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1、第三章第三章 线性网络的一般分析方法线性网络的一般分析方法 第一节 支路电流法第二节 节点电压法 第一节第一节 支路电流法支路电流法 前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接的等效变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法接的等效变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都是利用等效变换，逐步化简电路进行分析计算的方法。都是利用等效变换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这些方法适用于具有一定结构形式而且比较简单的电路。这些方法适用于具有一定结构形式而且比较简单的电路。如要对较复杂的电路进行全面的一般性的探讨，还需寻求如要对较复杂的电路进行全
2、面的一般性的探讨，还需寻求一些系统化的方法一些系统化的方法即即不改变电路结构不改变电路结构，先选择电路变，先选择电路变量（电流或电压），再根据量（电流或电压），再根据KCLKCL、KVLKVL建立起电路变量的方建立起电路变量的方程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统化方法中程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统化方法中的最基本的一种。的最基本的一种。支路电流法是以每个支路的电流为求解的未知量，以支路电流法是以每个支路的电流为求解的未知量，以基尔霍夫一、二定理即基尔霍夫一、二定理即KCLKCL、KVL KVL 为依据，列方程求解电为依据，列方程求解电路的一种分析方法。路的一种分析方法。为
3、了便于讨论为了便于讨论,先来复习几个名词。先来复习几个名词。（1 1）支路）支路:电路中流过同一电流的一个分支称为一电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。条支路。（2 2）节点）节点:三条或三条以上支路的联接点称为节点。三条或三条以上支路的联接点称为节点。(3)(3)回路回路:由若干支路组成的闭合路径由若干支路组成的闭合路径,其中每个其中每个节点只经过一次节点只经过一次,这条闭合路径称为回路。这条闭合路径称为回路。(4)(4)网孔网孔:网孔是回路的一种。将电路画在平面上网孔是回路的一种。将电路画在平面上,在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。下面我们以
4、下面我们以图图 3.1所示的电路为例来说明支路电所示的电路为例来说明支路电流法的应用。支路电流法以每个支路的电流为求解流法的应用。支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。的未知量。如如图图 3.1 3.1 所示的电路，从图中可看到电所示的电路，从图中可看到电路共有六条支路，路共有六条支路，a a、b b、c c、d d四个节点。不论电路四个节点。不论电路如何连接，在电路的每一个节点基尔霍夫电流定律如何连接，在电路的每一个节点基尔霍夫电流定律和电路的每一个回路中和电路的每一个回路中基尔霍夫基尔霍夫电压定律总是成立电压定律总是成立的。的。对于含有六条支路的电路，我们来寻找一种系统的解对于含有六条
5、支路的电路，我们来寻找一种系统的解题方法。首先我们假设每条支路的参考电流方向如图中箭题方法。首先我们假设每条支路的参考电流方向如图中箭头所示，并分别用头所示，并分别用i i1 1i i6 6来表示，然后分别对节点来表示，然后分别对节点a a、b b、c c、d d 列写列写KCLKCL方程如下方程如下：a:-I1+I2+I3=0 b:-I2+I4+I6=0 c:-I3-I6+I5=0 d:-I5-I4+I1=0 -I1+I2+I3-I2+I4+I6-I3-I6+I5=0 -I5-I4+I1=0 -I2+I4+I6-I3-I6+I5-I5-I4+I1=0 -I1+I2+I3=0i1i2i3i4i
6、5i6观察以上四个表达式，可看出其中的任观察以上四个表达式，可看出其中的任一个方程都可由其它三个方程得出。说一个方程都可由其它三个方程得出。说明这四个方程中只有三个方程是独立的。明这四个方程中只有三个方程是独立的。对于更多节点的电路，情况也一样。一对于更多节点的电路，情况也一样。一般来讲，具有般来讲，具有n个节点的电路，只能列出个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的）个独立的KCL方程。方程。以上三个回路方程中，没有哪个方程能从以上三个回路方程中，没有哪个方程能从另外两个方程中推出，所以都是独立的回路方另外两个方程中推出，所以都是独立的回路方程。程。如果再用其它回路列方程，我们可以验证如果再
