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1、第七章第七章 弯曲应力弯曲应力7.1 概概 述述7.2 弯曲正应力弯曲正应力7.3 弯曲切应力弯曲切应力7.4 梁的强度计算梁的强度计算7.5 梁的合理强度设计梁的合理强度设计 7.6 非对称截面梁的平面弯曲与弯曲中心概念非对称截面梁的平面弯曲与弯曲中心概念 7.7 两种材料的组合梁两种材料的组合梁 内力内力应力应力FAyFSM7-1 7-1 概述概述在横截面上，只有法向内力元素在横截面上，只有法向内力元素dA才能合成才能合成弯矩弯矩M，只有切向内力元素只有切向内力元素dA才能合成剪力才能合成剪力.纯弯曲纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。剪力剪力
2、“Fs”切应力切应力“”；弯矩弯矩“M”正应力正应力“”2.2.横力弯曲（剪切弯曲）横力弯曲（剪切弯曲）aaFBAFMxFsxFaFF 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。一、一、纯弯曲和横力弯曲的概念纯弯曲和横力弯曲的概念 7.2 弯曲正应力弯曲正应力从三方面考虑：从三方面考虑：一、变形几何关系一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验作纯弯曲试验:变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系一、纯弯曲正应力一、纯弯曲正应力由纯弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。1 1、观察实验
3、：、观察实验：2 2、变形规律：、变形规律：、横向线、横向线：仍为直线，：仍为直线，只是相对转动了一个角度只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。且仍与纵向线正交。、纵向线、纵向线：由直线变为：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸缩短，靠近下部的纤维伸长。长。3 3、假设：、假设：（1 1）弯曲平面假设：）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。动了一个角度。凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩
4、短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层-称为中性层中性层。（2 2）纵向纤维假设：）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。之间无挤压。中间层与横截面的交线中间层与横截面的交线中性轴中性轴 梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。AabcdA4 4、线应变的变化规律：、线应变的变化规
5、律：dxyoo1在弹性范围内，（二）物理关系：（二）物理关系：由纵向线应变的变化由纵向线应变的变化规律规律正应力的分布规律。正应力的分布规律。abcd应力的分布图：应力的分布图：MZymaxmax中性轴的位置？中性轴的位置？为梁弯曲变形后的曲率yxMZ（中性轴（中性轴Z轴通过形心）轴通过形心）（y轴为对称轴，自然满足轴为对称轴，自然满足）yzA弯曲变形计算的基本公式弯曲变形计算的基本公式（三）、静力学方面：（三）、静力学方面：由横截面上的弯矩和正应由横截面上的弯矩和正应力的关系力的关系正应力的计算公正应力的计算公式。式。弯曲正应力计算公式。弯曲正应力计算公式。弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形
6、来判断。弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。当当M 0时，下拉上压；时，下拉上压；当当M 5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲正应力公式弯曲正应力公式可推广应用于横力弯曲和小曲率梁1m2mBA截面关于中性轴对称截面关于中性轴不对称横力弯曲梁上的最大正应力横力弯曲梁上的最大正应力例：例：求图示悬臂梁的最大、压应力。已知：10槽钢槽钢解：解：1）画弯矩图）画弯矩图2）查型钢表：）查型钢表：3）求应力）求应力：cmaxtmaxzybh7-3 弯曲切应力弯曲切应力一、一、矩形截面梁横截面上的切应力矩形截面梁横截面上的切应力1 1、假设：、假设：横截面上各点的切应力方向与剪力
7、的方向相同。横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。点切应力大小相等）。2 2、公式推导、公式推导xd x图图ayFsFs（x）+d Fs（x）M（x）M（x）+d M（x）Fs（x）d xA h取出微段，长度为取出微段，长度为取出微段，长度为取出微段，长度为dxdx.假设假设假设假设微段上的弯矩为微段上的弯矩为微段上的弯矩为微段上的弯矩为MM和和和和MM+d+dMM.两截面上距中性轴两截面上距中性轴两截面上距中性轴两截面上距中性轴 y y1 1 处的处的处的处的微面积上所受的正应力为
