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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市大李初级职业中学高三数学文下学期期末试题安徽省亳州市大李初级职业中学高三数学文下学期期末试题含解析含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.函数 f（x）的导函数 f（x），对?xR，都有 f（x）f（x）成立，若 f（2）=e2，则不等式f（x）ex的解是（）A（2，+）B（0，1）C（1，+）D（0，ln2）参考答案：参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性
2、【分析】构造函数 g（x）=，利用导数可判断 g（x）的单调性，再根据 f（ln2）=2，求得 g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：?xR，都有 f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令 g（x）=，则有 g（x）在 R 上单调递增，不等式 f（x）ex，g（x）1，f（2）=e2，g（2）=1，x2，故选：A2.执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为A.4 B.5 C.6 D.55参考答案：参考答案：B【考点】流程图，平方数列前 n 项和公式本程序作用是对平方数列求和容易得到，故输出 5【点评】：注意识记典型数列前 n 项和公式；本题属于基本题型3.给出下列 3 个
3、命题：回归直线=bx+a 恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点设 aR，“a1”是“1”的充要条件“存在 x0R，使得 x+x0+10”的否定是“对任意的 xR，均有 x2+x+10”其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据回归直线=bx+a 的定义判断即可；设 aR，“a1”是“1”的充分不必要条件；存在命题的否定是把存在一个改为任意个，再把结论否定即可【解答】解：回归直线=bx+a 恒过样本点的中心（，），这是回归直线的定义决定的，但不一Word 文档下载后（可任意编辑）定过样本点，故错误；设 aR，“a1”是“01”
4、的充要条件，故错误；“存在 x0R，使得 x+x20+10”的否定是“对任意的 xR，均有 x+x+10”故错误故选 A【点评】本题考查了回归直线方程定义，充要条件和存在命题的否定属于基本概念的考查，应熟练掌握4.在同一坐标系中画出与的图像是A.B.C.D.参考答案：参考答案：C当时，对应的图象为；当时，对应的图象为；当时，对应的图象为；当时，所以的图象不可能为.故选 C5.函数的值域是（）A.B C D.参考答案：参考答案：C6.已知 a，bR，且 ex1axb 对 xR 恒成立，则 ab 的最大值是（）参考答案：参考答案：A7.已知 a 为第二象限角，sina，则 sin2a A B C
5、D参考答案：参考答案：A略8.已知函数，则不等式的解集为（）A(,1)(3,+)B(,3)(1,+)C(3,1)(1,1)D(1,1)(1,3)参考答案：参考答案：C当时，故其在内单调递增，又函数定义域为，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于 轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选 C.9.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，E为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE所成角的余弦值为A.B.C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B建立坐标系如图所示则 A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)
6、，(1，2,1)cos，.所以异面直线 BC1与 AE所成角余弦值为.10.函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.参考答案：参考答案：12.若数列的前项和为，不等式对任意的恒成立，则实数 的最小值为.参考答案：参考答案：考点：1.错位相减法求和；2.数列的函数特征.【易错点睛】本题主要考察了错位相减法求和以及数列的最值问题，属于中档题型，对于错位相减法求和是一个易错点，方法就是多练，再有整理后转化为，除了本题所给的方法外，也可以求函数的导数，根据导数判断函数
7、的单调性，同样需要带特殊值得到函数的最大值.13.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）A和B和C和D和参考答案：参考答案：14.已知函数 f（x）=x3+x2+（2a1）x+a2a+1 若函数 f（x）在（1，3上存在唯一的极值点则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：7，1）考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；导数的综合应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f（1）?f（3）0 或 f（3）=0，解出不等式求并集即可解答：解：f（x）=x3+x2+（2a1）x+a2a+1，f（x）=x2+2x+2a1，函数 f（x）在
8、（1，3上存在唯一的极值点，f（1）?f（3）0 或 f（3）=0，（1+2+2a1）（9+6+2a1）0 或 9+6+2a1=0，即有（a+1）（a+7）0 或 a=7解得7a1故答案为：7，1）点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0 与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题15.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为。参考答案：参考答案：8略16.记曲线与直线，和轴围成的区别为，现向平面区域内随机投一点，则该点落在内的概率为.参考答案：参考答案：17.若，则_.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小
9、题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前n项和记为,点在直线上,nN N*（1）当实数t为何值时,数列是等比数列？（2）在（1）的结论下,设,是数列的前n项和,求的值参考答案：参考答案：（1）由题意得，,（2 分）两式相减,得，所以,当时，是等比数列，（4 分）要使时，是等比数列，则只需,从而得出（6 分）（2）由（1）得知，（8 分）,（10 分）（12 分）19.（本题满分 12 分）如图,是边长为 3 的正方形，,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结
10、论。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：20.已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令，若对一切成立，求最小正整数.参考答案：参考答案：解：（1）2 分是以为公差，首项的等差数列3 分4 分Word 文档下载后（可任意编辑）21.某景区的各景点从 2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从 2009年至 2018年，该景点的旅游人数 y（万人）与年份 x的数据：第 x年12345678910旅游人数 y（万3002
11、83321345372435486527622800人）该景点为了预测 2021年的旅游人数，建立了 y与 x的两个回归模型：模型：由最小二乘法公式求得 y与 x的线性回归方程；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近（1）根据表中数据，求模型的回归方程（a精确到个位，b精确到 001）（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测 2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）回归方程3040714607参考公式、参考数据及说明：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为刻画回归效果的相关指数参考数据：，554
12、49605834195900Word 文档下载后（可任意编辑）表中参考答案：参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）对取对数，得，设，先建立关于的线性回归方程，进而可得结果；（2）由表格中的数据，3040714607，可得，从而得，进而可得结果.【详解】（1）对取对数，得，设，先建立关于的线性回归方程，模型的回归方程为（2）由表格中的数据，有 3040714607，即，即，模型的相关指数小于模型的，说明回归模型的拟合效果更好.2021年时，预测旅游人数为（万人）【点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合
13、适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.22.（本题满分 12 分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.是否存在直线，使得若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：见解析考点：椭圆（）因为椭圆的左顶点在圆上，所以又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为（）因为圆心到直线的距离为，所以因为，代入得到Word 文档下载后（可任意编辑）显然，所以不存在直线，使得