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1、八年级八年级数学数学上册上册12.2.1 12.2.1 正比例函数正比例函数函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个一般的，在一个变化过程中有两个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是自变是自变量，量，y是是x的函数的函数函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果一般的，对于一个函数，如果把把自变量与函数自变量与函数的每对对应值分别作为点的的每对对应值分别作为点的横、横、纵坐标纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，那么坐标平面内由这些点组成的图
2、形，就是这个函数的图象就是这个函数的图象函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：列表法列表法图象法图象法解析式法解析式法2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350km设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？1350 300=4.5（h）情境导入2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：（2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的 行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350 km设列车的平均速度为3
3、00 km/h考虑以下问题：（3）你能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？问题1当当t=2.5时，时，y=3002.5=750下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（1）圆的周长）圆的周长C随半径随半径r 大小变化而大小变化而变化；变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（单位（单位g）随它的体积
4、）随它的体积V（单位（单位cm3）大小变化大小变化 而变化；而变化；C=2rm=7.8V下列问题中的变量对应规律可下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一，一些练习本撂在一起的总厚度些练习本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而的变化而变化；变化；h=0.5n这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式有什么共同点？这些函数都是这些函数都是常数与自变量常数与自变量的的乘积乘积的形式。的形式。（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）y=300 x （0 x4
5、.5）一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，的函数，叫做正比例函数，其中其中k叫做叫做比例系数比例系数。y y y y=k x=k x (k0(k0的常数的常数的常数的常数)比例系数比例系数自变量自变量X的正比例函数一、正比例函数概念：一、正比例函数概念：分析问题分析问题 探求新知探求新知 1、你能举出一些正比例函数的例子、你能举出一些正比例函数的例子吗？吗？2、下列函数中哪些下列函数中哪些y是是x的正比例的正比例函数？函数？(3)y=2x (4)y=x2(5)y=a2 x (6)y2=4x分析思考加深理解分析思考加深理解是是否否是是否否否否否否a2
6、+1否否否否练习练习3 3 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打（是在括号内打“”，不是在括号内打，不是在括号内打“”1）圆周长）圆周长C与半径与半径r（）2）正方形的边长为）正方形的边长为xcm,面积为面积为ycm（）3）长方形长为）长方形长为2cm,宽为宽为1.5cm,高为高为xcm,体积为体积为ycm3（）4）已知）已知y=3x-2，y与与x （）y=3x函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.例例1:画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象(1)
7、y=2x (2)y=-2x(3)(4)画图步骤：画图步骤：二、正比例函数的图象二、正比例函数的图象、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。增大二、四下降减小上升三、一原点分析思考分析思考 加深理解加深理解过_的一条直线直线经过第_象限，从左向右_，即随着x的增大y也_直线经过第_象限，从左向右_,即随着x的增大y反而_。1、填空、填空（1）在）在y=3x,y=-x,y=x,y=-4x中图像中图像 在一、三象限的是在一、三象限的是_，在二、四象限的是在二、四象限的是_.(2)如果函数如果函数 y=kx 的图象在一的图象在一,三象限三象限,那么那么y=kx 的图象经过的图象经过 。二二,四象限四象限-基础练习基础练习基础练习基础练习y=3x,y=xy=-x,y=-4x2、选择题、选择题(1)下列函数中，图象经过原点的为下列函数中，图象经过原点的为()Ay=5x+1 By=-5x-1C DDC(2)若若A(-1,y1),B(3,y2)都在直线都在直线y=5x上，上，则则y1和和y2的大小关系是的大小关系是()Ay1y2 By1=y2Cy1y2 D.y1 1 (D)m 1A能能力力提提升升本节课我们学了些什么？总结正比例函数的定正比例函数的定义正比例函数的正比例函数的图象象性性质及及画法画法THANKS 谢 谢