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1、第五章 相交线与平行线5.2.2 平行线的判定?教学新知方法1：平行线的定义。方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。方法3：同位角相等，两直线平行。方法4：内错角角相等，两直线平行。方法5：同旁内角互补，两直线平行。a ab b知识要点2.会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。1.从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。知识梳理知识点1：平行线的画法.画平行线的口诀：一放、二靠、三移、四画.【例】如图5-2-20，过A点画出底边的平行线.图5-2-20知识梳理【讲解】
2、把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可.画图如图5-2-21所示.图5-2-21知识梳理【方法小结】利用直尺和三角板画过直线外一点的已知直线的平行线，是几何画图的基本技能之一.一放：把三角板一边落在已知直线上；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的边过已知点；四画：沿三角板过已知点的边画直线.【小练习】如图5-2-22，过P点画直线c的平行线.图5-2-22知识梳理图5-2-23答案：画图如图5-2-23所示.知识点2：平行线
3、的判定方法.判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角角相等，两直线平行.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.知识梳理【例】如图5-2-24，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断ABCD的是().A.3=4 B.1=2 C.A=DCE D.A+ACD=180图5-2-24A知识梳理【讲解】根据图形可知，3与4是BD与AE被BC所截得到的内错角，由3=4可以得到BDAE；1与2是AB与CD被BC所截得到的内错角，由1=2可以得到ABCD；A=DCE是AB与CD被AE所截得到的同位角，由A=DCE可以得到ABCD；A与ACD是AB与CD被AE所截得到的同旁内角，由A+ACD=180
4、可以得到ABCD，所以本题的答案应选择A.【方法小结】准确地识别三种角是判断哪两条直线平行的前提条件，一般地“F”形中有同位角，“N”形中有内错角，“U”形中有同旁内角.每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即判断平行的两条直线.图5-2-25知识梳理【小练习】如图5-2-25，在下列条件中：DAC=ACB；BAC=ACD；BAD+ADC=180；BAD+ABC=180其中能使直线ABCD成立的是_.（填序号）知识梳理2.如图5-2-26，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的根据是什么.2=B；1=D；3+F=180图5-2-26知识梳理答案：解：2=B,
5、可判断ABED,根据“同位角相等,两直线平行”；1=D,可判断ACFD,根据“内错角相等,两直线平行”;3+F=180,可判断ACFD，根据“同旁内角互补，两直线平行”.中考在线考点：平行线的判定【例1】（2015黔南州）如图5-2-27,下列说法错误的是（）.A若ab，bc，则ac B若1=2，则ac C若3=2，则bc D若3+5=180，则acC知识梳理图5-2-27【解析】解析】根据平行线的判定进行判断：A.若ab，bc，则ac，利用了平行公理，正确；B.若1=2，则ac，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C.3=2，不能判断bc，错误；D.若3+5=180，则ac，利用同旁内角互补
6、，两直线平行，正确；故选C知识梳理【方法小结】【方法小结】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析.实战演练1.（2015福州）下列图形中,由1=2能得到ABCD的是（）.ABCDB知识梳理2.（2014汕尾）如图5-2-28,能判定EBAC的条件是（）.A.C=ABE B.A=EBD C.C=ABC D.A=ABE图5-2-28D知识梳理3.（2014湘潭）如图5-2-29，直线a、b被直线c所截，若满足_，则a、b平行.图5-2-291=2或2=3或3+4=180知识梳理4.（2014汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若ab，cb，则a与c的位置关系是_.平行课
7、堂练习1.如图5-2-35，己知1=145，2=145，则ABCD，依据是_.同位角相等，两直线平行图5-2-35课堂练习2.如图5-2-36 是一条街道的两个拐角,ABC与BCD均为140,则街道AB与CD的关系是_，这是因_.图5-2-36答案：平行;内错角相等，两直线平行。课堂练习3.如图5-2-37一个弯形管道ABCD的拐角ABC=120,BCD=60，这时说管道ABCD,是根据_.图5-2-37同旁内角互补，两直线平行课堂练习4.如图5-2-38：(1)由A=3可以判断_，根据是_；(2)由2=E可以判断_，根据是_；(3)由C+DBC=180可以判断_，根据是_.图5-2-38BE
