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1、16.3 分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20202020千米千米千米千米/时时时时,它它它它沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行100100100100千米所用时间千米所用时间千米所用时间千米所用时间,与以与以与以与以最大航速航行最大航速航行最大航速航行最大航速航行60606060千米所用时间相等千米所用时间相等千米所用时间相等千米所用时间相等,江水的流速为江水的流速为江水的流速为江水的流速为多少多少多少多少?解解:【问题问题问题问题】设江水的流速为设
2、江水的流速为设江水的流速为设江水的流速为 v v 千米千米千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得时，根据题意，得时，根据题意，得分母中含未知数的方分母中含未知数的方程叫做程叫做 分式方程分式方程.解方程解方程:2x-122x+36-1=解解解解:去分母去分母去分母去分母,方程两边都乘以方程两边都乘以方程两边都乘以方程两边都乘以6 6得得得得,3(2x-1)-6=2x+33(2x-1)-6=2x+3去括号去括号去括号去括号,得得得得6x-3-6=2x+36x-3-6=2x+3移项移项移项移项,得得得得6x-2x=3+3+66x-2x=3+3+6合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项,得得得
3、得 4x=124x=12系数化为系数化为系数化为系数化为1,1,得得得得x=3x=3 解一元一次方程的一般步骤是什么解一元一次方程的一般步骤是什么?可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解再看分式方程再看分式方程在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母 (x+1)(x 1),得到整式得到整式方程：方程：x+1=2解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=1把把 x=1 代入原分式方程检验：代入原分式方程检验：的分母的值都为零的分母的值都为零.实际上原分式方程无解实际上原分式方程无解.这两个分式都无意义，因
4、此这两个分式都无意义，因此 1 1 不是原分式方程的根不是原分式方程的根.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：1.1.在方程的两边都在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的根代入最简公分母，每结果是把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去.4.4.写出原方程的根写出原方程的根.解方程解方程解：方程两边都乘以 x(x 2),约去分母，得 5(x 2)=7x 解这个整式方程，
5、得 x=5 检验：当 x=5 时，x(x 2)=(5)(5 2)=35 0所以 5 是原方程的根.例例 1例例 2解方程解方程解：解：方程两边都乘以方程两边都乘以 (x 2),约约去去分母，得分母，得1=x 1 3(x 2)解解这个整式方程，得这个整式方程，得 x=2 检验：当检验：当 x=2 时时，x 2=0所以所以 2 是是增根，原方程无解增根，原方程无解.x2x-353-2x(2)+=4 3x-14x(1)=解方程解方程随随堂堂练练习习思考题思考题:解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1
6、m=【例例3 3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪哪个队的施工速度快？个队的施工速度快？分式方程分式方程解：解：解：解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 .记总工程量为记总工程量为记总工程量为记总工程量为1 1，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得=1解之得解之得解之得解之得经检验知经检验知经检验知经检验知 x x =1=1 是原方程的解是原方程的解是原方程的解是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快.【例例4 4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分式方程分式方程谢谢！