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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法教学重点教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.3.分式不等式与简单的高次不等式如何根据实数运算的符号法则,把它们转化为与其等价的两个或多个不等式(组)(由表示成的各因式的符号所有可能的组合决定),于是原不等式的解集就是各个不等式组的解集的并集.同时注意分式不等式的同解变形有如下几种:(1)0f(x)g(x)0;(2)0f(x)g(x)0;(3)0f(x)g(x)0且g(x)0;(4)0f(x)g(x)0且g(x)0.解简单的高次不等式一般有两种思路,即转化法和数轴标根法.其中转化
2、法就是运用实数乘法的运算性质,把高次不等式转化为低次的不等式组.数轴标根法的基本思路是:整理(分解)标根画线选解.教学难点教学难点 1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.2.分式不等式与简单的高次不等式在转化为一次或二次不等式组时,每一步变形,都应是不等式的等价变形.在等价变形时,要注意什么时候取交集,什么时候取并集.带等号的分式不等式,要注意分母不能为零.由于各个不等式组的解集是本组各不等式解集的交集,计算较繁,且容易出错,同学们一定要细心.另外,在取交集、并集时,可以借助数轴的直观效果,这样可避免出错.三维目标三维目标一、知识与技能一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的
3、解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维
4、能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.某同学要把自己的计算机接入因特网某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家现有两家ISPISP公司可供公司可供选择选择.公司公司A A每小时收费每小时收费1.51.5元元;公司公司B B的收费原则如下的收费原则如下:在用户上网在用户上网的第的第1 1小时内收费小时内收费1.71.7元元,第第2 2小时内收费小时内收费1.61.6元元,以后每小时减少以后每小时减少0.10.1元元(若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过1717小时小时,按按1717小时计算小时计算).).一般来说一般来说,一次上
5、网时间不会超过一次上网时间不会超过1717小时小时,所以所以,不妨假设一不妨假设一次上网时间总小于次上网时间总小于1717小时小时.那么那么,一次上网在多长时间以内能够保一次上网在多长时间以内能够保证选择公司证选择公司A A比选择公司比选择公司B B所需费用少所需费用少?解解:假设一次上网假设一次上网x x小时小时,则公司则公司A A收取的费用为收取的费用为1.51.5x(元元),),公司公司B B收取的费用为收取的费用为1.71.7x+x(x-1)-1)(-0.1)/2=(-0.1)/2=x(35-(35-x)/20()/20(元元).).如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A A比选择
6、公司比选择公司B B所需费用少所需费用少,则则 x(35-(35-x)/20)/20 1.51.5x (0(0 x 17).17).整理得整理得 x2-5x 0解得解得 0 x 0)的图的图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的的解解集集ax2+bx+c0)的的解解集集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00(a0)的程序的程序框图框图:0 x x2另解：另解：因为因为=16-16=0 方程方程 4 x2-4x+1=0 的解是的解是 x1=x2=1/2故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|x 1/2 题题3：解不等式：解不等式-
7、x2+2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0+10解:由于4 4x2 2-4-4x+1=(2+1=(2x-1)-1)2 200 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)的步骤是：的步骤是：(1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定判定与与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;(3)写出不等式的解集写出不等式的解集.小结小结不等式不等式ax2+（a-1）x+a-10对对所有实数所有实数xR都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围.分析
8、：开口向下，且与分析：开口向下，且与x轴无交点轴无交点。解：由题目条件知：解：由题目条件知：(1)a 0，且，且 0.因此因此a -1/3。（2）a=0时，不等式为时，不等式为-x-1 0 不符合题意。不符合题意。综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是 题题1 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m m和汽车车速和汽车车速x km/hkm/h有如下关系有如下关系:在一次交通事故中在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于测得这种车的刹车距离大于39.5m,39.5m,那那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(?(
9、精确到精确到0.01 km/h)0.01 km/h)解解:设这辆汽车刹车前的车速至少为设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h,km/h,根据题意根据题意,得到得到移项整理移项整理,得得 x2 2+9+9x-71100.-71100.显然显然0,方程方程x2 2+9x-7110=07110=0有两个实数根有两个实数根,即即x1-88.94-88.94,x279.9479.94 画出函数画出函数y=x2 2+9+9x-7110-7110的图的图象象,由图象得不等式的解集为由图象得不等式的解集为 x|x-88.94,79.94 79.94 在这个实际问题中在这个实际问题中,x0,0,所以这辆所以这
10、辆汽车刹车前的车速至少为汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.79.94km/h.例例4 4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条这条流水线生产的摩托车数量流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆)与创造的价值与创造的价值 y(y(元元)之间有如下的之间有如下的关系关系:y=-=-2 x2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60006000元以上元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解解:设在一个星期内大约应该生产设在
11、一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车.根据题意根据题意,得到得到 -2-2x2 +220+220 x 60006000 移项整理移项整理,得得 x2-110-110 x+3000+3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1 1=50,=50,x2 2=60.=60.由函数由函数y=x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象,得不等式的解为得不等式的解为5050 x0的解集是全体的解集是全体实数的数的条件是条件是_.a0时，时，b-4ac0.答案答案1.2.3.要求得不等式要求得不等式cxcx2 2
12、-bx+a0-bx+a0的解集，需要做三件事，的解集，需要做三件事，(1)(1)确定确定c c的正负情况；的正负情况；(2)(2)求得与不等式相对应的方程求得与不等式相对应的方程cxcx2 2-bx+abx+a0 0的根；的根；(3)(3)比较方程比较方程cxcx2 2-bx+a-bx+a0 0两根的大小两根的大小而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来完成而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来完成作业作业P.89练习练习 第二题（第二题（1）（）（2）课后练习）课后练习 第二题（第二题（3）（）（4）写在作业本）写在作业本习题习题3.2第二题写在作业本第二题写在作业本设设ab,解关于解
13、关于x的不等式：的不等式：ax+b(1-x)ax-b(1-x).解下列不等式解下列不等式2x-a2；b2；b=2三种情况三种情况课堂小结课堂小结1.关于一元二次不等式的实际应用题，要注意其实际意义.2.求解一般的高次不等式的解法.特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解，注意：左边各因式中x的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律做；注意边界点（数轴上表示时是“。”还是“.”）.3.分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为(或的形式，转化为，（或，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式.课后记本
14、节课由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图.确定一元二次不等式的概念和解法，通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，在学生深刻理解一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的基础上，再辅以新的例题巩固.一元二次不等式的解法的应用(一)这节课通过对一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解
15、法的步骤、一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的正确理解.用可以直接或间接转化为一元二次不等式、二次函数的知识来解决的问题，作为对一元二次不等式的概念、解法以及解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的知识能力的延伸和补充.本节课通过复习引入课题，通过例题的讲解和学生的练习，不断地发现、深入、探究，步步为营.层层铺垫既有利于一元二次不等式的概念、解法和解法与二次函数的关系以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系知识的巩固和延伸，更有利于学生的自主学习，充分体现了新课标的理念.整个教学过程，更深入揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续一元二次不等式解法的步骤和过程，及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.