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1、*一、一、曲线的渐近线曲线的渐近线二、二、函数图形的描绘函数图形的描绘第七节第七节 函数图形的描绘函数图形的描绘 那么那么y=b 就是就是 y=f(x)的的一条水平渐近线一条水平渐近线.定义定义 当曲线当曲线 y=f(x)上的一动点上的一动点M 沿着曲线沿着曲线移向无穷远时移向无穷远时,点点M 到到一定直线一定直线L的距离趋向于零，的距离趋向于零，那么直线那么直线 L 就称为曲线就称为曲线 y=f(x)的一条渐近线的一条渐近线.一、一、曲线的渐近线曲线的渐近线 2.垂直渐近线垂直渐近线那么那么x=x0 0 就是就是 y=f(x)的的一条垂直渐近线一条垂直渐近线.1.水平渐近线水平渐近线3.斜渐
2、近线斜渐近线 设设 M(x,f(x)是曲线是曲线 y=f(x)上的任上的任一点，它到直一点，它到直线线 y=ax+b(a 0)的距离为的距离为 得得因此，斜渐近线定义如下：因此，斜渐近线定义如下：则直线则直线y=ax+b 是曲线是曲线y=f(x)的一条斜渐近线，此时的一条斜渐近线，此时所以有所以有再将此再将此结果代回结果代回得得由由例例1 求下列函数曲线的渐近线：求下列函数曲线的渐近线：解解(1)直线直线 x=1是曲线的垂直渐近线是曲线的垂直渐近线.直线直线 y=0是曲线的水平渐近线是曲线的水平渐近线.直线直线 y=0是曲线的水平渐近线是曲线的水平渐近线.(2)(3)y=x 是斜渐近线是斜渐近
3、线.3.7.2 函数图形的描绘函数图形的描绘 利用函数特性描绘函数图形的一般步骤：利用函数特性描绘函数图形的一般步骤：第一步：确定函数的定义域、奇偶性、周期性以第一步：确定函数的定义域、奇偶性、周期性以及间断点和不可导点；及间断点和不可导点；第二步：通过考察一阶导数的符号确定升降区间第二步：通过考察一阶导数的符号确定升降区间以及极值；以及极值；第三步：通过考察二阶导数的符号确定凹凸区第三步：通过考察二阶导数的符号确定凹凸区间以及拐点；间以及拐点；第四步：求曲线的渐近线；第四步：求曲线的渐近线；第五步：求出重要点的坐标第五步：求出重要点的坐标,描点作图形描点作图形.例例2 描绘曲线描绘曲线 y=xe-x.解解 函数非奇非偶函数函数非奇非偶函数,且无对称性，且无对称性，D:(-，+)y=0水平渐近线水平渐近线.拐点拐点极大极大列表确定函数的性态列表确定函数的性态:取取点点(-1，-e)例例3 描绘描绘解解 函数的定义域为函数的定义域为D:(-，-1)(-1，+)x=-1=-1是垂直渐近线，是垂直渐近线，故故直线直线y=x-2-2 为斜渐近线为斜渐近线.列表确定函数的性态列表确定函数的性态:拐点拐点极大极大间间断断点点例例4 4解解无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:拐点拐点极大值极大值极小值极小值