正确结果为：(2冲+ 2xz + 3yz) 一(冲+ 2yz 4xz)_ 2xy + 2xz + 3yz xy 2yz + 4xz xy + yz + 6xz。评注：这类复原正确型题目的解题策略是：先由错解找到某整式(如这里的被减式)，再按原题的要 求进行运算，即可得到正确的答案。例6.先去括号，再合并同类项：2
7、a-劭+4。- (3。-8)。分析：本题涉及了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号一去中括号一去大括 号的程序，逐渐去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便。也可以由外向里即按去大 括号一去中括号一去小括号的程序逐渐去掉括号。解.方法一2a-3b + 4a -(3a 一切=2d % + 4a 一% + 小)=2a 劭 + a + 切=2a-劭+。+ 8 = 3a - 2b；方法二：2a-3b+4a-(3a -切=2白%-伽-切=2a -比 + 4& - 3& +右=如- 28。例 7,化简求值：(4/2- 6) 2(2124 5),其中 a = -lo分析：先去
8、括号，再合并同类项，然后代入求值。解：(46Z2 -2a-6)-2(2a2 -2a-5) =4a2 -2a-6-4a2 +4tz + 10=(4-4”2 +(一2+4)。+ (-6+1。) =2.+4。把 =l代入，得原式=2x(-1) + 4 = 2o例8.当x=l时，代数式陵+l的值为2020,求x= 1时，代数式，/+1的值。解析：当 x=l 时，+/+1 = +” 1=2020, p+q = 2020；当 x= 1 时，+q+ =_ p_q + l=_ (p+q) +1 =-2020+1 =-2020o评注：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用。例9.课堂上给出了
9、一道整式求值的题目，把要求的整式(7a，6ab+3a?b) (3a6ab +3a2b + 10 a3-3)写完后，让同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当说完：“a=65, b=2020” 后，不假思索，立刻就说出答案“3”。同学们莫名其妙，觉得不可思议，但用坚定的口吻说：“这个答案 准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？解析：可将整式化简，便可知晓其中的奥妙。原式=7a 6a3b+3a b + 3a3 +6a3b _3a2 b-10a3 +3= (7a3 +3a3 -10 a3 ) + (6a3b +6a，b) + (3a2b-3a2b) +3=0+0+0+3 = 3
10、。原来此代数式的值与a、b的取值无关。因而无论a、b取何值, 都能准确地说出代数式的值是3o例10,小王了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据(单位:m）,解答下列问题：（1）用含工、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺In?地砖的平均 费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？7 TMT.2XA X 6分析：本题文字比较多，又有图示，只要认真分析题意即可。解：（1）地面总面积为：6x + 2y + 18（m2）；（2）略。评注：本题是一道“文字+图示”型的贴近生活的社会热点问题，这样的问题
11、有一定的难度，只要认真 读题，理解好题意，应该还是能够解决的。例1L代数式2，+双- + 6与22-3%+ 5丁-1的差与字母x的取值无关，求代数式 -a3 -3b2 -（-a3 -2b2）34的值。分析：将两式的差按字母x合并同类项。因代数式的差与字母x的取值无关，那么含有字母x项的系 数为0。解:(2x2 +ax - y +6)- (2bx2 - 3x + 5y - 1)=2x2 + cix y + 6 2bx2 + 3x 5y +1二 （2-2。），+（ + 3）x 6y + 7根据题意，得& - 2b）/ +（ + 3）x 6y + 7与字母x的取值无关。-a3 所以3所以2 2b =
12、 0且a + 3 = 0。解得 =-3, b = l。-3b2 - (-a3 -2b2) =-a3 -3b2 -a3 + 2b2 =+(-3 + 2)b4343 42 = *3) 2=彳一1=中。a例12.现规定cxy-3x2 试计算-2123-2xy- x15 + xy分析：解决本题关键是看懂规定的运算性质。xy - 3x2 - 2xy - x1解： 一2 -3-5 + xy - (Xy 3x2)一 ( 2xy x2) + (2x2 3) - (-5 + xy)= xy -3x2+2xy+x22x23 + 5 xy= -4x2+2xy+2oA-B例 13.已知 A = a3-3a2 + 2a
