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1、 第二章第二章 数列数列2.1 2.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法正方形数：正方形数：1 1，4 4，9 9，1616，三角形数：三角形数：1 1，3 3，6 6，1010，图一图一图二图二一、新课引入一、新课引入二、新课讲解二、新课讲解1.定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列的特征数列的特征:有序性有序性数列数列思考思考:数列数列-1，1，-1，1改为改为1，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：简记为简记为an2.数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个
2、数列的项项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的首项首项，第第2项项，第第n项项，不是不是二、新课讲解二、新课讲解3.数列的分类数列的分类(1)按项数分：按项数分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列，摆动数列，常数列。常数列。二、新课讲解二、新课讲解(1)全体自然数构成的数列全体自然数构成的数列:0，1，2，3，(2)无穷多个无穷多个3构成的数列构成的数列:3，3，3，3，(3)人民币面额人民币面额(单位单位:元元)按一定顺序构成的
3、数列按一定顺序构成的数列:100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.(4)-1的的1次幂次幂,2次幂次幂,3次幂次幂,4次幂次幂构成的数列构成的数列:-1，1，-1，1，练习练习:判断下列数列是属于哪类数列判断下列数列是属于哪类数列.答案答案:1.1.递增数列递增数列 2.2.常数列常数列 3.3.递减数列递减数列 4.4.摆动数列摆动数列 从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射的映射4.数列的实质数列的实质即即:数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义域为正整数集 （或它
4、或它的有限子集的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小）的函数，当自变量从小到大依到大依 次取值时对应的一列函数值次取值时对应的一列函数值。从函数的观点看，从函数的观点看，数列项数列项是是序号序号的函数。的函数。123na1a2a3ann f(n)二、新课讲解二、新课讲解n12345an246810n12345an5.数列的项数列的项an与项数与项数n的关系的关系如果数列如果数列an的第的第n项项an与序号与序号n之间的关系可以用之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式.二、新课讲解二、新课讲解例1.根据下列数列
5、的前几项的值,写出数列的一个通项公式:答案：二、新课讲解二、新课讲解请思考：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式请思考：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？唯一吗？一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式数列的通数列的通项项公式不一定是一个式子公式不一定是一个式子,也可以是分段也可以是分段 函数函数.二、新课讲解二、新课讲解6.数列的表示法数列的表示法列表法列表法以数列以数列:2,4,6,8,10,12,为例为例通项公式法通项公式法:图象法（见下一页）图象法（见下一页）an=2nn12345an24
6、6810递推法递推法an=an-1+2a1=2(n1)二、新课讲解二、新课讲解图象法为：图象法为：an1098765432 01 2 3 4 5 n图象为直线图象为直线上的无数个上的无数个孤立点孤立点例例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）二、新课讲解二、新课讲解an30272421181512963
7、o12345n图象为曲线图象为曲线上的无数个上的无数个孤立点孤立点观察：观察：1，3,9,27这些数有什么规律吗？这些数有什么规律吗？首项为首项为1,从第从第2项起每一项等于它的前一项的项起每一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1，即，即an=2an-1+1(n1)像这样给出数列的方法叫做像这样给出数列的方法叫做递推法递推法，其中，其中 称为称为递推公式递推公式.an=2an-1+1(n1)二、新课讲解二、新课讲解解：解：a1=1二、新课讲解二、新课讲解写出下列数列写出下列数列an的前的前5项项 （1）a1=5，an=an-1+3 (n2)；（2）a1=2，an=2an-1 (n2)；（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，32三、练习三、练习思考思考：你能否利用上面两题的条件求出数列：你能否利用上面两题的条件求出数列an的的 通项公式？通项公式？（1）后一项比前一项多）后一项比前一项多3分析分析（2）后一项是前一项的）后一项是前一项的2倍倍