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1、一元二次方程小结与复习一元二次方程小结与复习PPTPPT1、一元二次方程的定义：、一元二次方程的定义：含有含有 一一 个未知数，且未知数的最个未知数，且未知数的最高次数为高次数为 2 次的次的 整式整式 方程。方程。2、一元二次方程的一般形式：、一元二次方程的一般形式：一、一、一、一、ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，是常数，a 0）练 习练 习二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法1、直接开平方法。、直接开平方法。（x+m）2=n（n 0）2、配方法。、配方法。化化将二次项系数化为将二次项系数化为1。配配在方程两边同时加上一次项系数一半的平在方程两边同时加上一次项系数一半的平 方
2、，使原方程变为（方，使原方程变为（x+m）2=n（n 0）的形式。的形式。开开用直接开平方法解出方程。用直接开平方法解出方程。移移将常数项移到方程的右边。将常数项移到方程的右边。练 习练 习3、公式法。、公式法。4、分解因式法。、分解因式法。求根公式：求根公式：x=（b2-4ac 0）-b 2a练 习练 习步骤：步骤：先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac；当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:当当b2-4ac0 x=x=x1=3 x2=-1 解:整理得：3x2-2x-5=0a=3,b=-2,c=-5b2-4ac=4+60=640 x=x=x1=x2=
3、-1 返 回用分解因式法解方程。(4x-1)(5x+7)=05x2=4x解:4x-1=0或5x+7=0 x1=x2=-解:5x2-4x=0 x(5x-4)=0 x=0或5x-4=0 x1=0 x2=用分解因式法解方程。2(x-3)2=x2-9解:2(x-3)2=(x+3)(x-3)2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0 (x-3)2(x-3)-(x+3)=0 (x-3)(x-9)=0 x-3=0或x-9=0 x1=3 x2=9 说出下列方程用哪种方法解比较适当。(3x-2)2=7x2-6x-9=03x2-2x-1=0(2x+3)2=(5x+1)2直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式
4、法直接开平方法或分解因式法直接开平方法或分解因式法返 回1、若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为 。100c+10b+a返 回2.有一个正两位数有一个正两位数,它的十位数字与个位数它的十位数字与个位数字的和是字的和是5.5.把这个两位数的十位数字与个把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数位数字互换后得到另一个两位数,两个两两个两位数的积为位数的积为736.736.求原来的两位数求原来的两位数.1、甲公司前年缴税、甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元，万元，若设该公司缴税的年增长率为若设该公司缴税的年增长率为x，则根据
5、题意可列，则根据题意可列方程为方程为 。3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年分数相同。已知该厂今年4 4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5 5万台，万台，6 6月份比月份比5 5月份多生产了月份多生产了120000120000台，求该厂台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少今年产量的月平均增长率为多少?2、甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税万元，到今年共缴税135万万元，若设该公司缴税的年增长率为元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题，则根据题意可列方程为意可列方程为 。40(1+x)2=48.440
6、+40(1+x)+40(1+x)2=135返 回1、某商场将进货价为、某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出，平元售出，平均每月能售出均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价个，调查表明，这种台灯的售价每上涨每上涨3元，其销售量就能减少元，其销售量就能减少10个，为了实现平个，为了实现平均每月均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？为多少？解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为 ；若设每个台灯涨价x元，则可列方程为 。分析：单个利润分析：单个利润销售量销售量=总利润总利润()()=10000 x-3060010()()=10
7、00040-30+x600102、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过元；如果人数超过25人，每增加人，每增加1人，人均旅游费用降低人，人均旅游费用降低20元，元，但人但人均旅游费用不得低于均旅游费用不得低于700元。元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问：该单元，请问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅
8、游？位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅行，根据题意列方程得：x1000-20(x-25)=270002、解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅行，根据题意列方程得：x1000-20(x-25)=27000解之得：x1=45 x2=30当x=45时，1000-20(x-25)=600700 x=30答：这次共有员工30人去旅行返 回3.某商场共有商铺某商场共有商铺30间，据预测，当每年租间，据预测，当每年租金定为金定为10万元时，可全部租出，每间的年租万元时，可全部租出，每间的年租金每增加金每增加5000元，则少租出商铺一间，商场元，则少租出商铺一间，商
9、场要为租出的商铺每间每年交各种费用要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，万元，为租出的商铺每年交各种费用为租出的商铺每年交各种费用5000元元（1）当每间商铺的年租金为）当每间商铺的年租金为13万元时，能组万元时，能组出多少间出多少间（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为该公司的年收益为275万元万元题 型 4 4(面积、体积问题面积、体积问题)(1)(2)如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1 1cm/s
10、cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2 2cm/scm/s的速度移动，如的速度移动，如果果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同同时出发，时出发，分别到达分别到达B B，C C两两点后就停止移动点后就停止移动（1 1）几秒后五边形几秒后五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为6464cmcm？（2 2）t t为何值时，为何值时，S S最小？最小？最小值是多少？最小值是多少？幻灯片 8几何与方程几何与方程n1.在在“勾股勾股”章中有这样一个问题章中有这样一个问题:n今有邑方不知大小今有邑方不知大小,各中开门各中开门.出北门二十步有木
11、出北门二十步有木,出南门出南门十四步折而西行十四步折而西行,一千七百七十五步见木一千七百七十五步见木.问邑方几何问邑方几何.n大意是大意是:n如图如图,四边形四边形DEFG是一是一座正方形小城座正方形小城,北门北门H位位于于DG的中点的中点.南门南门K位于位于EF的中点的中点,出北门出北门20步到步到A处有一棵树处有一棵树,出南门出南门14步到步到C处处,再向西行再向西行1775步到步到B处处,正好看到正好看到A处的处的树木树木(即点即点D在直线在直线AB上上).求小城的边长求小城的边长.ABCDEFGHKn如图如图,四边形四边形DEFG是一座正方形小城是一座正方形小城,北门北门H位于位于DG
12、的的中点中点.南门南门K位于位于EF的中点的中点,出北门出北门20步到步到A处有一棵树处有一棵树,出南门出南门14步到步到C处处,再向西行再向西行1775步到步到B处处,正好看到正好看到A处处的树木的树木(即点即点D在直线在直线AB上上).求小城的边长求小城的边长.ABCDEFGHKw1.1.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取出到期后取出5050元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450450元连同应得元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变保持不变,且到期后可得税后本息约且到期后可得税后本息约461461元元,那么这种存款那么这种存款的年利率大约是多少的年利率大约是多少?(?(精确到精确到0.01%)0.01%).开启 智慧ABCD结束结束