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1、第八周第一节第八周第一节7.3.27.3.2多边形的内角和教案多边形的内角和教案教教 学学 任任 务务 分分 析析知识目标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想进一步了解转化的数学思想1 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力教教学学目目标标能力目标能力目标和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2 2、通过把多边形转化为三角形、通过把多边形转化为三角形,体
2、会转化思想在几何中的运用体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。到一般的认识问题的方法。3 3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。问题的方法，并能有效地解决问题。通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。的数学思维品质。情感情感情感情感重点重点探索多边形的内角和及外角和公式探索多边形的内角和及外角和公式难点难点如何把多边形转
3、化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教教 学学 流流 程程 安安 排排活活动动流流程程活活 动动 内内 容容 和和 目目 的的回顾三角形内角和知识，回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。决作铺垫。活动活动 2 2探索四边形内角和探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。转化为三角形问题来解决。活动活动 3 3探索五边形内角和，推导出任意探索五边形内角和
4、，推导出任意通过类比得出方法，通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，探索多边形内角和公式，体会数形间的联体会数形间的联多边形内角和公式多边形内角和公式系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。通过类比和扩展方法的使用，通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。题，化未知为已知的思想方法。活动活动 5 5多边形内角和与外角和公式的运多边形内角和与外角和公式的运用用活动活动 6 6归纳总结，布置作业归纳总结，布置作业综合运用所学知识去解决问题。综合运用所学知识去解决问题。小结及课后探究习题梳理所
5、学知识，达到巩固，发展提高的目小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。的。活动活动 1 1回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和，引入课题活动活动 4 4探索六边形及探索六边形及 n n 边形外角和边形外角和教教 学学 过过 程程 设设 计计问问 题题 与与 情情 况况活动 1问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？A B C三角形的内角和等于 180课题：多边形的内角和与外角和活动 2问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果 A D B C分成 2 个三角形1802=360 D AO B C分割成 4 个三角形1804-360=360 A D B P
6、C分割成 3 个三角形1803-180=360师师 生生 行行 为为设设 计计 意意 图图1、教师提问，学生思考作答。回顾已学知识：三角形的内角和等于2、教师总结：三角形的内角和等于 180。3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。180，为后继问题的解决作铺垫。利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。1、引导学生猜想：四边形的内角和等于 360。2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与
7、拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而 猜 测 出 四 边 形 的 内 角 和 等 于360。“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。活动 31、教师提出问题，学生思问题 1：你知道五边形的内角和是考后分组活动。多少度吗？2、教师深入小组，
8、参与小 A E B组活动，及时了解学生探索的情况。D3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 C A E分法。4、探究五边形的边数与所 O分割的三角形个数间的关系，B D进而得出五边形内角和与边数 C的关系。A E5、根据以上分割三角形的 B方法，引导学生归纳 n 边形内 D P角和公式及不同公式间的联 C系，指明为了书写整齐，便于问题 2：你知道 n 边形的内角和记忆，我们选择(n-2)180吗？(n-2)180这个公式。180n-3606、通过计算让学生巩固并180(n-1)-180掌握 n 边形内角和公式。板书：多边形内角和公式：(n-2)180例：求 15 边形内角和的度数通
9、过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。活动 41、学生思考作答，教师作经历现实情况引出六边形的外角问题 1：小明家有一张六边形的地适当点拨。通过课件演示，由 和等于 360，从学生已有的生活经毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点 A，他的身体旋转了多少度？学生发现：六边形的外角和等 验出发，更能激发学生的学习兴趣。例：六边
10、形外角和等于多少度？于 360。通过类比和扩展方法的使用，使2、教师引导学生利用多边 学生掌握复杂问题化为简单问题，化形的内角和公式，进一步论证 未知为已知的思想方法。E4 D5六边形外角和等于 360。即：F 3 C6 2六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和 3603、进行类比推理并小结：A1 Bn 边形外角和等于 n 个平角减去 n 边形内角和，与边数无关。问题 2：n 边形外角和等于多少180n-（n-2）180=360度？n 边形外角和等于 360活动 51、学生利用当堂所学的知识学生自主探索巩固知识和获得问题：你能运用多边形内角和与通过小组合作解决问题，巩固本节 技能，掌握基本的