8、AD同位角相等，两直线平行CEBDCEBD内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行答案：(1)AD，BE，同位角相等，两直线平行；(2)BD，CE，内错角相等，两直线平行；(3)BD，CE，同旁内角互补，两直线平行.课堂练习图5-2-385.如图5-2-39，请完成下列各题：（1）如果1=_,那么DEAC（_）；（2）如果1=_,那么EFBC（_）；C同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行FED课堂练习（3）如果FED+_=180，那么ACED（_）；（4）如果2+_=180，那么ABDF（_).图5-2-39EFCAED同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行课堂练习讲评
9、：本题考查的是平行线的判定，根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.6.如图5-2-40，已知：ABCD，1=2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？图5-2-40课堂练习答案：ABEF.因为1=2，所以CDEF，又因为ABCD，所以ABEF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).讲评：本题考查平行线判定方法的灵活使用，以及探究、推理能力.先根据1=2，得出CDEF，再根据ABCD，利用平行公理推论解答.7.已知：如图5-2-41，BCD=B+D，试说明ABED.图5-2-41课堂练习答案：如图5-2-42，过点C作BCF=B，ABCF.BCD=B+D，BCD=BCF+DCF，DCF=
10、D，EDCF，ABED(平行于同一条直线的两条直线互相平行).讲评：本题考查平行线判定方法的应用.解答时，需要添加辅助线，构造角的关系来完成说明.8.如图5-2-43,ABBD,CDMN,垂足分别是B、D点，FDC=EBA.(1)判断CD与AB的位置关系；(2)BE与DF平行吗?为什么?课堂练习图5-2-43答案：(1)CDAB，理由是：ABBD，ABD=90，同理CDM=90，ABD=CDM，CDAB(同位角相等，两直线平行).(2)BEDF，理由是：ABD=CDM=90，FDC=EBA，ABD-EBA=CDM-FDC,EBM=FDM,BEDF(同位角相等，两直线平行).课堂练习讲评：解答此
11、类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.（1）利用垂直得一对同位角相等来判断两条直线平行;（2）利用等角的余角相等，得出一对同位角相等来判定两直线平行.课后习题1.如图5-2-44，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）.A两直线平行，同位角相等 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行 D同位角相等，两直线平行图5-2-44D课后习题2.用两块相同的三角板按如图5-2-45所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（）A.内错角相等,两直线平行 B.同位角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行 D.平等于同一直线的两直线平行
12、图5-2-45A图5-2-46课后习题3.如图5-2-46，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：1=7；3=5；1+8=180；3=6其中能判断ab的是（）.A B C DD课后习题4.如图5-2-47，下面推理中，正确的是（）.A.A+D=180,ADBC B.C+D=180,ABCDC.A+D=180,ABCD D.A+C=180,ABCD图5-2-47C课后习题5.如图5-2-48所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）.A3=4 B1=2 CD=DCE DD+ACD=180图5-2-48B课后习题6.已知：如图5-2-49，EAD=DCF，要得到ABCD，则需
13、要的条件_.（填一个你认为正确的条件即可）图5-2-49EAD=B课后习题7.如图5-2-50，BC平分DBA，1=2，填空：因为BC平分DBA，所以1=_，所以2=_，所以AB_图5-2-50CBACBACD课后习题8.已知：如图5-2-51，ABBC，BCCD且1=2，求证：BECF图5-2-51答案：证明：ABBC，BCCD，ABC=DCB=90，1=2，ABC-1=DCB-2，CBE=BCF，BECF课后习题9.如图5-2-52，已知1=50，2=65，CD平分ECF，则CDFG请说明理由.图5-2-52课后习题10.将一副直角三角尺拼成如图5-2-53所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由.课后习题图5-2-5311.如图5-2-54所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由.课后习题图5-2-54答案：解：（1）可以测量EAB与D，如果EAB=D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行.（2）可以测量BAC与C，如果BAC=C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行.（3）可以测量BAD与D，如果BAD+D=180，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行.