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1、2.3.2抛物线的简单几何抛物线的简单几何 性质（性质（2）高二数学高二数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线.定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点.定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.一、抛物线的定义一、抛物线的定义即即:FMlN注意：定点注意：定点不不在定直线上。在定直线上。一、温故知新一、温故知新(二）抛物线标准方程及简单几何性质二）抛物线标准方程及简单几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对
2、称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1（三）直线与椭圆的位置关系（三）直线与椭圆的位置关系几几何何角角度度1)相离相离 2)相切相切 3)相交相交1）相离）相离直线和椭圆没有交点直线和椭圆没有交点2）相切）相切直线和椭圆有且只有一个交点直线和椭圆有且只有一个交点3）相交）相交直线和椭圆有两个交点直线和椭圆有两个交点Oxy 直线与椭圆的位置关系的判断方法直线与椭圆的位置关系的判断方法（三）直线与椭圆的位置关系（三）直线与椭圆的位置关系代代数数角
3、角度度0方程组有两解方程组有两解相交相交两个两个交点交点=n2-4mpmx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由由方程组：方程组：直线与椭圆的位置关系的判断直线与椭圆的位置关系的判断无交点无交点相离相离一个交点一个交点相切相切Fxy问题问题1：你能说出直线与抛物线位置你能说出直线与抛物线位置关系有几关系有几种吗种吗？二、讲授新课二、讲授新课问题问题2：你能你能说出三种位置关系各自的几何特说出三种位置关系各自的几何特征吗？征吗？1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交、相交（一个交点或两个交点）（一个交点或两个交点）Fxy二、讲授新课二、讲授新课问题问题3：如何判定直线和抛物线的位置
4、关系？：如何判定直线和抛物线的位置关系？（一）判断方法探讨（一）判断方法探讨二、讲授新课二、讲授新课例例1：判断直线：判断直线 y=x+2与抛物线与抛物线 y2=4x 的位置的位置关系关系例例2：判断直线判断直线 y=x+1与抛物线与抛物线 y2=4x 的位置的位置关系关系例例3：判断直线判断直线 y=x-1与抛物线与抛物线 y2=4x 的位置的位置关系关系例例4：判断直线判断直线 y=2与抛物线与抛物线 y2=4x 的位置关的位置关系系y（一）判断方法探讨（一）判断方法探讨过程：联立方程组，消元后过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，无实根。得一元二次方程，无实根。结论：直线与抛物线相离，
5、结论：直线与抛物线相离，无交点。无交点。二、讲授新课二、讲授新课例例1：判断直线：判断直线 y=x+2与抛物线与抛物线 y2=4x 的的位置关系位置关系Oxy（一）判断方法探讨（一）判断方法探讨过程：联立方程组，消元后过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有且只有得一元二次方程，有且只有一个实根。一个实根。结论：直线与抛物线相切，结论：直线与抛物线相切，有一个交点。有一个交点。二、讲授新课二、讲授新课例例2：判断直线判断直线 y=x+1与抛物线与抛物线 y2=4x 的位的位置关系置关系Oxy（一）判断方法探讨（一）判断方法探讨过程：联立方程组，消元后过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有
6、两个相得一元二次方程，有两个相异实根。异实根。结论：直线与抛物线相交，结论：直线与抛物线相交，有两个交点。有两个交点。二、讲授新课二、讲授新课例例3：判断直线判断直线 y=x-1与抛物线与抛物线 y2=4x 的位置的位置关系关系Oxy（一）判断方法探讨（一）判断方法探讨过程：联立方程组，消元后过程：联立方程组，消元后得得一元一次方程一元一次方程，有一个实，有一个实根。根。结论：直线与抛物线相交，结论：直线与抛物线相交，有一个交点。有一个交点。二、讲授新课二、讲授新课例例4：判断直线判断直线 y=2与抛物线与抛物线 y2=4x 的位置关的位置关系系Ox从几何特征看：从几何特征看：相交：相交：（1
7、）直线与抛物线交于两个不同点直线与抛物线交于两个不同点,（2）直线与抛物线的）直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行，有一个交点；，有一个交点；相切相切:直线与抛物线有且只有一个公共点直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行且直线不平行 于抛物线的对称轴于抛物线的对称轴;相离相离:直线与抛物线无公共点直线与抛物线无公共点.判断直线与抛物线位置关系的方法判断直线与抛物线位置关系的方法 判断直线与抛物线位置关系的操作程序：判断直线与抛物线位置关系的操作程序：联立方程组，把直线方程代入曲线方程联立方程组，把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00=00相交相交相切相切相离相离从代数角度看：从代数角度看：2.回顾整节课的过程，你认为回顾整节课的过程，你认为在直线和抛物线位置在直线和抛物线位置关系的判断方法的讨论中需要注意什么问题？有哪关系的判断方法的讨论中需要注意什么问题？有哪些是容易出错的？些是容易出错的？课堂小结课堂小结