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1、让我们让我们 一起学习，一起学习，共同进步！共同进步！广州大学附属中学广州大学附属中学 颜昌颜昌明明【复习引入复习引入】【练练习习1】将将下下列列两两个个命命题题补补充充完完整整，并并思思考考这这两两个个命命题题是什么关系？是什么关系？【思考思考】菱形的判定与菱形的性质也会有这样的关系吗？菱形的判定与菱形的性质也会有这样的关系吗？平行四边形的对角线平行四边形的对角线_；对角线对角线_的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。互相平分互相平分互相平分互相平分性质性质判定判定【复习引入复习引入】【练习练习2】上一节课我们学习上一节课我们学习了菱形的性质，就右图填空了菱形的性质，就右图填空（口答口
2、答）：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 （1）_ _（2）_=_=_=_ ABBCCDADACBD菱形的性菱形的性质质菱形的判定菱形的判定菱形的对角线互相垂直；菱形的对角线互相垂直；菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形?对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形?一、菱形判定的探究一、菱形判定的探究对角线互相垂直的四边形是菱形。对角线互相垂直的四边形是菱形。【动手动手】分别画出或制作满足上面两个命题题设的一些图分别画出或制作满足上面两个命题题设的一些图形。形。【动脑动脑】这两个命题正确吗？这两个命题正确吗？探探 究究 四边相等四边形是菱
3、形。四边相等四边形是菱形。【观察观察】你得到的图形一定是菱形吗？你得到的图形一定是菱形吗？2）如果你认为你按命题）如果你认为你按命题或或得到图形不是菱形，得到图形不是菱形，你觉得需要添加什么条件才能使其是菱形？你觉得需要添加什么条件才能使其是菱形？【动脑动脑】1）如果你认为你按命题）如果你认为你按命题或或得到图形是菱形，得到图形是菱形，你的依据是什么呢？你的依据是什么呢？一、菱形判定的探究一、菱形判定的探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。【感知感知】下面命题是正确的，是判定菱形的重要依据。下面命题是正确的，是判定菱形的重要依据。【发现发现】菱形的定义是判定菱
4、形的首要依据，是一切问题菱形的定义是判定菱形的首要依据，是一切问题的根本出发点。的根本出发点。共共 识识四边相等四边形是菱形。四边相等四边形是菱形。菱形的判定菱形的判定判定判定1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；判定判定3 四边相等的四边形是菱形。四边相等的四边形是菱形。一、菱形判定的探究一、菱形判定的探究 证证 明明判定判定1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；直接
5、由定义得直接由定义得到，不需证明到，不需证明.【例例1】求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。【回顾与思考回顾与思考】文字性叙述的命题的证明步奏是怎样的？文字性叙述的命题的证明步奏是怎样的？【归纳归纳】判定两点：判定两点：1）判定四边形是平行四边形；）判定四边形是平行四边形；2）判定邻边相等。）判定邻边相等。判定判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。在在ABCD中，中，ACBD.已知：已知：求证：求证：四边形四边形ABCD是菱形是菱形.分析：分析：证明的依据只能是证明的依据只能是判定判定1，关关键是证明键是证明一组
6、邻边相等一组邻边相等。证法证法1：用线段垂直平分线的性质；：用线段垂直平分线的性质；证法证法2：证：证AODCOD；证法证法3：用勾股定理：用勾股定理.判定判定1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；【归纳归纳】判定两点：判定两点：1）判定四边形是平行四边形；）判定四边形是平行四边形；2）判定邻边相等。）判定邻边相等。一、菱形判定的探究一、菱形判定的探究 证证 明明判定判定1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定判定2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；判定判定3 四边相等的四边形是菱形。四边
7、相等的四边形是菱形。直接由定义得直接由定义得到，不需证明到，不需证明.【例例1】求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。【练习练习3】求证：四边相等的四边形是菱形。求证：四边相等的四边形是菱形。符号语言符号语言【练习练习4】下面哪个是用下面哪个是用“判定判定”的格式？哪个是用的格式？哪个是用“性质性质”的格式？的格式？用性质的格式用性质的格式用判定的格式用判定的格式二、例题精讲二、例题精讲【小结】【小结】菱形的判定方法有：菱形的判定方法有：判定判定1有一有一组邻边组邻边相等的平行四相等的平行四边边形是菱形（定形是菱形（定义义）；）；判定判定2 对对角角线
