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1、附录附录 重要平面曲线重要平面曲线(1)三次抛物线三次抛物线(3)概率曲线概率曲线(5)蔓叶线蔓叶线(7)星形线星形线(9)心形线心形线(11)对数螺线对数螺线(13)伯努利双纽线伯努利双纽线(15)四叶玫瑰线四叶玫瑰线(2)半立方抛物线半立方抛物线(4)箕舌线箕舌线(6)笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线(8)摆线摆线(12)阿基米德螺线阿基米德螺线(10)双曲螺线双曲螺线(14)三叶玫瑰线三叶玫瑰线结束 三次抛物线三次抛物线 拐点:(0,0)关于原点对称 尖点:(0,0)在尖点处与 x 轴相切 关于 x 轴对称半立方抛物线半立方抛物线结束 概率曲线概率曲线 拐点:拐点处切线斜率:渐近线:与 x 轴之
2、间的面积:关于 y 轴对称设 服从标准正态分布,则其概率密度函数为 拐点:与 x 轴之间的面积:1结束 箕舌线箕舌线或点击图中任意点动画开始或暂停 渐近线:y=0 曲线与渐近线之间的面积:M是直径为a 的圆上的动点,Q是射线OM与 y=a 的交点,QPx 轴,MPx 轴P点轨迹即为箕舌线.轨迹:结束 蔓叶线蔓叶线或M 是半径为 a 的母圆上的动点,满足 OM=PQ 之点 P 的轨迹即为 渐近线:曲线与渐近线之间的面积:点点击击图图片片任任意意处处播播放放开开始始或或暂暂停停 轨迹:蔓叶线 结束 笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线参数的几何意义参数的几何意义:图形在第四象限图形在第二象限图形在第一象限动画
3、走向:1 1+结束 点击图中任意点动画开始或暂停 笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线(续续)结点:在该点与 x 轴 y 轴相切,曲率半径为 顶点:渐近线:圈套所围面积:曲线与渐近线之间的面积:结束 摆线摆线点击图中任意点动画开始或暂停半径为 a 的圆周沿直线无滑动地滚动时,其上定点 M 的轨迹即为摆线.轨迹:结束 摆线摆线(续续)周 期:极大点:曲率半径:一拱长:一拱面积:渐屈线:仍为摆线与原摆线一致结束 心形线心形线或 尖点:(0,0)面积:弧长:轨迹:外摆线的一种 点击图中任意点动画开始或暂停动圆直径=定圆直径=a 结束 心形线的另一种形式心形线的另一种形式即 尖点:(0,0)面积:弧长:点击图中任
4、意点动画开始或暂停结束 外摆线外摆线(圆外旋轮线圆外旋轮线)族族定圆圆心为(0,0),半径为 a,动圆半径为 b,m=1为心形线点击图中任意点动画开始或暂停结束 阿基米德螺线阿基米德螺线 物理意义:动点 M 以常速 v 沿一射线运动,该射线又 以定速 绕极点转动时,点M 的轨迹即为阿基米德螺线 结束 阿基米德螺线阿基米德螺线(续续)等距性:过极点的射线与曲线 弧 长:曲率半径:扇形结束 它们之间的间隔都是对数螺线对数螺线的交角 都相等:(等角螺线等角螺线)等比性:过极点的射线与曲线交于各线段成等比级数,公比为 弧长:曲率半径:曲线与所有过极点的射线动画走向为 等角性:点击图中任意点动画开始或暂
5、停结束 双曲螺线双曲螺线 渐近点:极点 O 渐近线:曲率半径:扇形 曲线由两支组成,它们关于 y 轴对称动画走向为点击图中任意点动画开始或暂停结束 伯努利双纽线伯努利双纽线或点击图中任意点动画开始或暂停 结点(同拐点):在该点的切线斜率为1 顶 点:极值点:曲率半径:双纽面积:极 值:对应点:结束 伯努利双纽线的轨迹特点伯努利双纽线的轨迹特点 双纽线上的点 M 满足:以为圆心,为半径作圆,自O 作射线交圆于P,Q 则双纽线右支上的点满足:由对称性,左支也有类似结果结束 伯努利双纽线伯努利双纽线点击图中任意点动画开始或暂停 结点(同拐点):在该点的切线为 x,y 轴 顶点:极值点:曲率半径:双纽面积:极 值:即对应点:结束 三叶玫瑰线三叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停结束 四叶玫瑰线四叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停结束