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1、第4讲 支路电流法和结点电压法重点和难点：重点和难点：学会用支路电流法和结点电压学会用支路电流法和结点电压法分析电路求支路电流。法分析电路求支路电流。1.9 支路电流法支路电流法4.4.支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I I 为未知变量，然后应用为未知变量，然后应用为未知变量，然后应用为未知变量，然后应用KCLKCL定律列出定律列出定律列出定律列出节点电流节点电流节点电流节点电流方方方方程式，应用程式，应用程式，应用程式，应用KVLKVL定律列出定律列出定律列出定律
2、列出回路电压回路电压回路电压回路电压方程式，从而方程式，从而方程式，从而方程式，从而求解支路电流。求解支路电流。求解支路电流。求解支路电流。2.2.在分析计算复杂电路的各种方法中，在分析计算复杂电路的各种方法中，在分析计算复杂电路的各种方法中，在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法是最基本的，也是基础！是最基本的，也是基础！是最基本的，也是基础！是最基本的，也是基础！3.3.支路电流法的理论依托是支路电流法的理论依托是支路电流法的理论依托是支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律基尔霍夫定律。1.1.凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为凡不能用电阻串并联等效变
3、换化简的电路，称为凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路。复杂电路。复杂电路。复杂电路。设每条支路电流的参设每条支路电流的参设每条支路电流的参设每条支路电流的参考方向，网孔为顺时考方向，网孔为顺时考方向，网孔为顺时考方向，网孔为顺时针绕行方向。针绕行方向。针绕行方向。针绕行方向。对对对对a a结结结结点，有：点，有：点，有：点，有：对对对对回路回路回路回路1 1，有：，有：，有：，有：对对对对回路回路回路回路2 2，有：，有：，有：，有：（4 4）由联立方程组求解各支路电流。由联立方程组求解各支路电流。由联立方程组求解各支路电流。由联立方程
4、组求解各支路电流。支路电流法解题的方法步骤支路电流法解题的方法步骤:（假定电路有（假定电路有m条支路，条支路，n个节点）个节点）（1 1）首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路）首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路）首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路）首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路绕行方向；绕行方向；绕行方向；绕行方向；（2 2）应用）应用）应用）应用KCLKCL定律列出定律列出定律列出定律列出（n n1 1）个独立的个独立的个独立的个独立的节点电流节点电流节点电流节点电流方程；方程；方程；方程；（3 3）应用应用应用应用KVLKVL定律列出定律列出定律列出定律列出mm（
5、n n1 1）个独立的个独立的个独立的个独立的回路电压回路电压回路电压回路电压方程式；（一般可选网孔列出）方程式；（一般可选网孔列出）方程式；（一般可选网孔列出）方程式；（一般可选网孔列出）据据据据电电电电流源性流源性流源性流源性质质质质可得：可得：可得：可得：网孔网孔网孔网孔绕绕绕绕行方向按行方向按行方向按行方向按顺时针顺时针顺时针顺时针方向，方向，方向，方向，电电电电流源两端流源两端流源两端流源两端电压电压电压电压u u的参考方向如的参考方向如的参考方向如的参考方向如图图图图。对对对对回路回路回路回路2 2，得：，得：，得：，得：解方程解方程解方程解方程组组组组可得：可得：可得：可得：注意
