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1、简单几何体的侧面积简单几何体的侧面积阳泉十一中阳泉十一中 数学教研组数学教研组 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题多面体的展开图和表面积多面体的展开图和表面积一、直棱柱、正棱锥、正棱台一、直棱柱、正棱锥、正棱台1.直棱柱的侧面展开图如下直棱柱的侧面展开图如下：h其中其中c为底面周长，为底面周长，h为高。为高。2.正三棱锥正三棱锥的侧面展开的侧面展开图如下：
2、图如下：其中其中c为底面周长，为底面周长，为斜高，即侧面三角为斜高，即侧面三角形的高。形的高。3.正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图如右图：如右图：c,c分别为上下底面分别为上下底面周长，周长，h为斜高，即为斜高，即侧面等腰梯形的高侧面等腰梯形的高。S直棱柱直棱柱直棱柱直棱柱=chch S正棱台正棱台正棱台正棱台=(c+c)h (c+c)h S正棱锥正棱锥正棱锥正棱锥=chch c=cc=cc=0c=01 12 21 12 2上上底底上上底底扩扩大大扩扩大大上上底底上上底底缩缩小小缩缩小小棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式棱柱、棱锥、棱台的侧
3、面积公式之间之间之间之间 有何关系有何关系有何关系有何关系,如何转化如何转化如何转化如何转化？例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的各面均为等边三角形的四面体四面体S-ABC，求它的表面积求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成三角形组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作典型例题典型例题BCASa1.圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形二、圆柱、圆锥
4、、圆台二、圆柱、圆锥、圆台2.圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积是扇形圆锥的侧面积是扇形3.圆台可以看成是用平行于圆锥底圆台可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的面的平面截这个圆锥而得到的。它的侧面展开图通常叫它的侧面展开图通常叫作扇环作扇环,由扇环可以求出由扇环可以求出圆台的圆台的 侧面积。侧面积。圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：c=cc=0 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长盆壁长15
5、cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 典型例题典型例题 练习练习 1、圆柱圆柱,圆锥圆锥,圆台侧面展开图分别是圆台侧面展开图分别是 。2、圆锥的底面圆半径是圆锥的底面圆半径是3，圆锥的高是，圆锥的高是 4，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是 。3、正六棱柱的高为正六棱柱的高为h,底面边长为底面边长为a,则正则正 六棱柱六棱柱表面积表面积是是 。4.一个圆柱形的锅
6、炉，底面直径一个圆柱形的锅炉，底面直径 d=1m，高，高h=2.3m。求锅炉的表面积求锅炉的表面积（保留（保留2个有效数字）。个有效数字）。5.圆台的上下底半径分别是圆台的上下底半径分别是10cm和和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角它的侧面展开图的扇环的圆心角是是 ，那么圆台的侧面积是多少？，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留（结果中保留 ）6.一个正三棱台的上下底面边长分一个正三棱台的上下底面边长分别为别为3cm和和6cm，高是高是 cm,求三棱求三棱台的侧面积。台的侧面积。归纳小结归纳小结1、棱柱、棱柱,棱锥棱锥,棱台的侧面积是它们展开图的棱台的侧面积是它们展开图的面积面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它是掌握它们得侧面积公式及解有关问题的关键。们得侧面积公式及解有关问题的关键。2、对于圆台的问题对于圆台的问题,重现重现“还台为锥还台为锥”的想方法的想方法。3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要 元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。的关键之一。课本课本P28页第页第1、2题题