8、线互相垂直的平行四互相垂直的平行四边边形是菱形；形是菱形；判定判定3 四四边边相等的四相等的四边边形是菱形。形是菱形。【例例2】如下如下图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求求证证：ABCD是菱形。是菱形。453三、目标检测（三、目标检测（A组）组）_ _【练习练习5】指出下列两个四边形中的菱形，并填写理由指出下列两个四边形中的菱形，并填写理由（空格不足的自己补上）。（空格不足的自己补上）。ACBDACBODAB=BC=CD=DA=13四边形四边形ABCD为菱形为菱形AO=CO=12DO=BO=5四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形
9、 ACBD四边形四边形ABCD为菱形为菱形三、目标检测（三、目标检测（A组）组）_ _【练习练习5】指出下列两个四边形中的菱形，并填写理由指出下列两个四边形中的菱形，并填写理由（空格不足的自己补上）。（空格不足的自己补上）。ACBDACBODAB=BC=CD=DA=13四边形四边形ABCD为菱形为菱形AO=CO=12DO=BO=5四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形由勾股定理有由勾股定理有 AB=BC=13四边形四边形ABCD为菱形为菱形三、目标检测（三、目标检测（A组）组）_ _【练习练习5】指出下列两个四边形中的菱形，并填写理由指出下列两个四边形中的菱形，并填写理由（空格不足的自己
10、补上）。（空格不足的自己补上）。ACBDACBODAB=BC=CD=DA=13四边形四边形ABCD为菱形为菱形CO=12 DO=5由勾股定理由勾股定理CD=13CODO四边形四边形ABCD为菱形为菱形 同理同理 AB=BC=AD=13三、目标检测（三、目标检测（A组）组）【练习练习6】(08泰安泰安)如图，下列条件之一能如图，下列条件之一能ABCD是菱是菱形的为（）形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BD A、B、C、D、【小结】【小结】菱形的判定方法的特征菱形的判定方法的特征（）（）（）A四、目标检测（四、目标检测（B组）组）【练习练习7】张三同学为了将一个矩形张三同学为了将
11、一个矩形纸片制作成菱形纸片制作成菱形,采取了如下做法：采取了如下做法：找到各边的中点找到各边的中点A、B、C、D，依次，依次连结中点得到一个四边形连结中点得到一个四边形ABCD（如（如图）。张三同学得到的四边形图）。张三同学得到的四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？【小结】【小结】菱形的判定方法的特征菱形的判定方法的特征ADCB五、总结五、总结1.菱形的判定方法是菱形的判定方法是3种吗？种吗？4.菱形的菱形的判定与性质是一种互逆的关系判定与性质是一种互逆的关系；5.我们一起经历了数学规律或定理发现的基本过程我们一起经历了数学规律或定理发现的基本过程.2.几何证明的方法往往不止一种
12、；几何问题的解决往往是多途径的。几何证明的方法往往不止一种；几何问题的解决往往是多途径的。3.要学会正确地使用符号语言；要学会正确地使用符号语言；四、目标检测（四、目标检测（B组）组）【练习练习8】请判断下列命题是否正确？请判断下列命题是否正确？两组邻边相等的四边形是菱形；两组邻边相等的四边形是菱形；（）对角线互相垂直，且一条对角线平分另一对角线的四边对角线互相垂直，且一条对角线平分另一对角线的四边形是菱形；形是菱形；（）对角线互相垂直，且有一条对角线平分一组对角的四边对角线互相垂直，且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；形是菱形；（）对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四
13、边形是菱形；（；（）每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（）【注意注意】正确的命题要证明，错误的命题要举出反例；正确的命题要证明，错误的命题要举出反例；“对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形”也可以用作判定依据。也可以用作判定依据。五、总结五、总结1.菱形的判定方法是菱形的判定方法是3种吗？种吗？4.菱形的菱形的判定与性质是一种互逆的关系判定与性质是一种互逆的关系；5.我们一起经历了数学规律或定理发现的基本过程我们一起经历了数学规律或定理发现的基本过程.2.几何证明的方法往往不止一种；几何问题的解决往往是多途径的。几何证
14、明的方法往往不止一种；几何问题的解决往往是多途径的。3.要学会正确地使用符号语言；要学会正确地使用符号语言；六、课外练习与提高六、课外练习与提高【课课外外练习练习1】如如图图：ABCD的的对对角角线线AC与与BD相交于点相交于点O，（1）若）若AB=AD，则则ABCD是是 形；形；（2）若）若AC=BD，则则ABCD是是 形；形；（3）若）若ABC是直角，是直角，则则ABCD是是 形；形；（4）若）若BAO=DAO，则则ABCD是是 形。形。【课外练习课外练习2】如图如图,ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFC
15、E是菱形是菱形ABC DEFO六、课外练习与提高六、课外练习与提高【课课外外练练习习3】汶汶川川地地震震后后，吉吉林林电电视视台台法法制制频频道道在在端端午午节节组组织织发发起起“绿绿丝丝带带行行动动”，号号召召市市民民为为四四川川受受灾灾的的人人们们祈祈福福人人们们将将绿绿丝丝带带剪剪成成小小段段，并并用用别别针针将将折折叠叠好好的的绿绿丝丝带带别别在在胸胸前前，如如图图所所示示，绿绿丝丝带带重重叠叠部分形成的部分形成的图图形是什么形是什么图图形？形？为为什么？什么？【课外练习课外练习4】如如图图，ABC中，中，ACB=90，BF平分平分ABC，CDAB于于D，和，和BF交于点交于点G，EF/CD.求求证证：CE和和FG互相垂直平分互相垂直平分.