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1、下列四个语句有什么共同点？下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；这两条直线也互相平行；（2）两直线平行线，同旁内角互补；两直线平行线，同旁内角互补；（3）对顶角相等）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出这些语句都是对某一件事情作出“是是”或或“不不是是”的判断的判断.命题的定义：命题的定义：判断一件事情的语句判断一件事情的语句,叫做命题叫做命题.下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2
2、、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。否否是是否否否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补如果两个角互补，那么它们是邻补角角”就是一个就是一个错误错误的命题
3、。的命题。如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它也能整除，那么它也能被被2整除整除”就是一个就是一个正确正确的命题。的命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推理推理、举举反例反例等方法。等方法。判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例举出一个反例.（1）邻补角）邻补角 是互补的角；是互补的角；（2）互补的角是邻补角）互补的角是邻补角；（3）两个锐角的和是锐角；）两个锐角的和是锐角；（4）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的）不等式的
4、两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。方向不变。真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题1.命题的组成命题的组成：命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成.2.题设是题设是已知事项已知事项,结论是结论是由已知事项推出的事项由已知事项推出的事项.3.命题通常写成命题通常写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，“如果如果”后接的部分是题设，后接的部分是题设，“那么那么”后接的部分是结论后接的部分是结论.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；例如：例如：题设：两条直线都与第三条直线平行，题设：两条
5、直线都与第三条直线平行，结论：这两条直线也互相平行结论：这两条直线也互相平行请你将命题（请你将命题（2）（）（4）改写成）改写成“如果如果，那么，那么”形式形式.并指出它们的题设和结论并指出它们的题设和结论.（2）两直线平行线，同旁两直线平行线，同旁 内角互补；内角互补；（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.解解：（：（2）改写：如果）改写：如果两直线平行线两直线平行线，那么同，那么同旁内角互补旁内角互补.题设是题设是“两直线平行线两直线平行线”，结论是结论是“同旁内角互补同旁内角互补”.（4）改写：如果在改写：如果在等式两边加同一个数等式两边加同一个数,那么
6、那么结结 果仍是等式果仍是等式.题设是题设是“在在等式两边加同一个数等式两边加同一个数”，结论是结论是 “结果仍是等式结果仍是等式”.将下列命题写成将下列命题写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：1、对顶角相等、对顶角相等.如果如果两个角两个角是对顶角是对顶角，那么这两个角相等，那么这两个角相等.改写：改写：题设：两个角是对顶角题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等结论：这两个角相等2、同角的余角相等同角的余角相等注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意义命题的意义不能改变不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命题，使命题的题设和结论更
7、明朗，易于分辨，改写过程中，要适的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。当增加词语，切不可生搬硬套。指出下列各命题的指出下列各命题的题设题设和和结论结论，并改写成并改写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两平线被第三直线所截，同位角相等；、两平线被第三直线所截，同位角相等；4 4、同垂直于一直线的两直线平行；、同垂直于一直线的两直线平行；5 5、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行；6 6、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余；7 7、等角的补角相等
8、；、等角的补角相等；8 8、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。9 9、垂线段最短、垂线段最短2 2、正确性经过推理证明的真命题叫做、正确性经过推理证明的真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。1 1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真假作为判断其他命题真假的原始依据的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人
9、们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了
10、，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等
11、。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：