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1、-正多边形与圆及扇形的弧长与面积知识点精选习题-第 11 页正多边形与圆及扇形的弧长与面积知识点精选习题一解答题（共18小题）1（2011禅城区模拟）某住宅小区大门的电动栏杆AC=3.2米，A为旋转支点AB、CD为栏杆的支架，AB=CD=80厘米当栏杆AC向上旋转60时，端点C离地高度是多少？C转过的弧长是多少？2（2011无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻
2、滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S3如图，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，都经过BC的中点D则图中阴影部分面积是4如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？5如图，圆心角AOB=120，弦AB=2cm（1）求O的半径r；（2）求劣弧的长（结果保留）6如图，已知在O中，OB=4，AC是O的直径，ACBD 于F，图中阴影部分的面积为（1）求BD的长及A的度数（2）
3、若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径7（2010巫山县模拟）如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=m，底面O的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，求出小猫绕侧面前行的最短距离8（2010桥西区模拟）如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离9（2009岳阳一模）如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中CA和CB都是O的切线，切点分别是A，B如果O的半径为cm，且AB=6cm，（1）求ACB的度数（2）若将扇形AOB做成一个
4、圆锥，求此圆锥底面圆半径10一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积11我区南阳镇是中国雨伞之都如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为15分米，伞骨AB长为9分米，现有半径为9分米一个圆形面料经裁剪可用作伞布（1）求应裁剪多少平方分米的面料？（结果保留4个有效数字）（2）应剪去扇形纸片的圆心角为多少度？12如图，已知半径为18cm的圆形纸片，如果要在这张纸片上裁剪出一个扇形作为圆锥的侧面，一个圆作为圆锥的底面，试问该如何裁剪，能使圆锥的底面圆面积尽量大，并且扇形的弧长恰好与圆锥底面圆
5、的周长相配套（即两者长度相等），求出这时圆锥的表面积13如图：有一个半径为R的半圆，要用这个半圆做一个圆锥的侧面和底面，小芳想这样做：在圆弧上取点C，使AOC=60，用扇形OBC作圆锥的侧面，在扇形OAC内剪一个最大的M作圆锥的底面，你认为小芳这样做办得到吗？请你通过计算说明理由14（2010沙河口区一模）如图1、2、3、n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON（1）求图1中MON的度数；（2）图2中MON的度数是_，图3中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直
6、接写出答案）15（2001宜昌）已知正方形ABCD的边心距OE=cm，求这个正方形外接圆O的面积16如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m，将正n边形的“接近度”定义为|180m|于是，|180m|越小，该正n边形就越接近于圆，若n=3，则该正n边形的“接近度”等于_若n=20，则该正n边形的“接近度”等于_当“接近度”等于_ 时，正n边形就成了圆（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为分别计算n
7、=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？17O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转（1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角=120，请你通过观察或测量，填空：如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为_；如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为_；（2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角=90时，如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为_；如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；（3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形
8、纸板的圆心角为_时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a（4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转当扇形纸板的圆心角为_时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a18对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖例如，图中的三角形被一个圆所覆盖回答问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多
9、少？（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少？参考答案与试题解析一解答题（共18小题）1（2011禅城区模拟）某住宅小区大门的电动栏杆AC=3.2米，A为旋转支点AB、CD为栏杆的支架，AB=CD=80厘米当栏杆AC向上旋转60时，端点C离地高度是多少？C转过的弧长是多少？考点：弧长的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：由C向BD作垂线，构造直角三角形求出C点距地面的高度，利用弧长公式求得C转过的弧长解答：解：作CEBD于E交AC于F点，AC=3.2，转过的角度为60，CF=ACsin60=3.22.77米，CE=CF+EF=2.77+0.8=3.57米，端点C距离地
