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1、光的衍射现象光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。第三章第三章 光的衍射光的衍射 Diffraction of Optical Wave Diffraction of Optical Wave 手指缝手指缝 眼皮缝都可观察衍射眼皮缝都可观察衍射(试试看试试看)泊松点泊松点孔雀羽毛的黄、褐、绿、蓝四色形成孔雀羽毛的黄、褐、绿、蓝四色形成“眼眼”。右下图。右下图为绿色区域的羽支横截面上的纳米尺度周期结构的显为绿色区域的羽支横截面上的纳米尺度周期结构的显微照片，图中左上白微照片，图中左上白色三角形为羽支中心部分。色三
2、角形为羽支中心部分。蝴蝶翅蝴蝶翅膀上的膀上的周期衍周期衍射结构射结构 衍射的定义衍射的定义 衍射定义衍射定义(1)(1)：“广义来说，凡是不能用反射折射予以解释的光偏离直线广义来说，凡是不能用反射折射予以解释的光偏离直线传播的现象传播的现象.”.”衍射定义衍射定义(2)(2)：“光波在传播过程中，由于受到限制（即空间调制）时所光波在传播过程中，由于受到限制（即空间调制）时所发生的偏离直线传播规律的现象发生的偏离直线传播规律的现象”上述定义表明，衍射是光传播过程中的上述定义表明，衍射是光传播过程中的普遍现象普遍现象。衍射与干涉的联系与区别？衍射与干涉的联系与区别？衍射衍射是有条件的吗？是有条件的
3、吗？光源光源衍射物衍射物 观察屏观察屏衍射花样衍射花样图图1 衍射包含三个基本要素衍射包含三个基本要素光源，衍射物体和衍射图形衍射问题研究的历史回顾衍射问题研究的历史回顾n17世纪世纪50年代年代,意大利学者格里马第意大利学者格里马第(F.M.Grimaldi,1618-1663)首次注首次注意到衍射现象。他发现光经过细棒意到衍射现象。他发现光经过细棒等物体时，偏离了直线传播规律，等物体时，偏离了直线传播规律，在物体阴影边界附近形成了亮暗交在物体阴影边界附近形成了亮暗交替或彩色的条纹。替或彩色的条纹。衍射衍射对波动学说确立有何意义？对波动学说确立有何意义？ChristiaanHuygens(1
4、629-1695)Huygensextendedthewavetheoryofoptics.Herealizedthatlightsloweddownonenteringdensemedia.Heexplainedpolarizationanddoublerefraction.（1690）Huygensprinciplesaysthatawavepropagatesasifthewave-frontwerecomposedofanar-rayofpointsourceseachemittingasphericalwave.DoublerefractionThomas Young(1773-18
5、29)1.在在1801年年首先首先发现光的干涉发现光的干涉现象现象,解释了薄膜的颜色解释了薄膜的颜色.2.2.用干涉原理正确解释了阴用干涉原理正确解释了阴影界面附近衍射条纹的成因影界面附近衍射条纹的成因,认为是透射光波和边界波之认为是透射光波和边界波之间的干涉间的干涉3.3.首次测量了光波的波长首次测量了光波的波长.Augustin Fresnel (1788-1827)1.did experiments to establish the wave theory and derived expressions for reflected and transmitted waves.2.In 1
6、818,Huygens-Fresnel principleAugustin Fresnel麦克斯麦克斯韦韦Maxwell James Clerk(18311879)18731873年年,麦克斯韦在麦克斯韦在”电磁学电磁学”一书中提出了著名的麦克一书中提出了著名的麦克斯韦电磁理论斯韦电磁理论,预言：电场和磁场相互作用预言：电场和磁场相互作用的结果的结果,可以向空间辐射可以向空间辐射,形形成电磁波；成电磁波；光波是电磁波的一个光波是电磁波的一个波段。波段。应用麦克斯韦方程组，基尔应用麦克斯韦方程组，基尔霍夫终于在霍夫终于在18821882年导出了计年导出了计算衍射问题的基尔霍夫衍射算衍射问题的基尔
7、霍夫衍射积分公式。积分公式。第一节第一节 光波的标量衍射理论光波的标量衍射理论一、惠更斯菲涅耳原理一、惠更斯菲涅耳原理1、惠更斯原理(Huygens principle)：（1）波阵面的形成，（2）波面的传播方向。图图32 光波通过圆孔的惠更斯作图法光波通过圆孔的惠更斯作图法v图图3-3 点光源点光源S对对P点的作用点的作用2、惠更斯菲涅耳原理波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。子波向P点的球面波公式子波法线方向的振幅子波振幅随q角的变化当q=0 时，K(q)=Max,q p/2 时，K(q)=0.若S发出的光源振幅为