8、微面积上所受的正应力为微面积上所受的正应力为微面积上所受的正应力为 1 1 和和和和 2 2.ZyA A*mnxzyymFN2FN1dFSA A*ABB1A1mnxzyymFN1FN2A A*为距中性轴为为距中性轴为为距中性轴为为距中性轴为y y的横线以外部分的横截面面积的横线以外部分的横截面面积的横线以外部分的横截面面积的横线以外部分的横截面面积.式中：式中：式中：式中：为面积为面积为面积为面积A A*对中性轴的静矩对中性轴的静矩对中性轴的静矩对中性轴的静矩.化简后得化简后得化简后得化简后得由平衡方程由平衡方程由平衡方程由平衡方程A A*ABB1A1mnxzyymFN2FN1dFSb矩型截面
9、的宽度矩型截面的宽度矩型截面的宽度矩型截面的宽度.yz整个横截面对中性轴的惯性矩整个横截面对中性轴的惯性矩整个横截面对中性轴的惯性矩整个横截面对中性轴的惯性矩.距中性轴为距中性轴为距中性轴为距中性轴为y y的横线以外部分横的横线以外部分横的横线以外部分横的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩.（4 4）切应力沿截面高度的变化规律）切应力沿截面高度的变化规律）切应力沿截面高度的变化规律）切应力沿截面高度的变化规律 沿截面高度的变化由静矩沿截面高度的变化由静矩沿截面高度的变化由静矩沿截面高度的变化由静矩 与与与与y y之间的关系确定
10、之间的关系确定之间的关系确定之间的关系确定.z截面静矩的计算方法截面静矩的计算方法截面静矩的计算方法截面静矩的计算方法A A为截面面积为截面面积为截面面积为截面面积为截面的形心坐标为截面的形心坐标为截面的形心坐标为截面的形心坐标A A1 1y1nBmAxyzOyA1B1m1可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化.x maxmaxy y=h h/2/2（即在横截面上距中性轴最远处）（即在横截面上距中性轴最远处）（即在横截面上距中性轴最远处）（即在横截面上距中性轴最远处）=0=0y=y
11、=0 0（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值式中，式中，式中，式中，A=A=bhbh为矩形截面的面积为矩形截面的面积为矩形截面的面积为矩形截面的面积.2 2、工字形截面梁的弯曲切应力、工字形截面梁的弯曲切应力假设假设:/腹板侧边，腹板侧边，并沿其厚度均匀分布并沿其厚度均匀分布 腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。腹腹腹腹板的厚度板的厚度板的厚度板的厚度Ozydxy 距中性轴为距中性轴为距中性轴为距中性轴为y y的横线以外部分的横截的横线以外部分的横截的横线以外部分的横截
12、的横线以外部分的横截 面面积面面积面面积面面积A A对中性轴的静矩对中性轴的静矩对中性轴的静矩对中性轴的静矩.minminzy maxmax maxmax（a a）腹板上的切应力沿腹板高度按二）腹板上的切应力沿腹板高度按二）腹板上的切应力沿腹板高度按二）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化；次抛物线规律变化；次抛物线规律变化；次抛物线规律变化；（b b）最大切应力也在中性轴上）最大切应力也在中性轴上）最大切应力也在中性轴上）最大切应力也在中性轴上.这也是这也是这也是这也是整个横截面上的最大切应力整个横截面上的最大切应力整个横截面上的最大切应力整个横截面上的最大切应力.在翼缘上，有平行于
13、在翼缘上，有平行于在翼缘上，有平行于在翼缘上，有平行于F FS S的剪应力分量，分布情况的剪应力分量，分布情况的剪应力分量，分布情况的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。在翼缘上，还有垂直于在翼缘上，还有垂直于在翼缘上，还有垂直于在翼缘上，还有垂直于F FS S方向的剪应力分量，它方向的剪应力分量，它方向的剪应力分量，它方向的剪应力分量，它与腹板上的切应力比较，一般来说也是次要的。与腹板上的切应力比较，一般来说也是次要的。与腹板
14、上的切应力比较，一般来说也是次要的。与腹板上的切应力比较，一般来说也是次要的。腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩截面上的大部分弯矩截面上的大部分弯矩截面上的大部分弯矩。ydzo假设：假设：假设：假设：（a a）沿宽度）沿宽度）沿宽度）沿宽度kkkk 上各点处的切应力上各点处的切应力上各点处的切应力上各点处的切应力 均汇交于均汇交于均汇交于均汇交于o o 点；点；点；点；（b b）各点处切应力沿）各点处切应力沿）各点处切应力沿）各点处切应力沿y