10、面的高度为3.57米；C划过的弧长为：=1.1点评：本题考查了弧长的计算方法，解题的关键是弄清扇形的圆弧所对的圆心角的度数和扇形的半径2（2011无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S考点：扇形面积的计算；等腰梯形的性质；弧长的计算；解直角
11、三角形菁优网版权所有专题：作图题；几何综合题分析：（1）根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、1，翻转角分别为90、90、150，据此画出圆弧即可（2）根据总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可解答：解：（1）作图如图；（2）点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、1，翻转角分别为90、90、150，S=2+2+2+412=+2=+2点评：本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径3如图，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、
12、AC为直径作半圆，都经过BC的中点D则图中阴影部分面积是考点：扇形面积的计算；勾股定理菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质推知AD是边BC上的中垂线，所以根据勾股定理求得AD=6；通过图形知S阴影部分面积=S半圆AC的面积+S半圆AB的面积SABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积解答：解：AB=AC=10，CB=16，AD=6，（2分）S阴影部分面积=S半圆AC的面积+S半圆AB的面积SABC的面积（2分）=52+52166=2548（4分）点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理解题的关键是推知S阴影部分面积=S半圆AC的面积+S半圆AB的面积SABC的
13、面积4如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？考点：弧长的计算；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据题意，画出正方形ABCD“滚动”一周后中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程；（2）根据题意，画出正方形ABCD“滚动”一周后顶点A所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程解答：解：（1）如图1，正方形ABCD“滚动”一周时，中心O所经过的路程为：（8分）=（10分）（2）如图2，正方形ABCD“滚动”一周时，顶点A所经过的路程为：（18
14、分）=（20分）点评：本题考查了弧长的计算、正方形的性质在半径是R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2R，所以n圆心角所对的弧长为l=nR1805如图，圆心角AOB=120，弦AB=2cm（1）求O的半径r；（2）求劣弧的长（结果保留）考点：弧长的计算；垂径定理；解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）作OCAB于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可；（2）利用上题求得的圆的半径，将其代入弧长的公式求得弧长即可解答：解：（1）作OCAB于C，则AC=AB=cmAOB=120，OA=OBA=30在RtAOC中，r=OA=2cm（2）劣弧的长为
15、：cm点评：本题考查了垂径定理、弧长的计算及解直角三角形的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形6如图，已知在O中，OB=4，AC是O的直径，ACBD 于F，图中阴影部分的面积为（1）求BD的长及A的度数（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；勾股定理；圆锥的计算菁优网版权所有分析：（1）首先根据扇形面积公式求得BOD=120；然后由垂径定理推知BD=2BF；最后在RtOBF中求得BOF=A+ABO=60，由等腰三角形的性质推知A=ABO=30；（2）根据圆锥的侧面积的计算方法来求所围成的圆锥的底面圆的半径解答：解：（1）n=
16、120OCBD，AC为直径，AC平分BD，BD=2BF，在RtOBF中，BOF=60，BO=4，BF=，BD=，BOF=A+ABO=60，OB=OAA=ABO=30（2）点评：本题综合考查了勾股定理、圆锥的计算、等腰三角形的性质以及扇形的面积公式解答（1）时，利用垂径定理求得BD=2BF是解题的关键所在7（2010巫山县模拟）如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=m，底面O的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，求出小猫绕侧面前行的最短距离考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题菁优网版权所有专题：计算题分析：求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的
17、问题，转化为平面上两点间的距离的问题根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离解答：解：由图可知，（2分）侧面展开是一个扇形n=120（4分）A1CB=60A1CB是正三角形（6分）由D1是A1C的中点BD1A1C，CD1=3，BD1=小猫前行的最短距离是m（10分）点评：本题考查了圆锥的计算，正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键8（2010桥西区模拟）如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm（1）求圆锥的全面
18、积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）首先求得圆锥的母线长，然后求得展开扇形的弧长，进而求得其侧面积和底面积，从而求得其全面积；（2）将圆锥的侧面展开，求得其展开扇形的圆心角的度数是90，利用勾股定理求得AM的长即为最短距离解答：解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA=40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2OA=20cmS侧=LSA=400cm2S圆=AO2=100cm2，S全=S圆+S底=（400+100）=500（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的
