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1、复杂直流电路的分析复杂直流电路的分析 支路电流法支路电流法 张秋华张秋华 08 08秋电子信息秋电子信息2 2班班 Branch Current MethodBranch Current MethodR1R1E1E1E2E2R2R2R3R3R3R3电路结构名词1 1、支路：、支路：电路中流过同一个电流的每个分支。电路中流过同一个电流的每个分支。2 2、节点：、节点：电路中三条或电路中三条或三条以上支路三条以上支路的连接点。的连接点。3 3、回路：、回路：电路中任一闭合电路中任一闭合路径。路径。4 4、网孔：、网孔：回路内部不含回路内部不含有支路的回路。有支路的回路。R1R1E1E1E2E2R2
2、R2基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律v又称节点电流定律，简写又称节点电流定律，简写KCL。v内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。流出的电流之和。I流入流入=I流出流出对对节点节点a列电流方程列电流方程I1=I2+I3+I4I1I3I2I4a例：例：例：例：基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律 v又名回路电压定律，简写又名回路电压定律，简写KVL。v内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数和等于零。和等于零。U=0 从从a点沿回路顺时针方向点沿回路顺时针
3、方向绕行一周又回到绕行一周又回到a：E1E2U2U3U4a-E1+U4-U3+U2-E2=0例：例：例：例：复杂直流电路的分析复杂直流电路的分析 支路电流法支路电流法n教学目标：教学目标：1 1、理解支路电流法的概念。、理解支路电流法的概念。2 2、熟练应用支路电流法分析、求解电路。、熟练应用支路电流法分析、求解电路。3 3、通过学习支路电流法，巩固基尔霍夫定律的、通过学习支路电流法，巩固基尔霍夫定律的 内容及应用。内容及应用。n重、难点：列基尔霍夫电流、电压方程。重、难点：列基尔霍夫电流、电压方程。二、支路电流法求解电路的一般步骤二、支路电流法求解电路的一般步骤v1 1、首先找出复杂电路的支
4、路数、首先找出复杂电路的支路数m m、节点数、节点数n n 和网孔数，然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。和网孔数，然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。v2 2、根据、根据KCLKCL列出列出n-1n-1个独立的节点电流方程。个独立的节点电流方程。v3 3、根据、根据KVLKVL列出列出m-(n-1)m-(n-1)个独立的回路电压方程个独立的回路电压方程v4 4、代入数据，联立方程组求得各支路电流、代入数据，联立方程组求得各支路电流 。确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明 电流的实际方向和参考方向相同，若结
5、果为负，则相反。电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。一、支路电流法的概念一、支路电流法的概念v以以各支路电流各支路电流为未知量，根据为未知量，根据基尔霍夫定律基尔霍夫定律列出联立方程组列出联立方程组求解各支路电流的方法。求解各支路电流的方法。E1E2R1R2R3三、例题分析三、例题分析v已知：电路如所示，已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3，R2=6，R3=6，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。分析：分析：此电路有此电路有3条支路，条支路，所以需设所以需设3个未知量，个未知量，列列3个独立方程。个独立方程。3个独立
6、方程包括：个独立方程包括：节点电流方程节点电流方程 回路电压方程回路电压方程 E1E2R1R2R3 列节点电流方程列节点电流方程电路有电路有2个节点，个节点，设三条支路的电流参考方向设三条支路的电流参考方向如图所示：如图所示：根据基尔霍夫电流定律，根据基尔霍夫电流定律，对对a点有：点有：I1=I2+I3 对对b点有：点有：I2+I3=I1由此可见，由此可见，2个节点的电路个节点的电路 只能列只能列1个独立的电流方程个独立的电流方程 I1=I2+I3实践证明：实践证明：n个节点的电路只能列个节点的电路只能列 n-1个独立的电流方程。个独立的电流方程。E1E2R1R2R3I1I2I3ab列回路电压
7、方程列回路电压方程 总需列总需列3个方程，已列出个方程，已列出1个电流方程，还需列个电流方程，还需列2个电压方程。个电压方程。（1）任选）任选2个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示，个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示，并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示：并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示：（2）根据基尔霍夫电压定律）根据基尔霍夫电压定律 对网孔对网孔1：-E2+I2*R2+I1*R1-E1=0 对网孔对网孔2：I3*R3 I2*R2+E2=0E1E2R1R2R3I1I2I3ab网网孔孔1网网孔孔2代入已知数据，代入已知数据，求解方程组，得各