6、：注意：注意：注意：对电对电流源在列回路流源在列回路电压电压方程方程时时，要假，要假设电设电流源两端的流源两端的电压电压。对结对结对结对结点点点点a a，得：，得：，得：，得：例：例：例：例：用支路法求左图各支路电流。用支路法求左图各支路电流。用支路法求左图各支路电流。用支路法求左图各支路电流。对对对对回路回路回路回路1 1，得：，得：，得：，得：解：解：解：解：支路电流的参考方向如图所示支路电流的参考方向如图所示支路电流的参考方向如图所示支路电流的参考方向如图所示。E2=I2R2+I3R3例例例例 1.4 1.4 如图如图如图如图 1-24 1-24 所示电路，所示电路，所示电路，所示电路，
7、E E1 1=10V=10V，R R1 1=6=6，E E2 2=26V26V，R R2 2=2=2，R R3 3=4=4，求各支路电流。，求各支路电流。，求各支路电流。，求各支路电流。解：解：假定各支路电流方向如图所示。假定各支路电流方向如图所示。I1+I2=I3设闭合回路的绕行方向为设闭合回路的绕行方向为顺时针顺时针方方向，对回路向，对回路，有：，有：E1E2=I1R1I2R2对回路对回路，有：，有：联立方程组联立方程组联立方程组联立方程组解方程组，得：解方程组，得：解方程组，得：解方程组，得：对节点对节点A有：有：I1=1A,I2=5 A,I3=4A1.10 1.10 结点电压法结点电压
8、法 大家想一想：如果电路中含较多支路，用大家想一想：如果电路中含较多支路，用大家想一想：如果电路中含较多支路，用大家想一想：如果电路中含较多支路，用支支支支路电流法路电流法路电流法路电流法求支路电流的话，需要列出的方程数目求支路电流的话，需要列出的方程数目求支路电流的话，需要列出的方程数目求支路电流的话，需要列出的方程数目会不会很多？解方程式是否会很烦琐？会不会很多？解方程式是否会很烦琐？会不会很多？解方程式是否会很烦琐？会不会很多？解方程式是否会很烦琐？为了减少方程式的数目，简化繁冗的计算，为了减少方程式的数目，简化繁冗的计算，为了减少方程式的数目，简化繁冗的计算，为了减少方程式的数目，简化
9、繁冗的计算，电路分分析中，采用了一些其他的简便方法，本电路分分析中，采用了一些其他的简便方法，本电路分分析中，采用了一些其他的简便方法，本电路分分析中，采用了一些其他的简便方法，本节就来介绍节就来介绍节就来介绍节就来介绍结点电压法结点电压法结点电压法结点电压法。设设设设参考点参考点参考点参考点0 0（零（零（零（零电电电电位点）位点）位点）位点）对对对对独立独立独立独立结结结结点，点，点，点，设结设结设结设结点点点点电压为电压为电压为电压为 ，电压电压电压电压方向指向参考点；设支路电流方向指向参考点；设支路电流方向指向参考点；设支路电流方向指向参考点；设支路电流 参考方向如图所示。参考方向如图
10、所示。参考方向如图所示。参考方向如图所示。对结对结对结对结点点点点1 1，可得：，可得：，可得：，可得：整理得：整理得：整理得：整理得：可写可写可写可写为为为为：在上式中：等号左在上式中：等号左在上式中：等号左在上式中：等号左边边边边第一第一第一第一项项项项中，中，中，中，是联结结点是联结结点是联结结点是联结结点1 1的电阻倒数，的电阻倒数，的电阻倒数，的电阻倒数，称为称为称为称为自导；自导；自导；自导；，是联结结点，是联结结点，是联结结点，是联结结点1 1和结点和结点和结点和结点2 2之间之间之间之间的电阻倒数，的电阻倒数，的电阻倒数，的电阻倒数，称为互导。称为互导。称为互导。称为互导。对结
11、对结对结对结点点点点2 2，可得：，可得：，可得：，可得：整理得：整理得：整理得：整理得：可写可写可写可写为为为为：由此可得到方程由此可得到方程由此可得到方程由此可得到方程组组组组：解方程组即可求出结点电压，再求支路电流。解方程组即可求出结点电压，再求支路电流。解方程组即可求出结点电压，再求支路电流。解方程组即可求出结点电压，再求支路电流。从上面方程组可得出对任一结点列从上面方程组可得出对任一结点列从上面方程组可得出对任一结点列从上面方程组可得出对任一结点列结点电压方程结点电压方程结点电压方程结点电压方程。其中，自导总是正的，互导总是负的，指向该结点的电其中，自导总是正的，互导总是负的，指向该
