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1、2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升掌握数列、有掌握数列、有穷穷数列、无数列、无穷穷数列、通数列、通项项公式的公式的概念，理解概念，理解递递推公式的概念，理解数列与函数之推公式的概念，理解数列与函数之间间的关系的关系课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1按照一定按照一定顺顺序排列着的一列数称序排列着的一列数称为为_，数列中的每一个数叫做数列中的每一个数叫做这这个数列的个数列的_，数列中，数列中的每一的每
2、一项项都和它的序号有关，排在第一位的数称都和它的序号有关，排在第一位的数称为这为这个数列的第个数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做_项项)，排在第二位，排在第二位的数称的数称为这为这个数列的第个数列的第2项项，排在第，排在第n位的数称位的数称为这为这个数列的第个数列的第_项项答案答案：数列：数列项项首首n自学导引自学导引课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为简记为_3项项数有限的数列叫做数有限的数列叫做_数列，数列，项项数无数无限的数列叫做限的数列叫做_数列数列答案答案：有：有穷穷无无穷穷答
3、案答案：通：通项项课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升13，2,2，x,6,8，y,12这这几个元素能构成几个元素能构成数列数列吗吗？说说明理由明理由答案答案：当：当x，y代表数代表数时为时为数列，当数列，当x，y中有一中有一个不代表数个不代表数时时，便不是数列，便不是数列，这这是因是因为为数列必数列必须须是是由一列数构成的由一列数构成的2数列与数集有什么不同？数列与数集有什么不同？答案答案：数列中的数是有序的，而数集中的数是：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的的自主探
4、究自主探究课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1下列命下列命题题中中错误错误的是的是()Af(n)2n1(nN*)是数列的一个通是数列的一个通项项公式公式B数列通数列通项项公式是一个函数关系式公式是一个函数关系式C任何一个数列中的任何一个数列中的项项都可以用通都可以用通项项公式来公式来表示表示D数列中有无数列中有无穷穷多多项项的数列叫做无的数列叫做无穷穷数列数列解析解析：考查数列的定义与特点：考查数列的定义与特点答案答案：C预习测评预习测评课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解析解析：考查数列与函数的关系：考查数列与函数的
5、关系答案答案：C课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3若若a11，an1an1，则则a2_.解析解析：a2a112.答案答案：2解析解析：a3236.答案答案：6课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1数列的概念数列的概念一般地，按照一定一般地，按照一定顺顺序排列起来的一列数叫数序排列起来的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做列，数列中的每一个数叫做这这个数列的个数列的项项，各，各项项依依次叫做次叫做这这个数列的第个数列的第1项项(或首或首项项)，第，第2
6、项项，第，第n项项，数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，要点阐释要点阐释课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升注意注意：(1)数列与数集是两个不同的概念，它们数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重复出的数列，另一方面，同一个数在数列
7、中可以重复出现现课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(3)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即它是一个函数值，即anf(n)；而项数是指这个数在；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值数列中的位置序号，它是函数值f(n)的对应的自变量的对应的自变量的值，即的值，即n.2数列的通项公式数列的通项公式课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升注意注意：(1)有的数列写不出通项公式，有
8、的数列有的数列写不出通项公式，有的数列其通项公式不惟一其通项公式不惟一(2)数列可看成定义域为正整数集或其有限子集数列可看成定义域为正整数集或其有限子集的函数，其通项公式为函数解析式的函数，其通项公式为函数解析式例如：数列例如：数列2,4,8,16，通项公式：通项公式：an2n(nN*)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3数列的递推公式数列的递推公式(1)通通项项公式和公式和递递推公式的区推公式的区别别通通项项公式直接反映公式直接反映an和和n之之间间的关系，即的关系，即an是是n的函数，知道任意一个具体的的函数，知道任意一个具体的n值值，通，通过过通通项
