《人教A版高中数字必修五2.1 数列的概念与简单表示法课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数字必修五2.1 数列的概念与简单表示法课件.pptx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1 数列的概念与简单表示法(1)人们在人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为出现的年份依次为(2)四名同学在四名同学在5次考试中的成绩：次考试中的成绩：甲：甲：60，70，80，90，100乙：乙：80，80，80，80，80丙：丙：100，90，80，70，60丁：丁：90，100，90，100，901、考察下面的问题、考察下面的问题1740，1823，1960，1989，2072，问题创设 古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三古希腊毕达
2、哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：角形数：1，3，6，10，类似地，类似地，1，4，9，16，25，被称为正方形数。被称为正方形数。一、数列的概念：一、数列的概念：按照按照一定顺序一定顺序排列着的一列数称为排列着的一列数称为数列数列注意：（注意：（1）数列有）数列有顺序顺序，但不一定要有，但不一定要有规律规律.（2）重复。重复。（3）数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项 各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项（或项（或首项首项），），第第2项，项，第，第n项项.数列的一般形式写成数列的一般形式写成 a1，a2，a3，an，.(nN*)简记作简记作an。
3、读作：数列。读作：数列an知识巩固知识巩固1 1.下列数列的关系是（）1，4，9，16，25；25，16，9，4，1；9，4，1，16，25；A.都是同一个数列 B.都不相同C.是同一个数列 D.是同一个数列 1740，1823，1960，1989，2072，1，3，6，10，1，4，9，16，25，四名同学在四名同学在5次考试中的成绩：次考试中的成绩：甲：甲：60，70，80，90，100乙：乙：80，80，80，80，80丙：丙：100，90，80，70，60丁：丁：90，100，90，100，90二、数列的分类：二、数列的分类：1、按、按项数项数来分类：来分类：（1）有穷数列：）有穷数列
4、：（2）无穷数列：）无穷数列：项数有限的数列项数有限的数列项数无限的数列项数无限的数列2、按各项的、按各项的大小大小关系（单调性）来分类：关系（单调性）来分类：甲：甲：60，70，80，90，100丙：丙：100，90，80，70，60二、数列的分类：二、数列的分类：（1）递增数列：）递增数列：从第从第2项起，每一项都大于它的前一项项起，每一项都大于它的前一项的数列的数列；记作：记作：an+1an从第从第2项起，每一项都小于它的前一项项起，每一项都小于它的前一项的数列的数列；记作：记作：an+1an（2）递减数列：）递减数列：（3）常）常 数数 列：列：（4）摆动数列：）摆动数列：各项都相等的
5、数列各项都相等的数列从第从第2项起，有些项大于它的前一项起，有些项大于它的前一项，项，有些项小于它的前一项的数列有些项小于它的前一项的数列2、按各项的、按各项的大小大小关系（单调性）来分类：关系（单调性）来分类：丁：丁：90，100，90，100，90二、数列的分类：二、数列的分类：乙：乙：80，80，80，80，80三、数列的表示方法：三、数列的表示方法：（1）列举法：）列举法：a1，a2，a3，an，.简记作简记作an（2）列表法：）列表法：（3）图示法：）图示法：孤立的点，只能出现在一，四象限内孤立的点，只能出现在一，四象限内 从函数的观点看，数列可以看成以正整数集从函数的观点看，数列可
6、以看成以正整数集N*（或它的有限子集（或它的有限子集1，2，n）为定义域的函数）为定义域的函数an=f(n)如：数列如：数列2，4，6，8，.an=2n (nN*)（4）通项公式法：）通项公式法：三、数列的表示方法：三、数列的表示方法：数列的第数列的第n项项an与序号与序号n之间的关系可之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公式通项公式，简称，简称通通项项题型一：通项公式题型一：通项公式知识巩固知识巩固3.试写出下面数列的一个通项公式，使它的试写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（
7、1）1，3，5，7.（2）1，2，4，8.（3）1，4，9，16.（4）2，6，12，20，30.（5）9，99，999，9999，.（6）3，33，333，3333，.题型一：通项公式题型一：通项公式知识巩固知识巩固3.试写出下面数列的一个通项公式，使它的试写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：题型一：通项公式题型一：通项公式知识巩固知识巩固3.试写出下面数列的一个通项公式，使它的试写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（9）-1，1，-1，1，.（10）1，-2，3，-4，.（11）2，0，2，0，.注意：注意：通
8、项公式的主要作用是通项公式的主要作用是“知序号可求项知序号可求项”如：数列如：数列n2的第的第11项是项是_ 一些数列的通项公式不是唯一的；一些数列的通项公式不是唯一的；不是每一个数列都能写出它的通项公式。不是每一个数列都能写出它的通项公式。如：如：1，24，8，3，19121题型一：通项公式题型一：通项公式学生练习：学生练习：数列1，3，6，10，.的一个通项公式为（）（5）递推公式法：数列的项与项之间的关系可以用）递推公式法：数列的项与项之间的关系可以用一个式子来表示，这个式子叫做这个数列的一个式子来表示，这个式子叫做这个数列的递推公递推公式。式。三、数列的表示方法：三、数列的表示方法：题
9、型二：递推公式题型二：递推公式知识巩固知识巩固4.写出下面数列写出下面数列an的前的前5项：项：题型二：递推公式题型二：递推公式知识巩固知识巩固5题型三：数列的单调性题型三：数列的单调性知识巩固知识巩固6.判断并证明以下数列的单调性判断并证明以下数列的单调性题型三：数列的单调性题型三：数列的单调性知识巩固知识巩固6.判断并证明以下数列的单调性判断并证明以下数列的单调性总结：判断并证明数列单调性的方法：（1）作差法；（2）作商法（各项为正数时）；（3）利用对应函数的单调性；四、数列的前四、数列的前 项和：项和：一般地，我们称一般地，我们称 为数列为数列an 的的前前n项和项和 ，用，用 Sn 表示，表示，即即 拓展：数列的前拓展：数列的前 项积：项积：一般地，我们称一般地，我们称 为数列为数列an 的的前前n项和项和 ，用，用 Tn 表示，表示，即即 题型四：数列的前题型四：数列的前n项和项和知识巩固知识巩固7.变式：变式：课堂总结通项公式通项公式数列的概念数列的概念表示方法表示方法分类分类列表列表图象图象项数项数有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增递增数列数列递减递减数列数列摆动摆动数列数列常常数列数列大大小小函函数数数数列列