12、结点的电其中，自导总是正的，互导总是负的，指向该结点的电其中，自导总是正的，互导总是负的，指向该结点的电流源电流取正，背离取负。流源电流取正，背离取负。流源电流取正，背离取负。流源电流取正，背离取负。设设设设参考点参考点参考点参考点(零电位点零电位点零电位点零电位点，对独立结点设结点，对独立结点设结点，对独立结点设结点，对独立结点设结点电压，方向指向参考点电压，方向指向参考点电压，方向指向参考点电压，方向指向参考点)。根据上面例子，可以得出利用结点电压求根据上面例子，可以得出利用结点电压求根据上面例子，可以得出利用结点电压求根据上面例子，可以得出利用结点电压求解支路电路电流的方法，具体步骤如下
13、：解支路电路电流的方法，具体步骤如下：解支路电路电流的方法，具体步骤如下：解支路电路电流的方法，具体步骤如下：求出结点电压，再求支路电流。求出结点电压，再求支路电流。求出结点电压，再求支路电流。求出结点电压，再求支路电流。对任一结点列对任一结点列对任一结点列对任一结点列结点电压结点电压结点电压结点电压方程，其中自导总是方程，其中自导总是方程，其中自导总是方程，其中自导总是正的，互导总是负的。指向该结点的电流源电流正的，互导总是负的。指向该结点的电流源电流正的，互导总是负的。指向该结点的电流源电流正的，互导总是负的。指向该结点的电流源电流取正，背离取负。取正，背离取负。取正，背离取负。取正，背离
14、取负。解：把电阻与电压源的串联等效解：把电阻与电压源的串联等效解：把电阻与电压源的串联等效解：把电阻与电压源的串联等效变换为电阻与电流源的并联，电变换为电阻与电流源的并联，电变换为电阻与电流源的并联，电变换为电阻与电流源的并联，电路图即变换成下图。路图即变换成下图。路图即变换成下图。路图即变换成下图。例：例：例：例：对下面左图列结点电压方程。对下面左图列结点电压方程。对下面左图列结点电压方程。对下面左图列结点电压方程。设设设设参考点参考点参考点参考点0 0，结结结结点点点点电压电压电压电压 ，可得：，可得：，可得：，可得：课堂小结：课堂小结：1.1.支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法的出
15、发点是以电路中各支路的电流的出发点是以电路中各支路的电流的出发点是以电路中各支路的电流的出发点是以电路中各支路的电流 I I 为未知变量，然后应用为未知变量，然后应用为未知变量，然后应用为未知变量，然后应用KCLKCL定律列出定律列出定律列出定律列出节点电节点电节点电节点电流流流流方程式，应用方程式，应用方程式，应用方程式，应用KVLKVL定律列出定律列出定律列出定律列出回路电压回路电压回路电压回路电压方程式，方程式，方程式，方程式，从而求解支路电流。从而求解支路电流。从而求解支路电流。从而求解支路电流。如果电路中含较多支路，用如果电路中含较多支路，用如果电路中含较多支路，用如果电路中含较多支
16、路，用支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法求支路电求支路电求支路电求支路电流的话，需要列出的方程数目会很多，解方程式流的话，需要列出的方程数目会很多，解方程式流的话，需要列出的方程数目会很多，解方程式流的话，需要列出的方程数目会很多，解方程式会很烦琐。会很烦琐。会很烦琐。会很烦琐。课堂小结：课堂小结：2.2.结点电压法结点电压法结点电压法结点电压法对任一结点列对任一结点列对任一结点列对任一结点列结点电压结点电压结点电压结点电压方程，其中方程，其中方程，其中方程，其中 自导总是正的，互导总是负的。指向该结点的自导总是正的，互导总是负的。指向该结点的自导总是正的，互导总是负的。指向该结点的自导总是正的，互导总是负的。指向该结点的电流源电流取正，背离取负。电流源电流取正，背离取负。电流源电流取正，背离取负。电流源电流取正，背离取负。结点电压法结点电压法结点电压法结点电压法可以减少方程式的数目，简化繁冗可以减少方程式的数目，简化繁冗可以减少方程式的数目，简化繁冗可以减少方程式的数目，简化繁冗的计算，适宜分析比较复杂的电路。的计算，适宜分析比较复杂的电路。的计算，适宜分析比较复杂的电路。的计算，适宜分析比较复杂的电路。作业：作业：P29 1.5