13、 1, B = 2a3+2a2-4a-5,试将多项式 3A-2 (2B+ 2 )化简后，按 a 的降塞排列写出。分析：如果把A, B所表示的多项式直接代入所求的代数式中，运算相当麻烦，故此题先化简所求的 代数式后，再代入A, B所表示的多项式，化简后再降嘉排列。A B解：3A-2 (2B+ 2 ) =3A-4B- (A B) =3A4B A + B = 2A 3B=2 (a3 3a2+2a- 1) -3 (2a3 + 2a2_4a_5) =2a (1 ) -ct a Q 126a2+4a-2 6a3 6a2+ 12a+15=-4a3 - 12a2+ 16a+ 13o五、本讲数学思想方法的学习1
14、 .整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法。它在代数式的化简 与求值时是经常用到的。2 .转化思想：就是要把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。在本章中，整 式加减的实质是去括号，合并同类项。合并同类项是把同类项的系数相加减，而字母和字母的指数保持不 变，因此，整式的加减最终要转化成数的加减来解决。3 .数式通性思想：整式的加减是建立在数的运算的基础上的，数的运算性质对于式的运算也同样适用， 这种数式通性的思想，可以帮助我们加深对整式加减的理解。【模拟】(答题时间：60分钟)一、细心选一选(每题2分，共20分)1 .下列代数式中，全是单项式
15、的一组是()x+y-4.-(x-y)D.2)D. 24D.41 o cib1a-bA. a 3 b. 2C. 22 .下列各式合并同类项结果正确的是()A. 3%2 - x2 = 3b. 3。2-22=。2C. 3a2 - a2 =2ad. 32 + 5x3 = 8x53 .当a=5时，多项式a? + 2a2a2a+a?1的值为A. 29B. -6C. 14*4.当 a=5, b = 3 时，a b 2a (ab)等于(A. 10B. 14C. -105 .下列各式中，正确的是()A.B.-x-(a + b-c) = -x-a + b-c11(2 + (2Cl32C.D.= m-n3m + -
16、n3一 (x + y) = -x + y + a6 .已知一6。%和5474是同类项，则代数式12-10的值是（）A. 17B. 37C, - 17 D. 987 .合并式子5一丁）2+3。一丁）一2。一）2中的同类项所得结果应是（）A. 一 （%-丁）？ + 3（% - y） b, 2（% -C. 2（x-y） D.以上答案都不对*8.若多项式。（。1M + X,是关于工的一次多项式，则a的值为（）A. 0B. 1C.0或1D.不能确定*9.减去4x等于3/ 一2% 1的代数式是（）A. 3%2-6%-1 b. 5x2 -1 c. 32 + 2x -1 d. 32 +6x-l*10.代数式（
17、%户2+4个 1） + （3移+ z2 A 3） （2盯z?+个）的值是（）A.无论工、y取何值，都是一个常数 B. X取不同值，其值也不同c.工、y取不同值，其值也不同d.工、丁、z取值不同，其值也不同二、仔细填一填（每题2分，共20分）6 -现+/3一2211 .代数式 5 有 项，6_的次数是,5的系数是,厂的系数是 o12 .在代数式48x + 5 3/+6x 2中，4/和 是同类项，8%和 是同类项，2和也是同类项。 Xny3 m13 .若2 与ry是同类项，则加=, =o14 . _6x + 7y 3的相反数是。15 化简（2/_的结果是o1 ?21216. 22 的和为o7 4工
18、2 3xy - （） = 5%2 + 4xy - 3y-， ci （） （） cix ay +。18.小王在计算25 +x时将“ + ”变成“一”，结果得数为15,则25 +x的值应为。.%6 5kx4 y3 4x6 Hx4 j3 +104 3*19.当 二时，代数式5中不含X V项。*20.如果（3x2 2） （3x2y） = -2,那么代数式（x+y） +3 （xy） 4 （xy 2）的值是。三、认真算一算21 .（每小题3分，计9分）合并同类项：（1）15x + 4x 10x222（2） P P P 3盯 + lyx - y x22 .（每小题5分，计15分）化简：（1）（工一 + 7（