11、数学思想。外角和公式解决问题吗？（1）教科书 P88 例 1知识。教师及时了解学生的学习效果，（2）求下列图中 x 值2、教师从学生的回答中，了 让学生经历用知识解决问题的过程。150 2x解学生有条理表达自己的思考过同时激发学生的学习和积极性，120 x程。建立学好数学的自信心。学生巩固、3、引导学生利用多边形的内 发展、提高。角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。80 120 75 x（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是 2008的多边形图案多有意义，小
12、明的想法能实现吗？活动活动 6 61、学生反思学习和解决问题通过回顾和反思，让学生看到自问题：谈谈本节课你有哪些收问题：谈谈本节课你有哪些收的过程。己的进步，激励学生，使学生自己在获？获？2、鼓励学生大胆表达，并对 今后的学习中会不断进步，提高学生作业：课本作业：课本 P90.2 P90.6P90.2 P90.6学生的进步给予肯定，树立学生学 的学习热情。好数学的自信心。课后反思课后反思第八周第八周第二，三课时第二，三课时课题：课题：习题习题 7.37.3课前测评：课前测评：1.多边形的内角和。2.多边形的外角呵呵。3.九边形的内角和等于多少？。教学目标：教学目标：1.经过做习题使学生熟练地掌
13、握多边形的内角和与多边形的外角和。2.熟练地掌握多边形的内角和。3.能利用多边形的内角和公式解决实际问题。教学重点：教学重点：掌握多边形的内角和公式教学难点：教学难点：应用多边形的内角和公式解决实际问题教学过程：教学过程：1.画出下列多边形的全部对角线：2.求出下列图中 X 的值：3.填空：多边形的边数内角和3456812外角和4.计算正五边形和正十边形的每个内角的度数。5.一个多边形的内角和等于 1260，它是几边形？6.一个多边形的内角和什外角和的一半，它是几边形？一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？7.如图。四边形 ABCD 中，A=C,B=D AB 与 CD 有什么关系？
14、为什么？BC 与 AD呢？（第 7 题）（第 8 题）8.如图，BCCD,1=2=3 ,4=60，5=6.CO 是BCD 的高吗？为什么？5 的度数是多少？求四边形 ABCD 各内角的度数？9.如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且1=2，3=4，求 X 的值。10.如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，DAB=60，AB 与 DE 有什么关系？BC 与 EF 有这种关系吗？这些结论是怎样得出的?（第 9 题）（第 10 题）第八周第四节7.4 课题学习镶嵌2 2重难点分析重难点分析学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把
15、平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、二、教学目标教学目标1知识技能目标：了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创
16、造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、三、教学流程安排教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1引入背景活动 2实验探究活动 3结果分析活动 4知识运用创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.四、四、教学过程设计教学过程设计问题与情景活动 11引入背景活动 2实验探究实验 1 尝试用手中的正五边形、正六边形进行平面镶嵌实验 2 用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案实
17、验 3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案问题与情景学生在拼图的过程中,教师巡回指导.教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.学生完成实验后,出示镶嵌效果图案.学生拼图,教师重点关注学生能能否把相等的边拼在一起.教师出示镶嵌效果图.师生行为设计意图培养学生的操作能力,了解一般的三学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.学生动手操作，记录结果.教师巡通过实验,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.师生行为学生欣赏美丽的校园一角，教师要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面
18、一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.设计意图从观察生活现象入手，抽象出数学问指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都 题平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.正三角形、正四边形、回指导,并展示镶嵌效果图案.否把不相等的角拼接在一个顶点处，角形或四边形可以进行平面镶嵌.活动 3问题 1分析实验结果问题 2解释实验结果学生观察上述的实验结果,分组学生运用已有的知识对实验结果进讨论平面镶嵌的条件,发现问题与多行推理分析,把感性认识上升到理性认识边形的内角大小有密切关系，教师出的高度,说明了理论来源于实践.示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360.师生归纳得出多
19、边形平面镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360;相邻的多边形有公共边.例如下图中的点 O 处1+2+3+4=360,OA 两侧的多边形有公共边 OA.图验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中1+2+3=180,把 6 个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360,并且使边长相等的两边贴在一起.于是,用三角形能镶嵌成一个平面图案.学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2）180=540，因此，正五边形的每个内角等于 5405=108.360不是108的整数倍,也就是用一些 108的角不能拼出 360的角.师生行为学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生思.的进步予以表扬.复习巩固已学知识，学生学会小结反设计意图问题与情景活动 4问题 1小结反思问题 2自由设计教师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生先个别辅导，再集中欣赏学生的作品.将已学的知识用于实际.培养学生的独立设计一份平面镶嵌的图案，教师创造能力,发展学生的审美意识.课后反思课后反思第八周