19、侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA=20cm=20cm，S=n=90，SA=SA=40cm，SM=3AMSM=30cm，在RtASM中，由勾股定理得AM=50（cm）所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等直角三角形的性质求解9（2009岳阳一模）如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中CA和CB都是O的切线，切点分别是A，B如果O的半径为cm，且AB=6cm，（1）求ACB的度数（2）若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥底面圆半径考点：圆锥的计算；切线的性质；解直角三角形菁优网版权所有专
20、题：计算题分析：（1）连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分ACB，那么只要求出COB的度数就能求出ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出DOB的值，也就能求出ACB的度数了（2）首先求得弧AB的长，然后利用底面周长等于弧长求得半径即可解答：解：（1）如图，连接OC交AB于点D （1分）CA，CB分别是O的切线，CA=CB，OC平分ACB，OCAB （2分）AB=6，BD=3在RtOBD中，BOD=60（3分）B是切点，OBBC，OCB=30，ACB=60（4分）（2）AB=（5分）设底圆半径为r，则2
21、r=r=（6分）点评：本题主要考查切线的性质，解直角三角形及圆锥的计算等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法10一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积=75，然后得到圆锥的侧面积解答：解：扇形的面积=75，圆锥的侧面积为75点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11我区南阳镇是中国雨伞之都如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC
22、长为15分米，伞骨AB长为9分米，现有半径为9分米一个圆形面料经裁剪可用作伞布（1）求应裁剪多少平方分米的面料？（结果保留4个有效数字）（2）应剪去扇形纸片的圆心角为多少度？考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：（1）利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入即可求解（2）根据求得的圆锥的侧面积和其公式代入相关数据即可求解解答：解：（1）圆锥的底面周长=2r=2=15，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=159=212.1平方分米（2）设侧面展开图的扇形的圆心角为n，则=9，解得n=300，剪去的扇形纸片的圆心角=360300=60点评：此题考查了圆锥的侧面积的计算公
23、式，熟记关于底面半径和母线长的圆锥的侧面积公式是解决本题的关键12如图，已知半径为18cm的圆形纸片，如果要在这张纸片上裁剪出一个扇形作为圆锥的侧面，一个圆作为圆锥的底面，试问该如何裁剪，能使圆锥的底面圆面积尽量大，并且扇形的弧长恰好与圆锥底面圆的周长相配套（即两者长度相等），求出这时圆锥的表面积考点：圆锥的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意可得出这个圆形纸板的半径等于小圆形的直径，设圆锥的半径为r，则这个圆形纸板的半径为2r，根据勾股定理得出圆锥的高为 r，从而得出这个圆形纸板的半径解答：解：若扇形的弧长与底面圆的周长长度相等，则，即n=10x（0x18），n随着x的增大而增大，且
24、当x=18时，n=1018=180，即当底面小圆的直径恰好等于大圆的半径18cm时，小圆与大圆的直径相切，扇形的弧长恰好与小圆的周长相配套，此时圆锥的表面积为：点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13如图：有一个半径为R的半圆，要用这个半圆做一个圆锥的侧面和底面，小芳想这样做：在圆弧上取点C，使AOC=60，用扇形OBC作圆锥的侧面，在扇形OAC内剪一个最大的M作圆锥的底面，你认为小芳这样做办得到吗？请你通过计算说明理由考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：连接ME，利用M与OA相切于E得到MEOA，然后设M的半径为r，利用两圆之
25、间的关系表示出M的周长，从而求得弧BC的长，然后即可做出判断解答：解：连接MEM与OA相切于E，MEOA，设M的半径为r，OC切圆O于F，OA切圆O于E，OD平分AOC，MOE=AOC=30OM=2r2r+r=Rr=R，M的周长而弧BC=，小芳这样办得到点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆的关系求得M的周长，进而求得弧BC的长14（2010沙河口区一模）如图1、2、3、n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON（1）求图1中MON的度数；（2）图2中MON的度数是90，图3中MON
26、的度数是72；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）考点：正多边形和圆；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：规律型分析：（1）先分别连接OB、OC，可求出BOM=NOC，故MON=BOC，再由圆周角定理即可求出BOC=120；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答解答：解：分别连接OB、OC，（1）AB=AC，ABC=ACB，OC=OB，O是外接圆的圆心，CO平分ACBOBC=OCB=30，OBM=OCN=30，BM=CN，OC=OB，OMBONC，BOM=NOC，BAC=60，BOC=120；MON=BOC=120；（2）同（1）可得M
27、ON的度数是90，图3中MON的度数是72；（3）由（1）可知，MON=120；在（2）中，MON=90；在（3）中MON=72，故当n时，MON=点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键15（2001宜昌）已知正方形ABCD的边心距OE=cm，求这个正方形外接圆O的面积考点：正多边形和圆；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有专题：计算题；几何图形问题分析：连接OC、OD，根据圆O是正方形ABCD的外接圆和正方形的性质得到0DE=ADC=45，求出DOE=ODE=45，得出OE=DE=，根据勾股定理求出OD=2，根据圆的面积公
