《正多边形与圆,弧长及扇形的面积,圆锥的侧面积.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正多边形与圆,弧长及扇形的面积,圆锥的侧面积.doc（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流正多边形与圆,弧长及扇形的面积,圆锥的侧面积.精品文档.北辰教育学科教师辅导学案学员编号： 年 级：初三 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型C 正多边形与圆C 弧长与扇形侧面积公式C圆锥及其侧面积授课日期及时段教学内容 正多边形与圆一、教学目标1.了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.4、掌握圆和正多边形的相关计算及应用。二、知识结构知识点一、正多边形的概念各边相等，各角
2、也相等的多边形是正多边形要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).知识点二、正多边形的重要元素1. 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆2. 正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫
3、做正多边形的边心距3. 正多边形的有关计算(1)正边形每一个内角的度数是；(2)正边形每个中心角的度数是；(3)正边形每个外角的度数是.知识点三、正多边形的性质1. 正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2. 正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形.3. 正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正 边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.知识点四、正多边形的画法1. 用量角器等分圆：由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2. 用尺规等分圆：对于一些特殊的正边形，可以用圆规和直尺作图.
4、三、典型例题分析【例1】蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有（）A4个B6个C8个D10个考点：正多边形和圆分析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解解答：解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有2个位置，即有2个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+2=8个来源:Zxxk.Com故选C来源:学科网来源:Z_xx_k.Com点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分
5、AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观【例2】正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D2考点：正多边形和圆分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决解答：解：正六边形的边心距为，OB=，AB=OA，来源:Zxxk.ComOA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故选B点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长【例3】如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD= （第1题图）考点：正多边形的计算分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得
6、DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得BAD的度数解答：设O是正五边形的中心，连接OD、OB则DOB=360=144，BAD=DOB=72，故答案是：72点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键【例4】粉笔是校园中最常见的必备品图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支图2是它的横截面(矩形ABCD)，已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_mm(，结果精确到1mm)答案：300解析:把图形中的边长的问题转化为正六边形的边长、边心距之间的计算即可解：作BMCD，CMBM于点M粉笔的半径是6mm则边长是6mmMBC=60BM=BCcos60
7、=6=3边心距CM=6sin60=3mm则图（2）中，AB=CD=113=33mmAD=BC=56+512+3=93mm则周长是：233+293=66+186300mm故答案是：300mm四、巩固练习1选择题（1）如图，将若干全等的正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ） （A）7个（B）8个（C）9个（D）10个 （第1（1）题） （第1（2）题）（2）如图，正方形ABCD与等边PRQ内接于O，RQBC，则AOP等于（ ） （A）45o（B）60o（C）30o（D）55o（3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （A）正三角形（B）正五边形
8、（C）正六边形（D）正七边形（4）若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ） （A）4（B）6（C）8（D）122填空题（1）要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm（2）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放_颗半径为2的滚珠 （第2（2）题） （第2（3）题） （第2（4）题）（3）如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为_cm（4）如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒
9、（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则GA/H为_度3已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数4如图，已知O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长答案：1（1）A （2）A （3）C （4）C2（1）cm （2）6 （3）1.5 （4）603两个正多边形的边数分别为10和54连结MO弦MN垂直平分OB，OEBEOBOM，EMO30，MOE60MB为圆内接六边形边长，CDAB，MOC30，MC为圆内接十二边形的边长五、总结 弧长与扇形面积公式一、教学目
10、标1、 掌握弧及扇形的概念。2、 掌握弧长及扇形面积的计算公式，并可以解决实际问题。二、知识结构知识点一、弧与扇形如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。知识点二、弧长及扇形面积计算公式三、典型例题分析【例1】已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A.12cm2 B.15cm2 C.24cm2 D.30cm2考点：圆锥的计算专题：计算题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面半径为3，高为4，圆锥母线长为5，侧面积=2rR2=15cm2故选B点评：由该三视图中的数
11、据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形【例2】如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为（）A.BCD考点：扇形面积的计算分析：过A作ADCB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积解答：解：过A作ADCB，CAB=60，AC=AB，ABC是等边三角形，AC=，AD=ACsin60=，ABC面积：=，扇形面积：=，弓形的面积为：=，故选：C点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=【例3】一个圆锥的底面半径是
12、6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm解答：解：圆锥的母线长=26=12cm，故选B点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点【例4】如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）AB13C25D25分析：连接BD，BD，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可解：连接BD，BD，AB=5，AD=12，BD=13，=，=6，点B在两次旋转过程中经过
13、的路径的长是：+6=，故选：A点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=【例5】如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）ABCD考点：旋转的性质；弧长的计算分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出BCB=60，再利用弧长公式求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，BCB=60，点B转过的路径长为：=故选：B点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公
14、式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键四、巩固练习1.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是考点：圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解解答：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4=，解得n=180故答案为180点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2.如图，A与B外切于O的圆心O，O的半径为
