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1、平行四边形的判定平行四边形的判定海浪中学 臧云边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC，ABCD，BCDA 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行
2、四边形吗？你能证明它吗？由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形平行四边形判定定理：判定定理：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形动手操作（一）动手操作（一）B几何语言：几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形动手操作（二）动手操作（二）几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平
3、行四边形ADCB求证：求证：两组对角分别相等两组对角分别相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形自主探索自主探索推论：推论：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形判定判定 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定理（一）两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定理（一）对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC,
4、OB=OD 是平行四边形是平行四边形推论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形o1 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110（3）ABCDO5544DBAC4.84.87.67.6火眼金睛2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF例：例：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接证明：连接
5、BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDF拓展延伸拓展延伸若例若例1中的条件中的条件:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的
6、两点，并且上的两点，并且AE=CF改为改为E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC延长线上两点，并且延长线上两点，并且AECF。其它。其它条件不变，四边形条件不变，四边形BFDE是平行四边形是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。吗？请同学们画出图形并证明。如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD，对角线，对角线AC,BD相交于点相交于点O.仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件，仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件，就能够确定四边形就能够确定四边形ABCD是平行四边形的有哪些？是平行四边形的有哪些？说明理由说明理由.(1)AB CD (2)BC=AD(3)AB=CD
7、(4)BC AD(5)OA=OC (6)OB=OD答案 （1）（）（4）；（；（1）（）（3）（1）（）（5）；（）；（1）（）（6）；）；（2）（）（3）；（）；（2）（）（4）；）；（4）（）（5）；（）；（4）（）（6）；）；（5）（）（6）ABCDO学以致用学以致用1、已知，如图已知，如图，E、F、G、H分别是平行四分别是平行四边形边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA上的点，上的点，且且AECG，BFDH。求证：四边形。求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。学以致用2已知：如图已知：如图在在 ABCD中，点中，点E、F分别分别在在CD、AB上，上，DF BE，EF交交BD于点于点O求证：求证：EO=OF课堂小结：课堂小结：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:(2)遇到平行四边形的问题常转化为三角形来解决遇到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。(1)解决一个数学问题，常要通过解决一个数学问题，常要通过“动手实践动手实践”-“猜想猜想”-“验证猜想验证猜想(证明证明)”-“得出结论得出结论”布置作业P91 习题19.1 5题 6题