15、y方向的分量沿方向的分量沿方向的分量沿方向的分量沿 宽度相等宽度相等宽度相等宽度相等.在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切.3.3.圆截面梁圆截面梁圆截面梁圆截面梁最大切应力发生在中性轴上最大切应力发生在中性轴上最大切应力发生在中性轴上最大切应力发生在中性轴上ydzo式中式中式中式中为圆截面的面积为圆截面的面积为圆截面的面积为圆截面的面积.4.4.4.4.圆环形截面梁圆环形截面梁圆环形截面梁圆环形截面梁 图示为一段薄壁环形截面梁图示为一段薄壁环形截面梁图示为一段薄壁环形截
16、面梁图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为环壁厚度为环壁厚度为环壁厚度为 ，环的平均半径为，环的平均半径为，环的平均半径为，环的平均半径为r r0 0，由于由于由于由于 r r0 0 故可假设故可假设故可假设故可假设（a a）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化；）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化；）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化；）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化；（b b）切应力的方向与圆周相切）切应力的方向与圆周相切）切应力的方向与圆周相切）切应力的方向与圆周相切.zyr0式中式中式中式中 A A=2=2 r r0 0 为环形截面的面积为环形截面的面积为环形截面的面积为环形截面的面积横截面上
17、最大的切应力发生中性轴上，其值为横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为zyr0 maxmax解解：、画内力图，求危险面内、画内力图，求危险面内力力例例、矩形截面 梁如图，试求最大正应力和最大切应力之比,Mxq L/8Fsx求最大应力求最大应力应力之比应力之比从本例看出，梁的最大弯曲正应力与最大弯曲切应力之比的数量级约等于梁的跨度l与梁的高度h之比。因为一般梁的跨度远大于其高度，所以梁内的主要应力是正应力。弯曲正应力与弯曲切应力比较弯曲正应力与弯曲切应力比较当当 l h 时，时，max max 当梁上有横向力作用时
18、，横截面上既又弯矩又有剪力当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力.梁在梁在梁在梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲此种情况下的弯曲称为横力弯曲此种情况下的弯曲称为横力弯曲此种情况下的弯曲称为横力弯曲.7-47-4 梁的强度条件梁的强度条件 横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力切应力切应力切应力使横截面发生翘曲，使横截面发生翘曲，使横截面发生翘曲，使横截面
19、发生翘曲，横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立.横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲 虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表明，工程中
20、常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的计算横力弯曲时横截面上的正应力计算横力弯曲时横截面上的正应力计算横力弯曲时横截面上的正应力计算横力弯曲时横截面上的正应力.等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为公式的应用范围公式的应用范围公式的应用范围公式的应用范围1.1.1.1.在弹性范围内在弹性范围内在弹性范围内在弹
21、性范围内3.3.3.3.平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲4.4.4.4.直梁直梁直梁直梁2.2.2.2.具有切应力的梁具有切应力的梁具有切应力的梁具有切应力的梁一、弯曲正应力的强度条件一、弯曲正应力的强度条件一、弯曲正应力的强度条件一、弯曲正应力的强度条件1.1.1.1.数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式 梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力.2.2.2.2.强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用（2 2 2 2）设计截面）设计截面）设计截面）设计截面（3
22、 3 3 3）确定许可载荷）确定许可载荷）确定许可载荷）确定许可载荷（1 1 1 1）强度校核强度校核强度校核强度校核 对于铸铁等对于铸铁等对于铸铁等对于铸铁等脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料制成的梁，由于材料的制成的梁，由于材料的制成的梁，由于材料的制成的梁，由于材料的且梁横截面的且梁横截面的且梁横截面的且梁横截面的中性轴中性轴中性轴中性轴一般也不是对称轴，所以梁的一般也不是对称轴，所以梁的一般也不是对称轴，所以梁的一般也不是对称轴，所以梁的（两者有时并不发生在同一横截面上）（两者有时并不发生在同一横截面上）（两者有时并不发生在同一横截面上）（两者有时并不发生在同一横截面上）要求分别不超过材
