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1、第二十七章第二十七章 圆圆27.89 圆内接正多边形、弧长及扇形的面积XUSUHUA正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形叫做正多边形.正正n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n(n3)条边，条边，那么这个正多边形叫做正那么这个正多边形叫做正n边形边形.三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也相等（相等（6060度）度）.四条边都相等，四个四条边都相等，四个角也相等（角也相等（9090度）度）.一、一、温故知新温故知新1 1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？为什么？、正多边形都是轴对
2、称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形边形共有共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的边形的中心中心.、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心它的中心就是对称中心.弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形ABCDABC二、圆内接正多边形二、圆内接正多边形123ABCDE45
3、证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理同理2=3=4=5又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上，上，五边形五边形ABCDE是是 O的内接正五边形的内接正五边形.EFCD.OO中心角半径半径半径半径R R R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的
4、一边的距离.ABEFCD.O O中心角中心角A AB BG G G G边心距把边心距把AOB分成分成2个全等的直角三角形个全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a，半径为半径为R，它的周长为它的周长为L=na.Ra例1.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.O O O OB BC CrRP解:亭子的周长 L=64=24(m)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt=-=D亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位在田径二百米跑比赛中，每位运动员
5、的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？三、弧长公式三、弧长公式圆心角是圆心角是 的弧的长度是多少？的弧的长度是多少？360018001 1个圆周长个圆周长个圆周长个圆周长个圆周长个圆周长个圆周长个圆周长9002700（当圆（当圆半径一定半径一定时）弧的长度到底和哪些因素有关呢？时）弧的长度到底和哪些因素有关呢？半径为半径为r的圆中，的圆中，n圆心角所对的圆心角所对的弧长弧长为：为：例2.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度.=(cm)(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cmcm解：解：例3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧
6、的半径是2千米.一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道，需时间20秒，试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).解:由题意知，圆弧形的公路弯道长度为2 2千米千米?度度所以，圆心角n满足等式:答:弯道所对圆心角的度数约为9.5度.由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形.半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形四、扇形的面积公式四、扇形的面积公式下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？（当圆（当圆半径一定半径一定时）扇形面积的大小到底和哪些因素时）扇形面积的大小到底和
7、哪些因素有关呢？有关呢？圆心角是圆心角是 的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？360018001 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积9002700若字母若字母 S 表示表示面积，面积，n表示圆心角度数，表示圆心角度数，r 表示圆半径，则计算表示圆半径，则计算扇形面积扇形面积的公式为的公式为：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n r180n当圆心角确定时，弧长与圆的当圆心角确定时，弧长与圆的 有关有关扇形的面积与圆的扇形的面积与圆的 有关有关周长周长面积面积五、弧长与扇形的面积五、弧长与扇形的面积A
8、BOO比较扇形面积与弧长公式，比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:BAO例例4.扇形扇形AOB的半径为的半径为1米，米，AOB=45，求，求 的长的长和扇形和扇形AOB的面积？的面积？（结果保留（结果保留）扇形扇形AOB的面积为的面积为AB 1、正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;、正多边形的中心角与外角的大小关系是_.相等3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_.4、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_.中心边心距.OABCDEO六、形成练习六、形成练习、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是BAEFCD.OAOB60度6
9、、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.B8、已知扇形的圆心角为150，弧长为 ，求扇形的面积7、已知扇形的圆心角为30，面积为 ，求这个扇形的半径R.23 cmp回味无穷回味无穷五中三模九年级下册P的基础闯关、三年模拟、五年中考为必做，其它选做；做完自己批改订正.复习北师大九下第三章 圆.课后作业课后作业 “智商在整个中学学习中是个次要的因素.努力、进取、方法才是决定学生成功与否的关键.往往我们只看到了国家集训队学生遇到难题时的从容不迫，于是我们把他们定义为天才.事实上他们付出的是成倍的努力.“我一个同事是科大第一届少年班的毕业生.在旁人看来是绝对的天才.可他自己告诉我们，平时没事的时候就会将相对论从头至尾推导一遍.这种付出有几人能够做到？“如果说天赋很重要，我个人认为能够坚持到最后永不放弃的这种恒心才算是天赋在外人看来优秀学生的遥不可及的能力是日积月累而成的结果”单墫半公开题半公开题