28、式求出即可解答：解：连接OC、OD，圆O是正方形ABCD的外接圆，O是对角线AC、BD的交点，0DE=ADC=45，OECD，OED=90，DOE=180OEDODE=45，OE=DE=，由勾股定理得：OD=2，这个正方形外接圆O的面积是22=4，答：这个正方形外接圆O的面积是4点评：本题主要考查对正多边形与圆，正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出OE=DE是解此题的关键16如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m，将正n边形的“接近度”定
29、义为|180m|于是，|180m|越小，该正n边形就越接近于圆，若n=3，则该正n边形的“接近度”等于120若n=20，则该正n边形的“接近度”等于18当“接近度”等于0 时，正n边形就成了圆（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？考点：正多边形和圆菁优网版权所有分析：解答本题从正多边形的外接圆的半径与正多边形的中心到各边的距离构造的直角三角形入手分析，求解即可解答：解：（1）120180；（2）当n=3时，CAB=60，O
30、AD=30，sinOAD=，当n=6时，CAD=120，OAD=60，sinOAD=，；当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆点评：此题考查了正多边形与其外接圆的关系解此题的关键是注意数形结合思想的应用17O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转（1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角=120，请你通过观察或测量，填空：如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为a；如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为a；（2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角=90时，如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总
31、长度为a；如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；（3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角为72时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a（4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a考点：正多边形和圆；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）此类题目往往是图形的位置变化但结论不变；（2）连接OA、OD，根据四边形ABCD是正方形，点O为中心得到OA=OD，OAM=ODN=45再求得AOM=DON
32、，从而证明AOMDON后得到AM=DN得到AM+AN=DN+AN=AD=a；（3）利用正多边形的内角的求法求得正五边形的内角度数即可；（4）圆心角等于正多边形的中心角的度数时候有上述结论解答：解：（1）a；（1分）a；（2分）（2）a；（3分）正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为a（4分）理由：证明：连接OA、OD四边形ABCD是正方形，点O为中心OA=OD，OAM=ODN=45又AOD=POQ=90AOM+AOQ=90DON+AOQ=90AOM=DONAOMDONAM=DNAM+AN=DN+AN=AD=a（8分）（3）正五边形的内角为（52）1805=108当扇形纸板的圆心角为72
33、时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a（10分）（4）正多边形的中心角为，当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a（12分）点评：本题考查了正多边形的计算，应利用全等把所求的线段和面积转换为容易算出的线段和图形的面积，注意类比方法的运用18对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖例如，图中的三角形被一个圆所覆盖回答问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？（3）半径为1cm的圆
34、被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少？（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少？考点：正多边形和圆菁优网版权所有专题：新定义分析：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，求圆的半径，实质上时求边长为1的正方形外接圆的半径，根据题意画出图形，连接正方形外接圆的圆心与两端点的连线，求出正方形一条边所对圆心角的度数，利用勾股定理即可求出r的值；（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，求r的最小值即求此正三角形外接圆的半径，根据题意画出图形，作出辅助线，垂径定理及锐角三角函数的定义即可解答；（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，求a的
35、最小值，实际上是求圆的外接正方形的边长，根据题意画出图形，根据勾股定理及正方形的性质即可求解；（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值，实际上是求边长为1的圆的外切正三角形的面积，根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义即可求解解答：解：（1）如图（1）所示，连接OB、OC，则BOC=90，OB=OC=r，OBC是等腰直角三角形，OB2+OC2=BC2，即r2+r2=12，r=；（2）如图（2）所示，连接OA、OB，过O作ODAB，则AD=AB=，ABC是等边三角形，AOB=2ACB=260=120，ODAB，AOD=60，OAC=30，OA=r=；（3）如图（3）所示，连接OA、OE，则OE=r，四边形ABCD是正方形，OAE=AOE=45，OE=AE=1，AB=2；（4）如图（4），连接OB，OD，O是切点，ODBC，OD=1，BD=，O是ABC的内心，OBD=30，OD=BDtanOBD=1，a=2故答案为：，2，2