23、料的要求分别不超过材料的要求分别不超过材料的要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力许用拉应力和许用压应力许用拉应力和许用压应力许用拉应力和许用压应力解：1)求支座反力求支座反力例、例、T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的 t=30 M Pa，c=60 M Pa.其截面形心位于其截面形心位于C点，点，y1=52mm，y2=88mm，I z=764cm4，试校核此梁的强度。试校核此梁的强度。2m2m2mABCD2.5kNm-4k N m2 2）画弯矩图）画弯矩图3 3）求应力）求应力B截面截面（上拉下压）（上拉下压）MC截面截面（下拉上压）（下拉上压）M2m2m
24、2mABCD2.5kNm-4k N m由于梁的横截面不对称于中性轴，铸铁的许用拉、压应力又不同，而且最大正弯矩与最大负弯矩的数值相差不大，因此，危险截面可能在截面B，也可能在截面C，必须分别加以校核。C截面截面（下拉上压）（下拉上压）:1m1m1mABCDF 2=2kNF 1=4.5 kN4)4)强度校核强度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa2.5kNm-4k N mMB截面截面（上拉下压）（上拉下压）:最大拉、压应力不在同一截面上最大拉、压应力不在同一截面上A1A2y 2y 1C CzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa结论结论对Z轴对称截面的弯曲梁
25、，只计算一个截面一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面两个截面：x 2.5kNm-4k N mMM例例4-18 图示槽形截面铸铁梁，已知：图示槽形截面铸铁梁，已知：b=2m，截截面对中性轴的惯性矩面对中性轴的惯性矩 Iz=5493104mm4，铸铁的许铸铁的许用拉应力用拉应力 st=30 MPa，许用压应力许用压应力 sc =90 MPa。试求梁的许可荷载试求梁的许可荷载F 。解：解：1、梁的支反力为、梁的支反力为zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA 据此作出梁的弯矩图如下据此作出梁的弯矩图如下发生在截面发生在截面C发生在截面发生
26、在截面BzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA2、计算最大拉、压正应力、计算最大拉、压正应力可见：压应力强度条件由可见：压应力强度条件由B截面控制，拉应力强度截面控制，拉应力强度条件则条件则B、C截面都要考虑。截面都要考虑。zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4C截面截面B截面截面压应力压应力拉应力拉应力拉应力拉应力压应力压应力考虑截面考虑截面B：zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4考虑截面考虑截面C：因此梁的强度由截面因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制上的最大拉应力控制zyC形心形
27、心86134204018012020Fb/2Fb/4二、梁的切应力强度条件二、梁的切应力强度条件 一般一般 maxmax发生在发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，所在截面的中性轴处。不计挤压，则则 maxmax所在点处于所在点处于纯剪切应力纯剪切应力状态状态。梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为材料在横力弯曲时的许用切应力材料在横力弯曲时的许用切应力对等直梁，有对等直梁，有E maxF maxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2弯曲切应力的强度条件弯曲切应力的强度条件1 1、校核强度、校核强度2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸3 3、确定外荷载。、确定外荷载。需要
28、校核剪应力的几种特殊情况：需要校核剪应力的几种特殊情况：(2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力相应比值时，要校核剪应力(1)梁的跨度较短，梁的跨度较短，M 较小，而较小，而 FS 较大时，要校核剪应力较大时，要校核剪应力。(4)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力要校核剪应力。(3)胶合而成的组合梁，一般需对胶合面进行切应力强度校核胶合而成的组合梁，一般需对胶合面进行切应力强度校核 。例：截面为三块矩形截面叠加而成截面为三块矩形截面叠加而成(胶合成