8、支路电流。求解方程组，得各支路电流。四、整理解题过程四、整理解题过程 R3R2I3E2I1aE1R1I2b网网孔孔1网网孔孔2已知：已知：E1=12V，E2=12V，R1=3，R2=6，R3=6 求：求：I1，I2，I3解：设各支路电流参考方向如图所示：解：设各支路电流参考方向如图所示：设各网孔的绕行方向，各部分设各网孔的绕行方向，各部分电压方向如图所示电压方向如图所示：对网孔对网孔1列列KVL方程：方程：-E2+I2*R2+I1*R1-E1=0对网孔对网孔2列列KVL方程：方程：I3*R3 I2*R2+E2=0对对a节点列节点列KCL方程：方程：I1=I2+I3解方程组，得解方程组，得E1E
9、2R1R2R3I1I2I3a代入已知数，解联立方程组代入已知数，解联立方程组 I1=I2+I3 -12+6I2+3I1-12=0 6I3 6I2+12=0I1=3A I2=2.5A I3=0.5A 各支路电流分别为各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。方向如图所示。v 1、以、以 为未知量为未知量，根据，根据 定律定律列出联立方程组求解各支路电流的方法。列出联立方程组求解各支路电流的方法。v 2、某电路用之路电流法求解的方程组如下：、某电路用之路电流法求解的方程组如下：I1-I2-I3+I4=0I1-I2-I3+I4=0 -E2+I2*R2+I1*R1-E1=0 -E2+I2
10、*R2+I1*R1-E1=0 I3*R3I2*R2+E2=0I3*R3I2*R2+E2=0 E4-I4*R4-I3*R3=0 E4-I4*R4-I3*R3=0 则该电路的节点数为则该电路的节点数为 ，支路数为，支路数为 。五、练习五、练习各支路电流各支路电流基尔霍夫基尔霍夫243、已知：、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1，R2=1，R3=4 求：求：各支路中的电流各支路中的电流代入已知数，解联立方程组代入已知数，解联立方程组E1R1假设各支路电流参考方向如图所示假设各支路电流参考方向如图所示:对节点对节点a列列KCL方程：方程：I1+I2=I3设网孔的绕行方向及各部分设网孔的绕行方向及
11、各部分 电压方向如图所示：电压方向如图所示：2 2对网孔对网孔1列列KVL方程：方程：-I2*R2+E2-E1+I1*R1=0对网孔对网孔2列列KVL方程：方程：I3*R3-E2+I2*R2=0E2R2R3I1I2I31 1I1+I2=I3I1-I2=94I3+I2=9解方程组，得解方程组，得I1=6A I2=-3AI3=3A I2为负值，说明为负值，说明I2的实际方向和的实际方向和假设方向相反，假设方向相反，I1，I3为正，说明为正，说明实际方向和假设相同，各电流实实际方向和假设相同，各电流实际方向如图所示。际方向如图所示。E2R2R3I1I2I31 1E1R1v本例提示我们，两个电源并联时
12、，并不都是向负载供给电流本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。新的，而不要一新一旧，也是同一道理。解：假设各支路电流参考方向如图所示：
13、解：假设各支路电流参考方向如图所示：对节点对节点a列列KCL方程：方程：I1+I2=I3 设网孔的绕行方向及各部分设网孔的绕行方向及各部分 电压方向如图所示：电压方向如图所示：对网孔对网孔1列列KVL方程：方程：I3*R3-E1+I1*R1=0 对网孔对网孔2列列KVL方程：方程：-I2*R2-E2-I3*R3=0 代入已知数，解联立方程组代入已知数，解联立方程组E1E2R1I1R2R3I2I3a124 4、已知：、已知：E1=6V，E2=1V，R1=1，R2=2，R3=3 求：求：I1，I2，I3 I1+I2=I3I1+3I3=63I3+2I2+1=0解方程组，得解方程组，得I1=3A I2
14、=-2AI3=1A I2为负值，说明为负值，说明I2的实际方向和的实际方向和假设方向相反，假设方向相反，I1，I3为正，说明为正，说明实际方向和假设相同，各电流实实际方向和假设相同，各电流实际方向如图所示。际方向如图所示。I1I2I3E1E2R1R2R3支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论结论12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数未知数=m，4解联立方程组解联立方程组#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电
15、压方程：2.原则上，有原则上，有m个支路电流就设个支路电流就设m个未知数。个未知数。若电路有若电路有n个节点，个节点，则可以列出则可以列出？个独立方程。个独立方程。(n-1)I1I2I32.独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(n-1)个节点方程，个节点方程，需补足需补足 m-（n-1）个方程。）个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择I流入流入=I流出流出对每个节点：对每个节点：对每个回路有：对每个回路有：U=0六、作业六、作业v1、课本、课本P65第第28题题v2、课本、课本P65第第29题题思考：支路电流法适用于所有复杂直流电路吗？思考：支路电流法适用于所有复杂直流电路吗？E1E2R1R2R6I6E3R5R4R3例：求流过例：求流过例：求流过例：求流过R R R R6 6 6 6的电流的电流的电流的电流I I I I。例：求流过例：求流过R6的电流的电流I6。R2uSi6R31234R1R4R5R6+v 选择适当的方法，往往可以事半功倍！