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1、双曲线及其标准方程（1）复习与问题复习与问题1，椭圆的第一定义是什么？平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的和和等于常等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。F1F2MM思 考 到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于的距离之差（小于|F1F2|）为为非零常数非零常数的点的的点的轨迹是什么轨迹是什么?问题1画画看画画看 常数等于常数等于|F1F2|、大于大于|F1F2|、等于、等于0呢呢?问题2 P=M|MF1|-|MF2|=2a P=M|MF1|-|MF2|=2a 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距
2、离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数（小于（小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距两焦点的距离叫双曲线的焦距.P=M|MF1|-|MF2|=2a|MF|MF1 1|MF|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2|时，时，M M点一定在上图中的射线点一定在上图中的射线F F1 1P P，F F2 2Q Q 上上，此时点的轨迹为两条射线，此时点的轨迹为两条射线F F1 1P P、F F2 2Q Q。常数大于常数大于|F|F1 1F F2 2|时时常数常数等于|F|F1 1F
3、F2 2|时时|MF|MF1 1|MF|MF2 2|F|F1 1F F2 2|F F2 2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因为三角是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段此时点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分线。分线。则则|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2|F1F2M常数等于常数等于0 0时时若常数若常数2a=|MF2a=|MF1 1|MF|MF2 2|=0|=0试说明在下列条件下试说明在下列条件下动点动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两是两定点定点,|F1F2
4、|=2c(0ac，动点，动点M的轨迹的轨迹 .xyo如图建立坐标系，使如图建立坐标系，使x x轴经过轴经过F F1 1、F F2 2，并并且原点且原点O O与线段与线段F F1 1F F2 2的中点重合。设的中点重合。设M(M(x,x,y y)为双曲线上任一点为双曲线上任一点,双曲线焦距为双曲线焦距为2 2c c(c c0),0),则则F F1 1(c c,0),F,0),F2 2(c c,0),0)F1F2M双曲线的标准方程：P=M|MF1|-|MF2|=+2a _cx-a2=a (x-c)2+y2 移项平方整理得移项平方整理得再次平方，得再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c
5、2-a2)由由双曲线的定义知双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：x2a2-y2b2=1(a0,b0)xyoF1F2双曲线的标准方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x轴上，轴上，焦点为焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2Myx=x2a2-y2b21(a0,b0)x2y2方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在y轴上，轴上，焦
6、点为焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2看看 前前的的系数，哪一个为正，系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上1 1、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系别与联系别与联系?2 2、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F（c，
7、0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）解：解：已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，则则 的取值范围是的取值范围是_.若此方程表示椭圆，若此方程表示椭圆，的取值范围？的取值范围？解：解：练一练练一练:练一练练一练:求求下列双曲线的焦点坐标及下列双曲线的焦点坐标及a:y29-x216=1(1)(2)x2-3 y2=3(0,-5),(0,5)a=3(-2,0),(2,0)a=例题
8、分析解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为：例1.已知 ,动点 到 、的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.例题分析所求轨迹的方程为：1.已知 ,动点 到 、的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.两条射线轨迹不存在 3.3.一炮弹在某处爆炸。在一炮弹在某处爆炸。在A A处听到爆炸声的处听到爆炸声的时间比在时间比在B B处晚处晚2s.2s.已知已知A A，B B两地相距两地相距800m800m，并并且此时声速为且此时声速为340m/s.340m/s.问爆炸点应在什么样的问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。曲线上？并求出轨迹方程。解：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。BAMxOy以以所在直线为所在直线为 轴轴的中点为原点作如图所示的中点为原点作如图所示的直角坐标系的直角坐标系小结1.双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程4.双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系2.焦点位置的确定方法焦点位置的确定方法3求双曲线标准方程关键（定位，定量）求双曲线标准方程关键（定位，定量）