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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第八周第一节 7.3.2 多边形的内角和教案 教 学 任 务 分 析 教 学 目 标 知识目标 了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 能力目标 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感情感
2、通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。重点 探索多边形的内角和及外角和公式 难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教 学 流 程 安 排 活 动 流 程 活 动 内 容 和 目 的 活动 1 回顾三角形内角和，引入课题 回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。活动 2 探索四边形内角和 鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。活动 3 探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式 通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的
3、思考问题的方法。活动 4 探索六边形及 n 边形外角和 通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。活动 5 多边形内角和与外角和公式的运用 综合运用所学知识去解决问题。活动 6 归纳总结，布置作业 小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 学 过 程 设 计 问 题 与 情 况 师 生 行 为 设 计 意 图 活动 1 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？A B C 三角形的内角和等于 180 课题：多边形的内角和与外角和 1、教师提问
4、，学生思考作答。2、教师总结：三角形的内角和等于 180。3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。回顾已学知识：三角形的内角和等于180，为后继问题的解决作铺垫。利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。活动 2 问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果 A D B C 分成 2 个三角形 1802=360 D A O B C 分割成 4 个三角形 1804-360=360 A D B P C 分割成 3 个三角形 1803-180=360 1、引导学生猜想：四边形的内
5、角和等于 360。2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而 猜 测 出 四 边 形 的 内 角 和 等 于360。“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形
6、式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！活动 3 问题 1：你知道五边形的内角和是多少度吗？A E B D C A E O B D C A E B D P C 问题 2：你知道 n边形的内角和吗？(n-2)180 180n-360 180(n-1)-180 板书：多边形内角和公式：(n-2)180 例：求 15 边形内角和的度数 1、教师提出问题，学生思考后分组活动。2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。4、探
7、究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳 n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)180这个公式。6、通过计算让学生巩固并掌握 n 边形内角和公式。通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。活动 4 问
8、题 1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点 A，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？E 4 D 5 F 3 C 6 2 A 1 B 问题 2：n边形外角和等于多少度？n 边形外角和等于 360 1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于 360。2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于 360。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和 360 3、进行类比推理并小结：n边形外角和等于 n个平角减去 n 边形内角和，与边数无关。180n-（n-2）180=360 经历现实情况引出六边形的外角和等
9、于 360，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！活动 5 问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？（1）教科书 P88 例 1（2）求下列图中 x 值 150 2x 120 x 80 120 75 x （3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是 2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？1、学生利用当堂所学的
10、知识通过小组合作解决问题，巩固本节知识。2、教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程。3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。学生巩固、发展、提高。活动 6 问题：谈谈本节课你有哪些收获？作业：课本P90.2 P90.6 1、学生反思学习和解决问题的过程。2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。通过回顾和反思，让学
11、生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。课后反思 第八周 第二，三课时 课题：习题 7.3 课前测评：1.多边形的内角和 。2.多边形的外角呵呵。3.九边形的内角和等于多少？。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教学目标：1.经过做习题使学生熟练地掌握多边形的内角和与多边形的外角和。2.熟练地掌握多边形的内角和。3.能利用多边形的内角和公式解决实际问题。教学重点：掌握多边形的内角和公式 教学难点：应用多边形的内角和公式解决实际问题 教学过程：1.画出下列多边形的全部对角线：2.求出下列图中
12、 X 的值：3.填空：多边形的边数 3 4 5 6 8 12 内角和 外角和 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4.计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。5.一个多边形的内角和等于 1260，它是几边形？6.一个多边形的内角和什外角和的一半，它是几边形？一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？7.如图。四边形 ABCD 中，A=C,B=D AB与 CD 有什么关系？为什么？BC 与 AD呢？（第 7 题）（第 8 题）8.如图，BC CD,1=2=3 ,4=60 ，5=6.CO 是BCD的高吗？为什么？5 的度数是多少
13、？求四边形 ABCD各内角的度数？9.如图，五边形 ABCDE的内角都相等，且1=2，3=4，求 X 的值。10.如图，六边形 ABCDEF的内角都相等，DAB=60，AB 与 DE有什么关系？BC与 EF有这种关系吗？这些结论是怎样得出的?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（第 9 题）（第 10 题）第八周第四节 7.4 课题学习镶嵌 2重难点分析 学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、教学目标 1知识技
14、能目标：了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、教学流程安排 活动流程
15、图 活动内容和目的 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！活动 1 引入背景 活动 2 实验探究 活动 3 结果分析 活动 4 知识运用 创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际 发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.四、教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动 1 1引入背景 学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度
16、去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.从观察生活现象入手，抽象出数学问题平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.活动 2 实验探究 实验 1 尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌 学生动手操作，记录结果.教师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.通过实验,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.实验 2 用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案 学生在拼图的过程中,教师巡回指导.教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.学生完成实验后
17、,出示镶嵌效果图案.学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.实验 3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案 学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起.教师出示镶嵌效果图.培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.问题与情景 师生行为 设计意图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！活动 3 问题 1 分析实验结果 问题 2 解释实验结果 学生观察上述的实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件,发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点
18、的各个角的和恰好等于 360.师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360;相邻的多边形有公共边.例如下图中的点 O 处1+2+3+4=360,OA 两侧的多边形有公共边 OA.图 学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中 1+2+3=180,把 6 个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360,并且使边长相等的两边贴在一起.于是,用三角形能镶嵌成一个平面图案.学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2）180=540，因此，正五边形的每个内角等于 5405=108.3
19、60不是108的整数倍,也就是用一些 108的角不能拼出 360的角.学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析,把感性认识上升到理性认识的高度,说明了理论来源于实践.验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.问题与情景 师生行为 设计意图 活动 4 问题 1 小结反思 学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬.复习巩固已学知识，学生学会小结反思.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！问题 2 自由设计 教师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中欣赏学生的作品.将已学的知识用于实际.培养学生的创造能力,发展学生的审美意识.课后反思 第八周