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1、巧用“两线合一”构建且证明等腰三角形问题 证明：已知:如图1，ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上的高。一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形（线段垂直平分线的性质）腰三角形（线段垂直平分线的性质）证明：已知:如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，AD是BC边上的高。求证：ABC是等腰三角形一边上的高与这边所对角的平分线重合的一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形已知:如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，AD是BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。一边上的中线与这边所对角的平分线重一边上的
2、中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形合的三角形是等腰三角形.因此，三角形因此，三角形“一边上的高、这一边上的高、这边上的中线及这边所对角的平分线边上的中线及这边所对角的平分线”三三线中线中“两线合一两线合一”就能证明它是等腰三就能证明它是等腰三角形角形 注意：注意：学习了以上学习了以上“两线合一，必等腰两线合一，必等腰”的新思路，的新思路，但运用时要注意但运用时要注意由于由于“三线合一三线合一”性质的逆命题性质的逆命题与线与线段垂直平分线的性质相吻合，所以可直接应用；但是段垂直平分线的性质相吻合，所以可直接应用；但是运用逆命题运用逆命题或或添加辅助线构造的等腰三角形必须添加辅助线构造的等腰三角形必须先要证明，不能作为定理用，切记切记！谨防与先要证明，不能作为定理用，切记切记！谨防与“三线三线合一合一”性质搞混淆。性质搞混淆。两线合一，必等腰”如图4，D、E分别是AB、AC的中点，CDAB于D，BEAC于E，求证：AC=AB。简单证明：连接BC，CDAB，AD=BD AC=BC （注：利用线段垂直平分线的性质）同理可得：AB=BC AC=AB例2 已知：如图5，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D为垂足，ABAC 求证：2=1+B 如图9，梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AD=CD+AB