15、1，则阴影部分的面积是 考点：圆与圆的位置关系；扇形面积的计算分析：阴影部分的面积等于O的面积减去4个弓形ODF的面积即可解答：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，O的半径为1，OB=BD=BF=1，DF=，S弓形ODF=S扇形BDFSBDF=，S阴影部分=SO4S弓形ODF=4（）=故答案为：点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积3.如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为 4 cm2考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质分析：根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积一个圆的面积
16、解答：解：半径为1cm的四个圆两两相切，四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为cm2，阴影部分的面积=22=4（cm2），故答案为：4点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）4.如图，两个半径均为的O1与O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）考点：相交两圆的性质；菱形的性质分析：连接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形，且AO1O2，BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积据此求阴影的面积解答：连
17、接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形，且AO1O2，BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积，SO1AO2B=2S扇形AO1B= S阴影=2（S扇形AO1B SO1AO2B）=故答案为：点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式、扇形面积公式求解5.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于考点：圆内接正多边形，求阴影面积分析：先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积解答：连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作
18、OZCD于Z，六边形ABCDEF是正六边形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60，由垂径定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，FN=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4，BDO的面积是BDOM=42=4，同理FDO的面积是4；COD=60，OC=OD=4，COD是等边三角形，OCD=ODC=60，在RtCZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2，S扇形OCDSCOD=42=4，阴影部分的面积是：4+4+4+4=，故答案为：点评：本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求
19、出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中6.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为300考点：圆锥的计算；扇形面积的计算分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可解答：解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=20，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300，故答案为：300点评：本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式7.点A，B，C都在半径为r的圆上，直线A
20、D直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H若BH=AC，则ABC所对的弧长等于r或r（长度单位）考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值专题：分类讨论分析：作出图形，根据同角的余角相等求出H=C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出ACD和BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解解答：解：如图1，ADBC，BEAC，H+DBH=90，C+DBH=90，H=C，又BDH=AD
21、C=90，ACDBHD，=，BH=AC，=，ABC=30，ABC所对的弧长所对的圆心角为302=60，ABC所对的弧长=r如图2，ABC所对的弧长所对的圆心角为300，ABC所对的弧长=r故答案为：r或r点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观8.（2014遵义15（4分）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60cm2（结果保留）考点：圆锥的计算分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得解答：解：圆锥的母线=10cm，圆锥的底面周长2r
22、=12cm，圆锥的侧面积=lR=1210=60cm2故答案为60点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR9.如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为24考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理分析：由OC=4，点C在上，CDOA，求得DC=，运用SOCD=OD，求得OD=2时OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积OCD的面积求解解答：解：OC=4，点C在上，CDOA，DC=SOCD=OD=OD2（16OD2）=OD44OD2=（OD2
23、8）2+16当OD2=8，即OD=2时OCD的面积最大，DC=2，COA=45，阴影部分的面积=扇形AOC的面积OCD的面积=22=24，故答案为：24点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时OCD的面积最大10.半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为cm2考点：扇形面积的计算分析：直接利用扇形面积公式求出即可解答：解：半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为：=（cm2）故答案为：点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键11. （2014江苏盐城,第17题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩
24、形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是考点：旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算分析：首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出SABC，S扇形BAB，即可得出阴影部分面积解答：解：在矩形ABCD中，AB=，AD=1，tanCAB=，AB=CD=，AD=BC=，CAB=30，BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=，S阴影=SABCS扇形BAB=故答案为：点评：此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键12已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20（结果保留）考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面
25、积=底面周长母线长2解答：解：底面圆的半径为4，则底面周长=8，侧面面积=85=20故答案为：20点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解13通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图）在图中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为2014考点：弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹分析：它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为12
26、0度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得解答：解：弧长=1314r，又因为是来回所以总路程为：13142=2628所以动圆C自身转动的周数为：2628r2r=1314故答案为：1314点评：本题考查了弧长的计算关键是理解该点所经过的路线三个扇形的弧长14一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_（结果保留）【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，则侧面积，全面积【答案】15.如图，E是长方形ABCD的边
