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1、特殊的平行四边形 菱形（1）四条相等的木条 ABCD ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形）有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形；AB=BC四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDA BCD有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形；AB=BC四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDA BCD 请同学们拿出请同学们拿出准备好的矩形纸片按照准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得
2、到一个菱形。下，打开即可得到一个菱形。已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相等的线段：、相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD已知四边形已知四
3、边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456782、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：、等腰三角形有：ABC DBC ACD ABD已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：、直角三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是
4、什么？对称轴之间有什么称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系位置关系是是 两条两条 AC、BD所在的直线所在的直线 互相垂直互相垂直 命题：命题： 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。ABCD命题：命题：菱形的对角线互相垂直平菱形的对角线互相垂直平分，分， 并且每一条对角线平分一组并且每一条对角线平分一组对角；对角；ABCDO 命题：命题： 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC (平行四平行四边形的两组对边分别相等）边形的两组对边分
5、别相等） AB=AD (菱形的定义）菱形的定义） AB=BC=CD=ADABCD已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命
6、题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?S菱形=BC AE想一想想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗的面积吗? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形ABCDOE1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线
7、互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。菱形ABCDE O4、菱形的面积=底高=对角线乘积的一半菱形的性质： 41ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060，沿着菱形的对角线修建了，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积（坛的面积（ 分别精确到分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ）2OO解：解： 花坛花坛ABCD是菱形是菱形 ACBD, ABO = ABC = 60=302121 AB = BC
8、 = CD = AD = 80 = 20 (m)41在在RtOAB中，中，AO= AB= 20=10(m)2121BO= 17.32（m）22221020 AOAB 花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m) 花坛的面积花坛的面积 = ACBD346.4 ( )ABCDS菱形212m练习：1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDBDCBAEF