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1、5.2.2 5.2.2 平行线的判定平行线的判定新人教版新人教版-七年级（下）数学七年级（下）数学-第五章第五章（1）平面内两条直线的位置关系有几种？）平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样过已知直线外一点画已知直线）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？的平行线？相交与平行相交与平行一、帖一、帖(线）线）二、靠二、靠(尺）尺）三、移三、移(点点)四、画四、画(线）线）0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
2、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线.1注意观察注意观察!abP2如何画平行线？如何画平行线？刚才的画法中，三角刚才的画法中，三角板起着什么作用板起着什么作用?1与与2具有什么样具有什么样的位置关系？的位置关系？我们能得到一个判定我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？两直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同如果同位角相等位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果同位角相等果同位角相等,那么这两
3、条直线平行那么这两条直线平行.平行线的判定方法平行线的判定方法1 1简单说成：简单说成：同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.何言几语(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)1=2，ABCD.如图：（如图：（1）由）由 1=2，可推出可推出a/b吗？为什么？吗？为什么？说一说说一说答：可以推出答：可以推出a/b.根据同位角相等，两直线平行根据同位角相等，两直线平行1=2（已知）（已知）ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）书写格式：书写格式：1.1.如图如图,哪两个角相等能判定直线哪两个角相等能判定直线AB CD?DB
4、431432AC 理解运用理解运用 2.2.如果如果 ,能判定哪能判定哪两条直线平行两条直线平行?1=2ABCEFD25HG4133=42=5 理解运用理解运用3已知已知154，当，当 时，时，AB CD？理解运用理解运用54如如图，已知图，已知1=2，AB与与CD平行平行吗吗？为为什么？什么？ABCDEF1231=2（已知），（已知），2=3（对顶角相等），（对顶角相等），1=3.ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).探探究究1 1 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果内错角相等果内错角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.平行线的判定方法平行线
5、的判定方法2 2简单说成：简单说成：内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.何言几语(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ABCDEF121=2，ABCD.如图如图，1=2，且且1=3，AB和和CD平行吗？平行吗？ABCD123想一想想一想练一练练一练练习：已知：练习：已知：1=A=C,(1)从从1=A，可以判断哪两条直，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？线平行？它的依据是什么？(2)从从1=C，可以判断哪两条直，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？线平行？它的依据是什么？如图，已知如图，已知1+2=180，AB与与CD平行平
6、行吗吗？为为什么？什么？ABCDEF121+2=1801+2=180（已知），已知），2+3=1802+3=180（邻补角互补），（邻补角互补），1=31=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).探究探究2 23如图，已知如图，已知1+2=180，AB与与CD平行平行吗吗？为为什么？什么？ABCDEF1321+2=1801+2=180（已知），已知），2+3=1802+3=180（邻补角互补），（邻补角互补），1=31=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）.ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).).探究探究2
7、2 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果同旁内角互补果同旁内角互补,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.平行线的判定方法平行线的判定方法3 3简单说成：简单说成：同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.何言几语(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF121+2=180，ABCD.如图：如图：B=D=45，C=135，问图中有哪些直线平行？问图中有哪些直线平行？答：答：AB/CD，AD/BC B=45（已知）（已知）C=135（已知）（已知）B+C=180 AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）
8、（同旁内角互补，两直线平行）同理：同理：AD/BCDCBA想一想想一想同位角相等同位角相等，两直线平行。，两直线平行。同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行，两直线平行。内错角相等内错角相等，两直线平行。，两直线平行。直线平行的条件直线平行的条件 判定两条直线平行的方法文字叙述文字叙述符号语言符号语言图形图形 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)a b 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)a b 互互补，两直线平行补，两直线平行a b同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc1234课堂练习：课堂练习：ABCDEDEA=130,当当BCE=时时,会使得会使得DE BC.ab
9、c12若若1=2,则则b a1 2ab判断：若判断：若1=89,2=89 则则a b。()判断：判断：b c()a d()bcad666667 x50 xx火眼金睛火眼金睛，找出图中的平行线，找出图中的平行线CADBEF如果如果ADE=ABC,则则 如果如果ACD=F,则则 如果如果DEC=BCF,则则 DE BCCD BFDE BC1.如果A3，那么 ,（）2.如果2E，那么 ,（）3.如果A+ABE1800，那么 ,（）4.如果2，那么DAEB（）5.如果DBC 1800，那么DBEC（）ABCDE123AD BE同位角相等,两直线平行.BD CE内错角相等,两直线平行.AD BE同旁内角
10、互补,两直线平行.D内错角相等,两直线平行.C同旁内角互补,两直线平行.反馈评价 游戏接龙练习练习练习练习1.如图：直线如图：直线AB、CD都和都和AE相交，相交，且且1+A=180求证：求证：AB/CDCBAD21E 证明：证明：1+A=1803练习练习练习练习2+A=180(）（）(）(）已知已知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行1=2AB CD2=_（已知）_3=5（已知）_4+_=180o（已知）_6ABCDABCD5ABCDAC14235867BD2.2.如图：如图：同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行
11、练习练习练习练习 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？12?当当2=90 2=90 时，时，1=21=2，根据根据同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行；木条木条a a与木条与木条b b平行。平行。例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？线，这两条直线平行吗？为什么？答：答：垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，理由：如图，ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)bc(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)
12、abc12双基检测双基检测找出下图互相平行的直线找出下图互相平行的直线abmn1305050a bm n.已知已知3=45，1与与2互余，试说明互余，试说明？解：解：1=2（对顶角相等）（对顶角相等）1+2=90(已知已知)1=2=45 3=45(已知已知)2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD双基检测双基检测3.如图：已知如图：已知 1=75o,2=105o 问：问：AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？AC1423BD5双基检测双基检测4.如图，（如图，（1）如果）如果1=_,那么那么DE AC;(2)如果如果1=_,那么那么EF B
13、C;(3)如果如果FED+_=180,那么那么AC ED;(4)如果如果2+_=180,那么那么AB DF.双基检测双基检测 5.如图如图,如何判断这块玻璃板的上下两边如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？平行？12a（方法一）（方法一）解：如图，画截线解：如图，画截线a,度量度量1，2 若若1=2，则玻璃板的上下两边平行则玻璃板的上下两边平行 (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)双基检测双基检测5.如图如图,如何判断这块玻璃板的上下两边如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？平行？12a（方法二）（方法二）解：如图，画截线解：如图，画截线a,度量度量1，2 若若1=2，则玻璃板的上下两
14、边平行则玻璃板的上下两边平行 (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)双基检测双基检测5.如图如图,如何判断这块玻璃板的上下两边如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？平行？12a（方法三）（方法三）解：如图，画截线解：如图，画截线a,度量度量1，2 若若1+2=180，则玻璃板的上下两边平行则玻璃板的上下两边平行 (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)双基检测双基检测 6.如图，已知如图，已知A与与D互补，互补，可以判定哪两条直线平行？可以判定哪两条直线平行？B与与哪个角互补，可以判哪个角互补，可以判 定直线定直线ADBC？ABCD 解：解：1)A与与D互补互补(已知已知)
15、ABDC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)2)B与与A互补时互补时可判定可判定ADBC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)双基检测双基检测1.如图，如图，（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 理由是理由是（2）从）从2=，可以推出，可以推出c c d d，理由是理由是（3）如果）如果4=75，3=75 ，可以推出可以推出 （4）从从4=75，5=，可以推出可以推出a a b b.考考你考考你dba a内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.3 3 3ab1254c cd dc1052.如图，你可以添加哪些条件使
16、得如图，你可以添加哪些条件使得 ABCDABCD？考考你考考你FE2B1ACD345678例题例题1.1=_ _ （已知）（已知）AB CE 2=（已知）（已知）CD BF 1+5=180o（已知）（已知）_ _ABCE24如图：如图：13542CFEADB（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）（同位角相等（同位角相等,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）已已 知知 3=45，1与与 2互互 余余，你你 能能 得得 到到？解解1+2=90 1=2 1=2=45 3=45 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123
17、ABCDAB/CD例题例题2应用练习1.1.如图如图,如果如果3=73=7，那么，那么 _，理由是，理由是_ ；如果；如果5=35=3，那么，那么_，理由是，理由是_ ；如果如果2+5=_2+5=_，那么，那么 ,理由是理由是_ .abab同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行180ab同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2 2、如图、如图,1 12,2,则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（）（A A）AD/BC AD/BC （B B）AB/CD AB/CD （C C）AD/EF AD/EF （D D）EF/BCEF/BCC C
