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1、勾股定理勾股定理(u dn l)在在折折 叠叠 问问 题中的应用题中的应用第一页，共13页。如图，折叠如图，折叠(zhdi)(zhdi)长方形的一边长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的点边的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。的长。ABCDFE试一试试一试810106x48-x心得：先标等量，再构造心得：先标等量，再构造(guzo)(guzo)方程。方程。折叠问题中构造折叠问题中构造(guzo)(guzo)方程的方方程的方法：法：把条件把条件(tiojin)(tiojin)集中到一个集中到一个RtRt中，根据勾股
2、定理得方程。中，根据勾股定理得方程。第二页，共13页。1如图，将一平行四边形纸片沿如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠折叠(zhdi)，再沿，再沿EF折叠折叠(zhdi)，使点，使点E,C,B在同一直线上，则在同一直线上，则 解题策略解题策略1 1：重过程重过程“折折”第三页，共13页。例如图，例如图，ACE是将矩形纸片是将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠后得到的，（折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚线）图中（包括是线和虚线(xxin)在内）共有全等三角形（在内）共有全等三角形（）A2对对 B对对C对对D对对CF（2）若）若 BAC，则，则 ACE等于等于(dngy)（）A2 B90
3、 C1802D1803B（3）若）若AB8，BC4，则重叠，则重叠(chngdi)部分的面积为部分的面积为6解题策略解题策略2 2：重结果重结果“叠叠”第四页，共13页。2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=8cm，把，把矩形纸片沿直线矩形纸片沿直线(zhxin)AC折叠，点折叠，点B落落在点在点E处，处，AE交交DC于点于点F，若，若 ，则，则AD的长为（的长为（）A4cm B5cm C6cm D7cmABCEFD第五页，共13页。1.Rt ABC中中,C=900,沿沿AD折叠折叠,使使AC与与AE重合重合(chngh),若若AC=6,BC=8,求求 BDE的面积。的面积。
4、第六页，共13页。2.矩形矩形ABC中中,AB=2,BC=5,沿沿EF对折对折(duzh),使使C与与A重合重合,求求 ABE的面积。的面积。第七页，共13页。3.矩形矩形(jxng)ABCD中中,AB=2,BC=5,沿对沿对 角线角线 BD对折对折,点点C落到落到E,与与AD 交于交于F,求求 ABF的面积。的面积。第八页，共13页。（08湖北荆门）湖北荆门）例例2如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，折痕重合，折痕(sh hn)为为EF，那么折痕，那么折痕(sh hn)EF的长的长为为_ CADCBEFGH第九页，共
5、13页。ABCDFE透过透过(tu u)(tu u)现象看本质现象看本质:折折叠叠(zhdi)轴轴对对称称实质实质(shzh)轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的垂直平的垂直平分线分线第十页，共13页。重结果重结果(ji gu)(ji gu)折叠折叠(zhdi)(zhdi)问题问题折折叠叠重过程重过程利用利用方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称性对称性本本质质精精髓髓第十一页，共13页。3 3、关键：根据折叠实现等量、关键：根据折叠实现等量(dn lin)(dn lin)转化转化（2 2）根据）根据(gnj)(gnj)相似比得方程。相似比得方程。（1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。4 4、基本方法：构造方程：、基本方法：构造方程：折叠问题折叠问题1 1、两手都要抓：重视、两手都要抓：重视“折折”，关注，关注“叠叠”2 2、本质：轴对称（全等性，对称性）、本质：轴对称（全等性，对称性）（3 3）根据面积得方程。）根据面积得方程。第十二页，共13页。第十三页，共13页。