27、AB上的点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作O，DF与O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，1.73，3.14）考点：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函数值专题：综合题分析：（1）由条件可证AED=EFB，从而可证ADEBEF（2）由DF与O相切，DH=OH=OG=3可得ODG=30，从而有GOE=120，并可求出DG、EF长，从而可以求出DGO、DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=B=90EFDE
28、，DEF=90AED=90BEF=EFBA=B，AED=EFB，ADEBEF（2）解：DF与O相切于点G，OGDGDGO=90DH=OH=OG，sinODG=ODG=30GOE=120S扇形OEG=3在RtDGO中，cosODG=DG=3在RtDEF中，tanEDF=EF=3SDEF=DEEF=93=，SDGO=DGGO=33=S阴影=SDEFSDGOS扇形OEG=3=.9391.7333.14=6.156.2图中阴影部分的面积约为6.2点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积 五、总结 圆锥及其侧面积一、
29、教学目标1、 认识圆锥，掌握圆锥的基本结构和概念。2、 掌握圆锥侧面积全面积的计算方法，并会运用。二、知识结构知识点一、生活中的圆锥知识点二、圆锥基本知识知识点三、圆锥侧面与全面积三、典型例题分析【例1】圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是答案：【例2】如图所示，直角梯形中，以所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的表面积答案：四边形为矩形，在Rt中， 【例3】如图所示，中，过点作直线，以直线为轴，将旋转一周，求所得旋转体的表面积答案：作，垂足为，作，垂足为，设所求的旋转体表面积为，以，为母线的两个圆锥及圆柱的侧面积分别为，则在Rt中，【例4】如图，某厂有
30、一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为，求它的侧面展开图的圆心角的度数答案：设底面半径为，则高为，故母线长为，设圆心角为，则，即圆心角为【例5】如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为，则的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)无法判断答案：A 【例6】小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图37-10所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是（）四、巩固练习1.已知圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为4 cm，则它的侧面积为_ cm2(结果保留).答案：82.如图，有一圆
31、锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_ m.(结果不取近似数) 11244=8. 22思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图).6p6=180,因为P在AC的中点上， p则扇形的圆心角为180所以PAB=90.在RtPAB中，PA=3，AB=6，3=35.+则PB=6答案：353.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为_.(结果保留) 思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r，母线为l，则r=3 cm，l=5
32、cm，S侧=rl=35=15(cm2). 答案：15 cm24.在RtABC中，已知AB=6，AC=8，A=90.如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1S2等于( )A.23 B.34 C.49 D.512思路解析：根据题意分别计算出S1和S2即得答案.在求S1和S2时，应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边BC，弧长是以AB(或AC)为半径的圆的周长. A=90，AC=8，AB=6，BC=22AC2当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧S底=ABBCAB2=61036=96. 当以AB为轴时
33、，AC为底面半径，S2=S侧S底=8082=144.S1S2=96144=23，故选A.答案:A5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用表示).思路解析：由题意知：S侧面积=答案：3006.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )A.1 425 cm2 B.1 650 cm2 C.2 100 cm2 D.2 625 cm2 思路解析:由题意知S铁皮=底面积+侧面积=152+40215=1595=1 425.答案:A7.在半径为27 m的广场中央，点O的上空安装
34、了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120(如图，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m；2=1.414，=1.732，5=2.236，以上数据供参考) 13020=300(cm2).思路分析：利用勾股定理和30的角所对的直角边等于斜边的一半解题.解：在SAB中，SA=SB，ASB=120.SOAB，O为AB的中点，且ASO=BSO=60，SAO=30.在RtASO中，OA=27 m，设SO=x，则AS=2x，272+x2=(2x)2.x=915.6(m). 答：光源离地面的垂直高度SO为15.6 m五、家庭作业请准确填空1.一个扇形的半径等于一个圆的半径
35、的倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于_度.2.要修一段如图1所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60，那么这段弯道长_m(保留).图13.半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_.4.如图2，有一弓形钢板ACB，的度数为120，弧长为l，现要用它剪出一个最大的圆形板料，则这一圆形板料的周长为_.图25.直角三角形的两条直角边长分别为15 cm和20 cm，则该三角形的内切圆的周长为_ cm.6.扇形的圆心角为60，面积为3 cm2，则这个扇形的内切圆半径为_.7.数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为8 c
36、m，则它的侧面积应是_ cm2(精确到0.1 cm2).8.如图3，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_.图3二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.在半径为R的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为A.度 B.度 C.度 D.度10.已知扇形的半径是12 cm，圆心角是60，则扇形的弧长是A.24 cm B.12 cm C.4 cm D.2 cm11.如图4，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为A.4 B.8 C.2(4) D.42图412.如果弧所对的圆心角的度数增加1，弧的半径为R，则它的弧长增加A. B.C.D.13.设三个
37、同心圆的半径分别为r1、r2、r3，且r1r2r3，如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分，那么r1r2r3为A.321 B.941 C.21 D.114.圆环的外圆周长为100 cm，内圆周长为80 cm，则圆环的宽度为A.B.C. D.1015.如图5，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至 ABC的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C在同一直线上)A.16 B. C. D.图516.若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为A.a B.C.a D.a三、考查你的基本功(共18分)17.如图6，AOB=120，的长为2，
38、O1和、OA、OB相切于点C、D、E，求 O1的周长.图6图718.如图7，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比;(2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角);(3)圆锥的侧面积. 四、生活中的数学(共17分)CmDCmD19.如图8，一根绳子与半径为30 cm的滑轮的接触部分是 ，绳子AC和BD所在的直线成30的角.请你测算一下接触部分 的长.(精确到0.1 m)图8图920.中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图9).经测量，桥拱下的水
39、面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14，34.64=20)21.已知：如图10，P是O外一点，PA切O于A，AB是O的直径，PB交O于C，若PA=2 cm，PC=1 cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程.图10图1122.如图11，一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为6 cm和8 cm，小明以纸板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图11所示的旋转体.请你帮小明推算出这个旋转体的全面积.(取3.14)23.正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？考点：正多边形和圆分析：如图，作辅助线；首先证明OAB、OAC均为等边三角形，得到BAO=CAO=60，借助扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题解答：解：如图，连接OA、OB、OC；由题意知：BOA=COA=60，OA=OB=OC，OAB、OAC均为等边三角形，BAO=CAO=60，=；=32，阴影部分的面积=3=6496点评：该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题