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1、学习目标学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。根的方法。引例引例: 列方程列方程某数与某数与1的差除以它与的差除以它与1的和的商等于的和的商等于,求这个数求这个数.解解 :设某数为设某数为x, 得得12 =X-1X+1121 1、2(2(x x1)=x1)=x1; x1; x2 2x-20=0; x+2yx-20=0; x+2y=1=12、 整式方程整式方程
2、: 方程两边都是整式的方程方程两边都是整式的方程.分式方程：分式方程：方程中只含有分式或整式方程中只含有分式或整式,且且分母含有未知数的方程分母含有未知数的方程.观察下列方程观察下列方程：19511 ; 1111 ;2111 ; 0112xxxxyxxxxx 概概 念念一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程找一找：找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（下列方程中属于分式方程的有（ ）;属于一元分式方程的有（属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0 巩巩 固固 定定 义义1312xxx124131xyx734yx2、已知分式、已知分式 ,当当x= 时时, 分式无意义分式
3、无意义.1322xx3、分式、分式 与与 的最简公分母的最简公分母 是是 .) 3( 22xxxx332X2-1=0-1=0X(x3)3)12X(x3)例例1 解分式方程解分式方程 化简化简,得整式方程得整式方程 2(x1)=x1解整式方程解整式方程,得得 x=3. 把把x=3代入原方程代入原方程 左边左边= , 右边右边= . 左边左边=右边右边 原方程的根是原方程的根是 x=3. 分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化转化 2111xx检验：检验：解分式方程解分式方程解解: 方程的两边同乘以最简公分母方程的两边同乘以最简公分母2(x1), 得得 2(x1) 2(
4、x1)2111xx21131321例例2 解分式方程解分式方程 解解 方程两边同乘以方程两边同乘以(x1)(x1),解整式方程解整式方程,得得 x1=1, x2=8 得得 （x-1)2 =5x+9195112xxxxx2-2x+1=5x+9 -2x+1=5x+9 X X2 2-7x-8=0-7x-8=0(x+1)(x-8)=0(x+1)(x-8)=0例例2 解分式方程解分式方程 解解 方程两边同乘以方程两边同乘以(x1)(x1),解整式方程解整式方程,得得 x1=1, x2=8检验检验:把把x1=1，x2=8代入原方程代入原方程当当x1=1时时, 原方程的两个分母值为零原方程的两个分母值为零,
5、分分式无意义，因此式无意义，因此x1=1不是原方程的根不是原方程的根.当当x2=8时时, 左边左边= , 右边右边= 左边左边=右边右边, 因此因此x2=8是原方程的根是原方程的根. 原方程的根是原方程的根是x=8. 得得 （x-1)2 =5x+9195112xxxx+1+1(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)9797例例2 解分式方程解分式方程 解解 方程两边同乘以方程两边同乘以(x1)(x1),解整式方程解整式方程,得得 x1=1, x2=8检验检验:把把x1=1，x2=8代入原方程代入原方程当当x1=1时时, 原方程的两个分母值为零原方程的两个分母值为零,分分式无意义，因此式无意义，
6、因此x1=1不是原方程的根不是原方程的根.当当x2=8时时, 左边左边= 7 / /9 , 右边右边=7 / /9左边左边=右边右边, 因此因此x2=8是原方程的根是原方程的根. 原方程的根是原方程的根是x=8. 得得 （x-1)2 =5x+9195112xxxx增根增根增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.使分母值为
7、零的根使分母值为零的根(填空填空)1、解方程、解方程:解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 , 化简化简,得得 . 解得解得 x1= , x2= . 检验检验:把把x1= ,代入最简公分母代入最简公分母, x(x-2)= = 0;0; 把把x2= ,代入最简公分母代入最简公分母, x(x-2)= =0 x=x= 是增根是增根, ,舍去舍去. . 原方程的根是原方程的根是x=x= . .026212xxxxx(x- -2)x 2+ x - -6=0 或或x(x+1)-6=0-3 2-3 2- -3 - -3(- -3- -2) 152 2(2- -2) 2- -3练练 一一 练
8、练 (填空填空)1、解方程、解方程:解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 , 化简化简,得得 . 解得解得 x1= , x2= . 检验检验:把把x1= ,代入最简公分母代入最简公分母, x(x-2)= = 0;0; 把把x2= ,代入最简公分母代入最简公分母, x(x-2)= =0 x=x= 是增根是增根, ,舍去舍去. . 原方程的根是原方程的根是x=x= . .026212xxxxx(x- -2)x 2+ x - -6=0 或或x(x+1)-6=0-3 2-3 2- -3 - -3(- -3- -2) 152 2(2- -2) 2- -3练练 一一 练练 7 (填空填空
9、)1、解方程、解方程:解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 , 化简化简,得得 . 解得解得 x1= x2= . 检验检验:把把x1= ,代入最简公分母代入最简公分母, x(x-2)= ; ; 把把x2= ,代入最简公分母代入最简公分母, x(x-2)= .原方程的根是原方程的根是x x1 1= ,x= ,x2 2= =02212xxxxx(x- -2)x 2+ x - -7=0练练 一一 练练 2291 22912291) 22291(229122917) 22291(2291002291 2291 2、分式方程、分式方程 的最简公分母是的最简公分母是 .1211xx3、如
10、果、如果 有增根有增根,那么增根为那么增根为 .xxx213215、若分式方程、若分式方程 有增根有增根x=2,则则 a= .04422xxaX=2X- -1分析分析: 原分式方程去分母原分式方程去分母,两边同乘以两边同乘以(x2 -4),得得 a(x+2)+4=0 把把x=2代入代入,得得 4a+4=0, a=- -1 a=-1时时,x=2是原方程的增根是原方程的增根.- -14、关于、关于x的方程的方程 =4 的解是的解是x= ,则则a= .xax 12126、解下列方程：、解下列方程： ； ； ； . .3132xx253xx1211xx1212xxx x= x= x=-3 x=-3 x x1 1= , x= , x2 2= = x=-2 (x=1x=-2 (x=1是增根是增根, ,已舍去已舍去) )2941714171思思 考考:解分式方程的验根与解一元一次、解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别？一元二次方程的验根有什么区别？小小 结结:1、整式方程、分式方程的概念；、整式方程、分式方程的概念；2、解分式方程；（注意检验）、解分式方程；（注意检验）3、增根及增根产生的原因；、增根及增根产生的原因；4、体会数学转化的思想方法。、体会数学转化的思想方法。再再 见见! !