9、项公式就公式就可以求出可以求出该项该项an；而；而递递推公式推公式则则是是间间接反映数列的接反映数列的式子，它是数列任意两个式子，它是数列任意两个(或多个或多个)相相邻项邻项之之间间的推的推导导关系，不能由关系，不能由n直接得出直接得出an.(2)如何用如何用递递推公式推公式给给出一个数列出一个数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(3)给给出了出了递递推公式求通推公式求通项项公式，常用叠加、累公式，常用叠加、累乘、周期性等知乘、周期性等知识识，即，即anan1f(n)满满足一定足一定规规律律时时，可以有，可以有an(anan1)(an1an2)(a2a1
10、)a1叠加叠加课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型一用观察法求数列的通项公式题型一用观察法求数列的通项公式【例例1】写出数列的一个通写出数列的一个通项项公式，使得它的公式，使得它的前几前几项项是下列各数是下列各数典例剖析典例剖析课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练
11、互动课后智能提升课后智能提升方法点评方法点评：此类问题虽无固定模式，但也有规：此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察律可循，主要靠观察(观察规律观察规律)、比较、比较(比较已知数比较已知数列列)、归纳、转化、归纳、转化(转化为特殊数列转化为特殊数列)、联想、联想(联想常见联想常见的数列的数列)等方法具体方法为：等方法具体方法为：分式中分子、分母分式中分子、分母的特征；的特征；相邻项的变化特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找于分式还可以考虑对分子、
12、分母各个击破，或寻找分子、分母之间分子、分母之间的关系的关系课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1根据下面各数列的前几根据下面各数列的前几项项，写出数列的一个，写出数列的一个通通项项公式公式课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(4)各各项项分分别别加上加上1，变为变为10,100,1000,10000，an10n1.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型二通项公式的简单应用题型二通项公式的简单应用解解：(1)由由n
13、25n40得得1n4，nN*，n2或或3.所以数列中有所以数列中有2项为负项为负数；数；课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(3)求求证证：数列中的各：数列中的各项项都在区都在区间间(0,1)内；内；课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型
14、三由数列的递推公式求数列的指定项题型三由数列的递推公式求数列的指定项A165B33C30D21解析解析：解法一：由已知得：解法一：由已知得a4a2a212，a8a4a424，a10a8a224630.解法二：解法二：a2a1a16，a13，a3a1a29，a5a2a315，a10a5a530.答案答案：C课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升误区解密忽略细节误区解密忽略细节(数列中数列中n的取值范围的取值范围)致误致误
15、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2数列中的数列中的项项和它的和它的项项数是不同的，数列中的数是不同的，数列中的项项是指是指这这个数列中的某一个确定的数，是一个函数个数列中的某一个确定的数，是一个函数值值，也就是相当于，也就是相当于f(n)而而项项数是指数是指这这个数在数列中个数在数列中的位置的位置记记号，它是自号，它是自变变量的量的值值，相当于，相当于f(n)中的中的n.课堂总结课堂总结课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3数列中的数列中的项项是按一定的次序排列的，它的是按一定的次序排列的，它的项项是可以相同的，与集合
16、中的元素不同，集合中的元是可以相同的，与集合中的元素不同，集合中的元素要求不能重复出素要求不能重复出现现4并不是所有的数列都有通并不是所有的数列都有通项项公式，如果一个公式，如果一个数列数列仅仅给仅仅给出前面有限的几出前面有限的几项项，那么得到的通，那么得到的通项项公公式并不是惟一的，只要符合式并不是惟一的，只要符合这这几几项项的公式都可以的公式都可以5数列的数列的递递推公式是已知数列的第推公式是已知数列的第1项项(或前几或前几项项)，利用其任意一，利用其任意一项项an和其前一和其前一项项an1(或前几或前几项项)来来给给出数列的一种方法，可由出数列的一种方法，可由递递推公式求出数列的每推公式求出数列的每一一项项课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升6已知数列的已知数列的递递推公式求通推公式求通项项公式，此公式，此类题类题型型求数列通求数列通项项公式方法大致分两公式方法大致分两类类：一：一类类是根据前几是根据前几项项的特点的特点归纳归纳猜想出猜想出an的表达式，然后用数学的表达式，然后用数学归纳归纳法法证证明明(后面学后面学)；另一；另一类类是将已知是将已知递递推关系，用各推关系，用各项项累加累加(乘乘)法、迭代法、法、迭代法、换换元法或元法或转转化化为为基本数列基本数列(后后面学面学)的方法求通的方法求通项项