7、用其它回路列方程，我们可以验证他们都不是独立方程。他们都不是独立方程。如果从外面绕一大圈，如果从外面绕一大圈，有有 i i1+3i3+5i5=101+3i3+5i5=10而而 （1 1）+（2 2）-（3 3）有）有 I1 +3i3 +5i5 =10如：如：3i3+5i5-4i4-2i2=03i3+5i5-4i4-2i2=0 而而 （2）-（3）等于此式）等于此式 i1i2i3i4i6 下面我们再来研究电路中的回路，对图下面我们再来研究电路中的回路，对图3.13.1的电的电路，它的回路是很多的，因为只要路，它的回路是很多的，因为只要若干支路组成的若干支路组成的闭合路径闭合路径,其中每个节点只经
8、过一次其中每个节点只经过一次,这条闭合路径这条闭合路径称为回路。称为回路。那是不是我们必须把所有的回路中电压那是不是我们必须把所有的回路中电压方程都列出来，才能求出电路中所要求的参量呢？方程都列出来，才能求出电路中所要求的参量呢？下面我们就来研究这个问题。下面我们就来研究这个问题。对应于图中标出的三对应于图中标出的三个回路，个回路，应用应用KVLKVL，可以列出回路电压，可以列出回路电压方程如下方程如下：回路回路L1L1：i1+2i2+4i4=10 回路回路L2L2：-2i2+3i3-6i6=8 回路回路L3L3：-4i4+5i5+6i6=-8 L3L1 L2 i5 -+-+-对对于于独独立立
9、回回路路应应如如何何选选择择，原原则则上上也也是是任任意意的的。一一般般，在在每每选选一一个个回回路路时时，只只要要使使这这回回路路中中至至少少具具有有一一条条新新支支路路在在其其它它已已选选定定的的回回路路中中未未曾曾出出现现过过，那那末末这这个个回回路路就就一一定定是是独独立立的的。通通常常，平平面面电电路路中中的的一一个个网网孔孔就就是是一一个个独独立立回回路路，网网孔孔数数就就是是独独立立回回路路数数，所所以以可可选选取取所所有有的的网网孔孔列列出出一一组组独立的独立的KVLKVL方程。方程。可以证明，具有可以证明，具有n个节点、个节点、b条支路的电路具有条支路的电路具有b-(n-1)
10、个个独立的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回独立的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回路。路。所以我们可以得出：具有所以我们可以得出：具有n n个节点、个节点、b b条支路的条支路的电路电路,独立的独立的KCLKCL方程：（方程：（n-1n-1）个，独立的）个，独立的KVLKVL方程：方程：b-(n-1)b-(n-1)个。个。综上所述，对于具有综上所述，对于具有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，条支路的电路，根据根据KCLKCL能列出（能列出（n-1n-1）个独立方程，根据）个独立方程，根据KVLKVL能列出能列出b-(n-1)b-(n-1)个独立方程，两种独立方
11、程的数目之和正好个独立方程，两种独立方程的数目之和正好与所选待求变量的数目相同，联立求解即可得到与所选待求变量的数目相同，联立求解即可得到b b条条支路的电流。支路的电流。那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图图3.13.1所示，电路中所有的元件的取值都是已知的，只有所示，电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支路的电流是未知的被求量，那么以支路电流电路中各条支路的电流是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的为未知数列出的KCLKCL方程和方程和KVLKVL方程数正好等于支路数，而方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路电
12、流的方程，所以联立求解就可这些方程又都是关于支路电流的方程，所以联立求解就可求出各支路电流。求出各支路电流。i1i2i3i4i5i6 对我们研究的例题，有对我们研究的例题，有6条支路，条支路，4个节点，所以可列出个节点，所以可列出4-1=3个独立的个独立的节点电流方程；列出节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程，而这两组方程的个独立的回路电压方程，而这两组方程的数目正好等于电路的支路数。数目正好等于电路的支路数。通过上面分析通过上面分析,我们可总结出支路电流法我们可总结出支路电流法分析计算电路的一般步骤如下分析计算电路的一般步骤如下:（1 1）在电路图中选定各支路（在电路图中
13、选定各支路（b b个）电流个）电流的参考方向的参考方向,设出各支路电流。设出各支路电流。（2 2）对独立节点列出对独立节点列出(n n-1)-1)个个KCLKCL方程。方程。（3 3）取网孔列写取网孔列写KVLKVL方程方程,设定各网孔绕设定各网孔绕行方向行方向,列出列出b b-(-(n n-1)-1)个个KVLKVL方程。方程。（4 4）联立求解上述联立求解上述b b个独立方程个独立方程,便得出便得出待求的各支路电流。待求的各支路电流。例例 1、求图示电路中各支路电流和各元件的功率。求图示电路中各支路电流和各元件的功率。解解 以支路电流以支路电流I1I1、I2I2、I3I3为变量为变量,应用
