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1、一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容第一讲第一讲 随机事件与概率复习随机事件与概率复习一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点随机事件的概念随机事件的概念古典概型的概率计算方法古典概型的概率计算方法概率的加法公式概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用2.难点难点古典概型的概率计算古典概型的概率计算全概率公式的应用全概率公式的应用二、主要内容二、主要内容随机随机现象现象随机随机试验试验事件的事件的独立性独立性随随 机机 事事 件件基基本本事事件件必必然然事事件件对对立立事事件件概概 率率古典古典概型概
2、型几何几何概率概率乘法乘法定理定理事件的关系和运算事件的关系和运算全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式性性质质定定义义条件条件概率概率不不可可能能事事件件复复合合事事件件 在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为称为随机现象随机现象.随机现象随机现象 可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现.在概率论中在概率论中，把具有以下三个特征
3、的试验称为把具有以下三个特征的试验称为随机试验随机试验.随机试验随机试验 样本空间的元素样本空间的元素,即试验即试验E 的每一个结果的每一个结果,称为称为样本点样本点.随机试验随机试验E的所有可能结果组成的集合称的所有可能结果组成的集合称为为样本空间样本空间,记为记为 S.随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 S 的子集称为的子集称为 E 的的随机事件随机事件,简称简称事件事件.随机事件随机事件 不可能事件不可能事件 随机试验中不可能出现的结果随机试验中不可能出现的结果.必然事件的对立面是不可能事件必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件不可能事件的对立面是必然事件的对立面是必然事件,它
4、们互称为它们互称为对立事件对立事件.基本事件基本事件 由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.必然事件必然事件 随机试验中必然会出现的结果随机试验中必然会出现的结果.重要的随机事件重要的随机事件事件的运算性质事件的运算性质概率的定义概率的定义概率的可列可加性概率的可列可加性概率的有限可加性概率的有限可加性概率的性质概率的性质n 个事件和的情况个事件和的情况定义定义等可能概型等可能概型(古典概型古典概型)设试验设试验 E 的样本空间由的样本空间由n 个样本点构成个样本点构成,A为为E 的任意一个事件的任意一个事件,且包含且包含 m 个样本点个样本点,则事则事件件 A 出现的概率记为出现
5、的概率记为:古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义称此为概率的古典定义.几何概型几何概型当随机试验的样本空间是某个区域当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意并且任意一点落在度量一点落在度量(长度长度,面积面积,体积体积)相同的子区域是相同的子区域是等可能的等可能的,则事件则事件A的概率可定义为的概率可定义为条件概率条件概率同理可得同理可得为在事件为在事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 发生的条件概率发生的条件概率.(1)条件概率的定义条件概率的定义乘法定理乘法定理 事件事件 A 与与 B 相互独立是指事件相互独立是指事件 A 的概率与事的概率
6、与事件件 B 是否出现无关是否出现无关.说明说明 事件的相互独立性事件的相互独立性(1)两事件相互独立两事件相互独立(2)三事件两两相互独立三事件两两相互独立注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两相互独立三个事件两两相互独立(3)三事件相互独立三事件相互独立n 个事件相互独立个事件相互独立n个事件两两相互独立个事件两两相互独立重要定理及结论重要定理及结论两个结论两个结论样本空间的划分样本空间的划分全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式全概率公式全概率公式说明说明 全概率公式的主要用处在于它可以将全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最后应用概率的可加性求出最终结果最终结果.贝叶斯公式贝叶斯公式称此为称此为贝叶斯公式贝叶斯公式.