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1、动点问题动点问题动点问题动点问题1、如图、如图1，E、F、G、H按照按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE(n是正整数是正整数)是关系，是关系，分别在两邻边长分别在两邻边长a，na的矩形的矩形ABCD各各边上运动，设边上运动，设AE=x，四边形，四边形EFGH的的面积为面积为S。ABCDEFGHnaa图图1(1)当当n=1，2是时，如图是时，如图2、图、图3，观察，观察运动情况，写出四边形运动情况，写出四边形EFGH各顶点运各顶点运动到何位置，使动到何位置，使S=S矩形矩形ABCD？ABCDEFGHaa图图3ABEHDGCF图图22aa(2)当当n=3时，如图时，如图4，求，求S与与x之间的
2、函之间的函数关系式数关系式(写出自变量写出自变量x的取值范围的取值范围)，探索探索S随随x增大而变化的规律，猜想四增大而变化的规律，猜想四边形边形EFGH各顶点运动到何位置，使各顶点运动到何位置，使S=S矩形矩形ABCD？ABCDEFGHa图图43a(3)、当、当n=k(k1)时，你所得到的规律时，你所得到的规律和猜想是否成立？请说明理由。和猜想是否成立？请说明理由。2、已知等边、已知等边ABC的边长为的边长为6，点，点D、E分分别在边别在边AB、AC上，且上，且AD=AE=2。若点。若点F从从点点B开始以每秒开始以每秒1个单位长的速度沿射线个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点方向运动，设点
3、F运动的时间为运动的时间为t秒。当秒。当t0时，直线时，直线FD与过点与过点A且平行于且平行于BC的直线交的直线交于点于点G，GE的延长线与的延长线与BC的延长线交于点的延长线交于点H，AB与与GH交于点交于点O。(1)设设 EGA的面积的面积为为S，写出，写出S与与t的函的函数关系式；数关系式；AGDOEBFCH(2)当当t为何值时，为何值时，ABGH；(3)请你证明请你证明GFH的面积为定值；的面积为定值；(4)当当t为何值时，点为何值时，点F和点和点C是线段是线段BH的三等分点。的三等分点。AGDOEBFCH3、平面直角坐标系中，矩形、平面直角坐标系中，矩形ABCD，A(3，0)，B(3
4、，4)，动点，动点M、N分别从分别从O、B同时出发，以每秒同时出发，以每秒1个单位的速度个单位的速度运动，其中运动，其中M沿沿OA向终点向终点A运动，运动，N沿沿BC向终点向终点C运动。过点运动。过点N作作NPBC，交交AC于于P，连结，连结MP。已知动点运动了已知动点运动了x秒。秒。(1)P的坐标为的坐标为(用用含含x的代数式表示的代数式表示)；OMABNyCPx(2)试求试求MPA的最大值，并求此时的最大值，并求此时x的值；的值；(3)请你探索：当请你探索：当x为何值时，为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。况？写出你的研究成
5、果。OMABNyCPx4、ABC中，中，B=90，P从从A沿沿AB向向B以以1cm/s的速度移动，的速度移动，Q从从B沿沿BC向向C以以2cm/s的速度移动。的速度移动。(1)如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQ的面积等于的面积等于8cm2；ACBPQ(2)如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，同时出发，点点P到到B点后，又继续沿点后，又继续沿BC向向C移动，移动，点点Q到达到达C后，又继续沿后，又继续沿CA向向A移动，移动，在这一整个移动过程中，是否存在点在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使，使PBQ的面积等于的面积等于9cm2？若存在，试确定？若
6、存在，试确定P、Q的位置；若不存在，的位置；若不存在，请说明理由。请说明理由。ACBPQ优游优游 http:/ lqu24hmo lqu24hmo 耿家小学堂耿家小学堂”办学之初，耿老爹的大妻侄儿郭栋的年龄虽然还可以勉强划入到适龄学童班里，但他当时已经是郭家饭店里爹娘离不开的得力助办学之初，耿老爹的大妻侄儿郭栋的年龄虽然还可以勉强划入到适龄学童班里，但他当时已经是郭家饭店里爹娘离不开的得力助手了，因此只能上了姑父执教的夜校班读书。坚持学习到结业时，聪明好学的郭栋已经增长了不少知识，为他以后成功继承祖业并且继续发扬手了，因此只能上了姑父执教的夜校班读书。坚持学习到结业时，聪明好学的郭栋已经增长了