14、应用KCLKCL、KVLKVL列出等式列出等式I1I3I2(1)(1)对于两节点对于两节点a a、b,b,可列出一可列出一个独立的节点电流方程。个独立的节点电流方程。a:a:-I-I1 1+I+I3 3+I+I2 2=0=0(2)列写网孔独立回列写网孔独立回路电压方程：路电压方程：10I1+5 I3=30+10 15I2 -5 I3=35-30(3)(3)联立求解各支路电流得：联立求解各支路电流得：abI1=3AI2=1A I3=2A Us1Us2Us3 I1、I2、I3 均为正均为正值值,表明它的实际表明它的实际方向与所选参考方向相同方向与所选参考方向相同,三个电压源三个电压源全部是从正极输
15、出电流，所以全部输出全部是从正极输出电流，所以全部输出功率。功率。Us1输出的功率为输出的功率为Ps1=103=30WUs2输出的功率为输出的功率为Ps2=351=35WUs3 输出的功率为输出的功率为 Ps3=302=60W各电阻吸收的功率为各电阻吸收的功率为 P=IIR =1033+522+1511=125w功率平衡功率平衡,表明计算正确。表明计算正确。第二节第二节 节点电压法节点电压法 一、节点电压法一、节点电压法 在在具具有有n n个个节节点点的的电电路路(模模型型)中中，可可以以选选其其中中一一个个节节点作为参考点，其余点作为参考点，其余(n n-1)-1)个节点的电位，称为个节点的
16、电位，称为节点电压节点电压。节点电压的符号用节点电压的符号用U Un1n1或或U Unana等表示。等表示。以以节节点点电电压压作作为为未未知知量量，根根据据KCLKCL，列列出出对对应应于于独独立立节节点点的的节节点点电电流流方方程程，然然后后联联立立求求出出各各节节点点电电压压，再再求求出出其它各支路电压或电流的方法称为其它各支路电压或电流的方法称为节点电压法节点电压法。如图所示电路各支路电压可表示为:节点电压法u u1010=u=un1n1 u u1212=u=un1n1-u-un2 n2 u u2323=u=un2n2-u-un3n3 u u2020=u=un2n2 u u3030=u
17、=un3n3二、结点方程二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。对电路的三个独立结点列出对电路的三个独立结点列出KCL方程：方程：列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：代入KCL方程中，经过整理后得到：写成一般形式为写成一般形式为 其中其中G11、G22、G33称为称为节点自电导节点自电导，它们分别是各节点全，它们分别是各节点全部电导的总和。部电导的总和。此例中此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。G i j(i j)称为称为节点节点 i 和和 j 的互电导的互电导,是节点是节点i 和和j 间电
18、导总和间电导总和的的负值。负值。此例中此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。iS11、iS22、iS33是是流入流入该节点全部电流源电流的代数和。此例该节点全部电流源电流的代数和。此例中中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。由独立电流源和线性电阻构成的具有由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点个结点的电路，其节点方程的一般形式为：方程的一般形式为：从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。系数很有规律，可
19、以用观察电路图的方法直接写出结点方程。三、节点电压法计算举例三、节点电压法计算举例 结点分析法的计算步骤如下：结点分析法的计算步骤如下：1选选定定参参考考结结点点。标标出出各各节节点点电电压压，其其参参考考方方向向总总是是独独立结点为立结点为“+”，参考结点为，参考结点为“”。2用观察法列出全部用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。个独立节点的节点电压方程。3求解节点方程，得到各节点电压。求解节点方程，得到各节点电压。4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。流和支路电压。5.根据题目要求根据题目要求,计算功率和其
20、他量等计算功率和其他量等.例例1.用节点电压法求图用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。电路中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：整理得到整理得到：解得各节点电压为：解得各节点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：图图228 例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。解:参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：整理得到:解得结点电压 求得另外三个支路电压为：例例 3 3 试用节点电压法求图3.23所示电路中的各支路电流。解之得解解 取节点O为参考节点,节点 1、2的节点电压为U1、U2,按式（3.24）得取各支路电流的参考方向,如图所示。根据支路电流与节点电压的关系,有The end,thank you!