8、A（单位距离处）,整个波面的贡献菲涅尔假设：（实验证明是不对的）求解此公式主要问题：C、K(q)没有确切的表达式。基尔霍夫衍射积分公式基尔霍夫衍射积分公式(1882年）年）何谓标量衍射理论？何谓标量衍射理论？一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理以简谐标量波的波动微分方程出发（亥姆霍兹”方程）建立了一个公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求得”此即为：亥姆霍兹基尔霍夫积分定理如图所示：设有一单色光波通过闭合曲面传播。则光波电磁场的任一直角分量的复振幅满足亥姆霍兹方程若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地把看作标量场，并用曲面上的和值表示
9、面内任一点的，这种理论就是标量衍标量衍射理论射理论。设和一个位置坐标的任意复函数G在曲面上和内部都有连续的一阶和二阶偏导数则由格林定理：nV是闭合面所包围的体积，表示上每一点沿向外法线的偏微商。n若取也满足亥姆霍兹方程，则n由n由此知：格林定理中左边为零n即n可选为球面波：n式中r表示内任一点Q与考察点P之间的距离n显然、此球面波函数在r=0处不连续，故为了使格林公式成立，应将r0点P除去。为此以P为圆心作一半径为的小球，并取积分域为复合曲面n见上图，n则（2）式变为进而有：则由对于上的Q点，n此结果称为此结果称为亥姆霍兹基尔霍夫积分定理亥姆霍兹基尔霍夫积分定理n其意义在于：其意义在于：n把闭
10、曲面把闭曲面内任一点内任一点P的电磁场值的电磁场值 用曲面上的场值用曲面上的场值 及及 表示出来，因而它也可看作表示出来，因而它也可看作惠更斯菲涅耳原理的一种数学表示。惠更斯菲涅耳原理的一种数学表示。事实上，在上式的被积函数中，因子事实上，在上式的被积函数中，因子 可视为由曲面可视为由曲面上的上的Q点向内空间的点向内空间的P点传播的波，波点传播的波，波源的强弱由源的强弱由Q点上的点上的 和和 值确定。值确定。因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加
11、。叠加。二、菲涅耳基尔霍夫公式二、菲涅耳基尔霍夫公式n可以证明亥姆霍兹基尔霍夫积分定理，在可以证明亥姆霍兹基尔霍夫积分定理，在某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式。达式基本相同的形式。n对于单色点光源对于单色点光源S发出的球面波照明无限大发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径不透明屏上孔径的情况，计算的情况，计算P点的场值：点的场值：n若：孔径线度比波长大，但比孔径到若：孔径线度比波长大，但比孔径到S和和P的距离小得多。的距离小得多。n则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理n选取包围选取包围P点的闭合曲面，它由三部分
12、组成点的闭合曲面，它由三部分组成（1）孔径，（2）不透明屏右侧1，（3）以P为中心，R为半径的部分球面2。则P点的场强值对于和1面，基尔霍夫假定:（1）在孔径上，和的值由入射波决定，与不存在不透明屏时完全相同。即表示外向法线与（从S到面上某点Q的矢量）之间夹角的余弦。（2）在不透明屏右侧1上，假定假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件基尔霍夫边界条件：对于对于2：在在2上，上，则对则对2上的积分关系：上的积分关系：为2对P点所张立体角。由索末菲辐射条件：在辐射场中而是有界的则R时，可不考虑2的贡献。即将n代入上式，n则并考虑到1/r、1/l比k值小得多。n则n此即为菲涅耳基尔霍夫衍射公式菲涅耳基
13、尔霍夫衍射公式n此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，n与惠更斯菲涅耳原理的表达式比较：基尔霍夫(Kirchhoff)从波动方程出发，用场论得出了比较严格的衍射公式。其中，设定方向角(n,l)和(n,r)为的法线与 l 和 r 的夹角。Q当光线接近于正入射时将近似条件代入得到：菲涅耳基尔霍夫衍射近似公式三、基尔霍夫衍射公式的近似三、基尔霍夫衍射公式的近似图124 孔径 S的衍射1、傍轴近似（两点近似）(1)(2)在振幅项中(3)设定孔径函数图124 孔径 S的衍射进一步的计算需要将exp(ikr)中的r表示成(x,y,z)的函数。2.菲涅耳近似（对位相项的近似）级数展开级数展开称为菲涅耳近似。得到菲
14、涅耳衍射：3.夫琅合费近似继续展开取上式前三项菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；或者(菲涅耳衍射)(夫琅合费衍射)菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。一、惠更斯菲涅耳原理一、惠更斯菲涅耳原理1、惠更斯原理2、惠更斯菲涅耳原理本课内容回顾本课内容回顾二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式精确计算：近似计算（设平面波入射，cos(n,l)=-1 ）三、基尔霍夫衍射公式的近似三、基尔霍夫衍射公式的近似1、菲涅耳近似（对位相项的近似）2、夫琅合费近似 衍射范围的划分衍射范围的划分衍射区的划分衍射区的划分S远场区远场区近场区近场区FresnelFresnel区区直直线线投投影影 区区P1P2P3ZFraunhoferFraunhofer区区菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射