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1、要点梳理要点梳理1.1.任意角任意角 （1 1）角的概念的推广）角的概念的推广 按旋转方向不同分为按旋转方向不同分为 、.按终边位置不同分为按终边位置不同分为 和和 .（2 2）终边相同的角）终边相同的角 终边与角终边与角 相同的角可写成相同的角可写成 .第四编 三角函数、解三角形4.1 4.1 任意角和弧度制及任意角的三任意角和弧度制及任意角的三 角函数角函数正角正角负角负角零角零角象限角象限角轴线角轴线角(k kZ Z)基础知识基础知识 自主学习自主学习（3 3）弧度制）弧度制1 1弧度的角：弧度的角：_叫做叫做1 1弧度的角弧度的角.规定：正角的弧度数为规定：正角的弧度数为 ,负角的弧度
2、数为负角的弧度数为 ，零角的弧度数为，零角的弧度数为 ,l l是以角是以角 作为圆心角时所对圆弧的长，作为圆心角时所对圆弧的长，r r为半径为半径.用用“弧度弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制做单位来度量角的制度叫做弧度制.比比值值 与所取的与所取的r r的大小的大小 ,仅与仅与 .弧度与角度的换算：弧度与角度的换算：360360=弧度；弧度；180180=弧度弧度.弧长公式：弧长公式：,扇形面积公式：扇形面积公式：S S扇形扇形=.把长度等于半径长的弧所对的圆心角把长度等于半径长的弧所对的圆心角无关无关角的大小有关角的大小有关正数正数负数负数零零2.2.若若 =k k180180+45+4
3、5(k kZ Z)，则，则 在（在（）A.A.第一或第三象限第一或第三象限 B.B.第一或第二象限第一或第二象限 C.C.第二或第四象限第二或第四象限 D.D.第三或第四象限第三或第四象限 AD3.3.已知扇形的周长是已知扇形的周长是6 cm6 cm，面积是，面积是2 cm2 cm2 2，则，则扇形的圆心角的弧度数是（扇形的圆心角的弧度数是（）A.1 B.4 C.1A.1 B.4 C.1或或4 D.24 D.2或或4 4 C2.2.任意角的三角函数任意角的三角函数 (1)(1)任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，角是一个任意角，角 的终边上任意一点的终边上任意一点 P
4、 P(x x,y y),),它与原点的距离为它与原点的距离为r r(r r00）,那么角那么角 的正弦、余弦、正切分别是：的正弦、余弦、正切分别是：它们都是以角为自它们都是以角为自 ，以比值为，以比值为 的函数的函数.(2)(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：三角函数在各象限内的符号口诀是：.,变量变量函数值函数值一全一全正、二正弦、三正切、四余弦正、二正弦、三正切、四余弦3.3.三角函数线三角函数线 设角设角 的顶点在坐标原点的顶点在坐标原点,始边与始边与x x轴正半轴重轴正半轴重 合合,终边与单位圆相交于点终边与单位圆相交于点P P，过，过P P作作PMPM垂直于垂直于x x 轴于轴于M
5、M,则点则点MM是点是点P P在在x x轴上的轴上的 .由三角由三角 函数的定义知，点函数的定义知，点P P的坐标为的坐标为 ,即即 ,其中其中 =,单位圆与单位圆与x x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点A A,单位圆在单位圆在A A点点 的切线与的切线与 的终边或其反向延长线相交于点的终边或其反向延长线相交于点 T T，则，则 .我们把有向线段我们把有向线段OMOM、MPMP、ATAT叫做叫做 的的 、.OMOM ,MPMPATAT余弦线余弦线正弦线正弦线正切线正切线正射影正射影4.4.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 (1)(1)平方关系：平方关系：.(2)(2)商数关系商数关
6、系:.三角函三角函数线数线有向线段有向线段为正弦线为正弦线有向线段有向线段为余弦线为余弦线有向线段有向线段为正切线为正切线MPMPOMOMATAT1.1.角角 终边过点终边过点(-1,2),(-1,2),则则cos cos 等于（等于（）C2.2.已知角已知角 的终边经过点的终边经过点(，-1),-1),则角则角 的最的最 小正值是（小正值是（）B题型一题型一 三角函数的定义三角函数的定义 已知角已知角 的终边在直线的终边在直线3 3x x+4+4y y=0=0上上,求求 的值的值.【例例1 1】题型分类题型分类 深度剖析深度剖析知能迁移知能迁移1 1 设设 为第四象限角为第四象限角,其终边上的一个其终边上的一个 点是点是P P（x x，-），且），且