19、x +y）2 -8（x+ y）(2) 4a212 _S6ly2 + 3ax cix 9m + F4m2 - 3m - (2m2 - 6m)ID/一四、努力解一解1 z c、2(% + 2y) Hy仁 123. (8分)先化简，后求值：33 ，其中x = 6 = -l。24. (8 分)若 =_3,8 = 0.5,求q_2(2a + Z?) + 3(Q_b)的值。*25. (10分)一个代数式减去3/+2x l得5/+3/7x + 2 ,求这个代数式。*26. (10 分)已知 A = %3+2%2y +2y3 -1, 8 = 3+y3-2%2y + 2/,若 A + 3 + C =。，求C。【
20、答案】一、细心选一选I .B2. B 3.B4. B 5. B 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A二、仔细填一填II .3, 3,5 , 112 3厂,6羽+513. 1, 3.14.15.16.17.6x-7y + 32x3 -2/y 7xy + 3y 2, x + y,x2 + y218.351 c 1 c4 34 3 5k H= 0二，再将(x + y) +3 (x-y) 4 (19. 25 （提示：不含工？项，是指合并同类项后，含工厂项的系数为0,即 5）20. 8 (提示：先将(3x22) - (3x2y) =-2 化简，求出)y2)化简，得2y+ &代入V的值，即可
21、得出值为8。)三、认真算一算21. 15x + 4x-10x =(15 + 4 - 10)x = 9x(2) _ 2 _ 2 _ 2 = _3p2(3) /y-3盯2 + 2yx2 - y2x = (1 + 2)x2y + (-3-l)xy2 = 3x2y-4xy222. (i) (% y)?+7(x+-丁18(x+y)= (l-ll)(x- )2 +(7-8)(% + y) = -10(% y)2 (% + y)(2) 5ax 4。x 8ax + 3ax ax 4a x(5 + 3)qx + (4 4)。“工2 + (8 = 8ax 9 ax29m2 + F4m2 - 3m - (2m2 -
22、 6m)=9m2 + 4m2 - 3m - 2m2 +6m = 9m2 + (2m2 + 3m)= 9m2 + 2m2 + 3m = 1 Im2 + 3m四、努力解一解121221当 x = 6,y = 一时_(x+2y)+_J=_x_y+_y=_rx 6 = -2原式=324a 2(2 a + b) + 3( - b) q 4a 2b + 3a 3b = (1 4 + 3)tz + (2 3)Z7 5b ,。=_3,人=0.5,原式=_5X0.5 = 2.5。25.(3x4-x3 + 2x-l),|_(-5x4 +3x2 -7x + 2)=3x4-x3 + 2x-1-5x4 + 3x2-7x
23、 + 2 =(3-5)/ -a3 +3x2 + (2-7)x +(-1 + 2) = -2x4 -x3 +3x2 -5x + l26.因为A + B + C =。，所以。=A 3 = -(丁+2/y +2y3 1)(3 + y3 2工2, + 2工3)=x， 2xy 2y3 +1 3 / + 2xy 2x，=(T - 2) V + (- 2+2) (- 2 -1)/ + (1-3)=-3x3 3.夕2小结1 .注重备课。要结合课本和教参，完善每一节课的教学内容，对其重新进行审视，将其取舍、增补、 校正、拓展，做到精通教材、驾奴教材，做最好的准备。2 .讲究方法。根据不同班级学生的不同学习风格，
24、采用不同的教学方法。在同一班级，仍需根据课堂 情况采取不同教学方法，做到随机应变，适时调整，更好的完成教学任务。另外，创造良好的课堂气氛也 是十分必要的。3 .思路点拨。教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳。加强 提醒引导，鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师提醒引导。4 .作业适宜。布置作业要有针对性，有层次性，应对各种资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大 的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，作出分类总结，进行透彻的评 讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。5 .巩固练习。要加强范例的学习，重点熟练掌握一些经典量刑，对一些难题要使用类举法，做到举一 反三，一通百通。学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去去加强学习和知识加 固。