7、不少知识，为他以后成功继承祖业并且继续发扬光大奠定了很好的基础。相比之下，妹妹郭美妞儿和弟弟郭梁就幸运多了。郭美妞儿当时正好是入学的最佳年龄，加之天姿聪慧又特别好学，光大奠定了很好的基础。相比之下，妹妹郭美妞儿和弟弟郭梁就幸运多了。郭美妞儿当时正好是入学的最佳年龄，加之天姿聪慧又特别好学，深得表哥表姐们的赏识。学满五年毕业之后，她也成了深得表哥表姐们的赏识。学满五年毕业之后，她也成了“耿家小学堂耿家小学堂”里一名漂亮的女先生。而且，郭美妞儿的文采极佳，后来还成为耿英编里一名漂亮的女先生。而且，郭美妞儿的文采极佳，后来还成为耿英编制乡镇土戏的好助手。她和表姐一起，先后编制出了很多脍炙人口的佳剧流
8、传后世。只是，这位特别受人们尊重的漂亮女先生终身未嫁，她将制乡镇土戏的好助手。她和表姐一起，先后编制出了很多脍炙人口的佳剧流传后世。只是，这位特别受人们尊重的漂亮女先生终身未嫁，她将自己的毕生精力，全都倾注在了培养故乡小学童和编写大众化课本的事业中了自己的毕生精力，全都倾注在了培养故乡小学童和编写大众化课本的事业中了至于当时还年幼的二妻侄儿郭梁则更是了得。这个聪明好学至于当时还年幼的二妻侄儿郭梁则更是了得。这个聪明好学的幸运儿在成长至适龄时入学，并且从的幸运儿在成长至适龄时入学，并且从“耿家小学堂耿家小学堂”毕业以后，又经乡试被选送至郡学学习。后来，又通过逐级国子监科举考试中了前毕业以后，又经
9、乡试被选送至郡学学习。后来，又通过逐级国子监科举考试中了前3030名名进士，官至巡抚。为官几十年期间，郭梁一直廉洁勤奋，始终致力于为一方民众造福。告老还乡以后，他还在进士，官至巡抚。为官几十年期间，郭梁一直廉洁勤奋，始终致力于为一方民众造福。告老还乡以后，他还在“耿家小学堂耿家小学堂”里做了多年白胡里做了多年白胡子老先生，成为乡民后人的一段美谈。除了郭梁之外，从子老先生，成为乡民后人的一段美谈。除了郭梁之外，从“耿家小学堂耿家小学堂”走出去的人才还有很多，很多走出去的人才还有很多，很多在紧张有序的办学生涯中，耿家兄在紧张有序的办学生涯中，耿家兄妹们全都家庭和睦，人丁兴旺。极其良好的手足之情，使
10、妹们全都家庭和睦，人丁兴旺。极其良好的手足之情，使“耿家小学堂耿家小学堂”在办学之初的摸索发展中少走了很多弯路；而兄弟姐妹们齐心协力总在办学之初的摸索发展中少走了很多弯路；而兄弟姐妹们齐心协力总结汇聚起来的办学经验，更使小学堂以后的发展越来越顺利，越来越卓见成效。耿正和秀儿育有两男一女；耿英和大壮在那一对龙凤胎之后又结汇聚起来的办学经验，更使小学堂以后的发展越来越顺利，越来越卓见成效。耿正和秀儿育有两男一女；耿英和大壮在那一对龙凤胎之后又生了一个女儿；耿直和王巧妞儿育有两男两女；耿兰和李尚武带着李远和李思回到生了一个女儿；耿直和王巧妞儿育有两男两女；耿兰和李尚武带着李远和李思回到“三六九镇三六
11、九镇”之后，又先后生了次子李望和次女李念。由于之后，又先后生了次子李望和次女李念。由于耿直和王巧妞儿，耿兰和李尚武都是夫妻教书先生，他们的娃儿们都是郭氏帮着带大的；而耿正和秀儿，耿英和大壮的娃儿们，裴氏和刘氏也耿直和王巧妞儿，耿兰和李尚武都是夫妻教书先生，他们的娃儿们都是郭氏帮着带大的；而耿正和秀儿，耿英和大壮的娃儿们，裴氏和刘氏也帮了很大的忙。可以说，在帮了很大的忙。可以说，在“耿家小学堂耿家小学堂”办学之初，这三位朴实无华的农家妇人都做出了不可磨灭的贡献。由于在历次乡试中成绩斐然，办学之初，这三位朴实无华的农家妇人都做出了不可磨灭的贡献。由于在历次乡试中成绩斐然，“耿家小学堂耿家小学堂”的
12、名气越来越大，附近村庄的乡民们送自家娃儿来这里学习的人家也越来越多。加之的名气越来越大，附近村庄的乡民们送自家娃儿来这里学习的人家也越来越多。加之“三六九镇三六九镇”上的人口增长速度也比周围村上的人口增长速度也比周围村庄里快得多，所以，庄里快得多，所以，“耿家小学堂耿家小学堂”的办学规模一直在逐年增大。原先修建的十个三通间授课学习室不够用了，耿正就又组织人马在正面的东的办学规模一直在逐年增大。原先修建的十个三通间授课学习室不够用了，耿正就又组织人马在正面的东头接着加建了五个同样结构的授课学习室。耿正、耿英、耿直和耿兰的儿女们，大多终生从事于头接着加建了五个同样结构的授课学习室。耿正、耿英、耿直和耿兰的儿女们，大多终生从事于“耿家小学堂耿家小学堂”教书育人的事业。并且在教书教书育人的事业。并且在教书育人之余，还都特别热衷于为育人之余，还都特别热衷于为“三六九镇三六九镇”大戏大戏