18、应用练习应用练习3.3.如图所示，直线如图所示，直线 ，被直线被直线 所截，现给所截，现给 出下列四个条件：出下列四个条件：1=51=5；1=71=7；2+3=1802+3=180；4=7.4=7.其中能说明其中能说明 的条件序号为（的条件序号为（）A.B.C.D.A.B.C.D.a bcabA A4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？与与 平行，平行，与与 不平行不平行应用练习5.如图如图:可以确定可以确定AB CE的条件是的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AA EB C D123C应用练习6.如图，已知如图，已知1=301=30，2或
19、或 3满足条件满足条件_，则，则a/b213abc2150 或或330_/.18076)4(;14)3(;63)2(;21)1(0的条件序号是的条件序号是其中能识别其中能识别所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：被直线被直线 、7.7.直线直线bacba=+=(1)(2)(4)48621537abc（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 ，理由是理由是 。（2）从）从2=，可以推出，可以推出c c d d，理由是理由是 。（3）如果）如果1=75，4=105，可以推出可以推出 。理由是理由是 。练一练练一练ba a内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等同位角相等,两直线平行两
20、直线平行3 3a ab b4 42 2c cd d3 31 1a ab b同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行1.1.如图如图(1)从从1=4，可以推出，可以推出 ，(2)理由是理由是 。(2)从从ABC+=180，可以推出，可以推出ABCD，理由是理由是 。(3)从从 =，可以推出，可以推出ADBC，理由是理由是 。ABCD12345(4)从从5=，可以推出，可以推出ABCD，理由是理由是 。练一练练一练ABAB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDCDBCDBCD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行2 23 3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABC
21、ABC同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行2.2.如图如图如如图图，12，能判断，能判断ABDF吗吗？为为什么？什么？若不能判断若不能判断ABDF，你，你认为还认为还需要需要再添加的一个条件再添加的一个条件是什么呢？写是什么呢？写出出这这个条件，并个条件，并说说明你的理由。明你的理由。思考思考不能不能添加添加内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行想想还可以添想想还可以添加什么条件？加什么条件？体验成功体验成功达标检测达标检测2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件：1=23=64+7=18003+5=1800，其中能判断a/b的是()A B C D 64157328abB C61
22、当当ABE 度时，度时，EFCN当当CBF 度时，度时，EFCN 。3、如图、如图ABCNEF 必做题：必做题：1、如果A+B=180，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_；如果+B=180，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得ABEC。ABCE AE BC6161C1.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角互补D.同位角相等,两直线平行。2.如图所示,如果D=EFC,那么()A.ADBCB.EFBCC.ABDCD.ADEF3.在同一平面内,若直线a,b,c满足ab,ac,则b与c的位置关系是_.第2题DDbc4.如图1所示,下列条件中,能判断ABCD的是(
23、)A.BAD=BCDB.1=2;C.3=4D.BAC=ACD(1)(2)5.如图2所示,如果D=EFC,那么()A.ADBCB.EFBCC.ABDCD.ADEF6.如图3所示,能判断ABCE的条件是()A.A=ACEB.A=ECDC.B=BCAD.B=ACE7.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交图39.9.如图，根据下列条件可判断哪如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。两条直线平行，并说明理由。
24、（1 1）1=2 1=2 （2 2）3=A 3=A（3 3）A+2+A+2+4=1804=180（1）1=2 （已知），（已知），DC AB （内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）（2）3=A （已知），（已知），DA CB（同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）（3）A+2+4=1802+4=180（已知），（已知），DA CB（同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行）10.如图所示,已知1=2,AC平分DAB,试说明DCAB.3证明：证明：ACAC平分平分DAB DAB（已知）（已知）1 13 3 （角平分线的定义）（角平分线的定义）1=2 1=2 （已知
25、）（已知）2=3 2=3 （等量代换）（等量代换）DCAB DCAB （内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定判定数量关系数量关系位置关系位置关系平行线的平行线的判定判定?公理公理:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.1=2,ab.判定定理判定定理1:1:内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.1=2,ab.几何几何语言语言判定定理判定定理2:2:同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.1+2=1800,ab.abc21abc12abc12这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：祝同学们学习进步祝同学们学习进步