29、一体胶合成一体)的梁的梁,胶胶 =3.4MPa，求求：Fmax及此时的及此时的max。若截面为自由叠合若截面为自由叠合，max的值又为多大。的值又为多大。FZ10050解：1、确定、确定 Fmax2、确定、确定max3、自由叠合时的、自由叠合时的maxxxFsMF-F*11、梁的剪力图与弯矩图分别如图 2、按正应力强度条件选择工字钢型号 由型钢表查得，No.22b号工字钢的抗弯截面系数 3、按切应力强度条件进行校核 可见满足切应力强度条件。因此可选用No.22b号工字钢 例例：图示结构，已知AB为10号工字型截面梁，CD为圆形截面杆，d=10mm，AB=160MPa，CD=120MPa。试试：
30、确定外荷载q。BqACD2m1m解解：1、画M图2、AB梁的强度计算3、CD杆的强度计算结论：结论：3q/49q/4XXFsM3q/45q/4q9q/32q/27-5 梁的合理强度设计梁的合理强度设计弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。上式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。一、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。一、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。竖放比横放要好。1）放置方式）放置方式：2）抗弯截面模量）抗弯截面模量/截面面积截面面积截面形状截面形状 圆形圆形矩形矩形
31、槽钢槽钢工字钢工字钢3）根据材料特性选择截面形状）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T T字形类的截字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：2.2.2.2.对于脆性材料制成的梁对于脆性材料制成的梁对于脆性材料制成的梁对于脆性材料制成的梁,宜采用宜采用宜采用宜采用T T T T字形等对中性轴不对称的截字形等对中性轴不对称的截字形等
32、对中性轴不对称的截字形等对中性轴不对称的截 面且将翼缘置于受拉侧面且将翼缘置于受拉侧面且将翼缘置于受拉侧面且将翼缘置于受拉侧.1.1.1.1.对于塑性材料制成的梁对于塑性材料制成的梁对于塑性材料制成的梁对于塑性材料制成的梁,选以中性轴为对称轴的横截面选以中性轴为对称轴的横截面选以中性轴为对称轴的横截面选以中性轴为对称轴的横截面.zy y1 1y y2 2 c cmaxmax t tmaxmax 要使要使要使要使y y1 1/y y2 2接近下列关系：最大拉应力和最大压应力同时接接近下列关系：最大拉应力和最大压应力同时接接近下列关系：最大拉应力和最大压应力同时接接近下列关系：最大拉应力和最大压应
33、力同时接近许用应力近许用应力近许用应力近许用应力二、合理安排梁的受力，减小弯矩。二、合理安排梁的受力，减小弯矩。ABF/LMmax=FL/8P/LMmax=FL/400.2L0.2L合理布置载荷合理布置载荷FFFF三、等强度梁三、等强度梁 梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，则称为等强度梁应力，则称为等强度梁应力，则称为等强度梁应力，则称为等强度梁.例如，宽度例如，宽度例如，宽度例如，宽度b b保持不变而高度可变化的矩形截面简
34、支梁，若保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若设计成等强度梁，则其高度随截面位置的变化规律设计成等强度梁，则其高度随截面位置的变化规律设计成等强度梁，则其高度随截面位置的变化规律设计成等强度梁，则其高度随截面位置的变化规律h h(x x)，可按正，可按正，可按正，可按正应力强度条件求得应力强度条件求得应力强度条件求得应力强度条件求得.bh(x)zFl/2l/2梁任一横截面上最大正应力为梁任一横截面上最大正应力为梁任一横截面上最大正应力为梁任一横截面上最大正应力为求得求得求得求得但靠近支座处，应按切应力强度条件确定
35、截面的最小高度但靠近支座处，应按切应力强度条件确定截面的最小高度但靠近支座处，应按切应力强度条件确定截面的最小高度但靠近支座处，应按切应力强度条件确定截面的最小高度求得求得求得求得bh(x)zFl/2l/2按上按上按上按上确定的梁的外形确定的梁的外形确定的梁的外形确定的梁的外形，就是厂房建筑中常用的鱼腹梁就是厂房建筑中常用的鱼腹梁就是厂房建筑中常用的鱼腹梁就是厂房建筑中常用的鱼腹梁.F等强度梁等强度梁非对称截面非对称截面 弯曲特点：弯曲特点：尽管外力作用尽管外力作用 在形心上，在形心上，截面弯曲同时截面弯曲同时产生扭转产生扭转 7.6 7.6 非对称截面梁的平面弯曲与弯曲中心概念非对称截面梁的
36、平面弯曲与弯曲中心概念 弯曲中心弯曲中心Pxeyz向向C点化简点化简主矢主矢Q主矩主矩 M=Q1h+Qeh弯曲切应力流弯曲切应力流CeQ1QQ2C主矢主矢Q主矩主矩M主矢主矢Q主矩主矩 M=Q1hQe0向向A点化简点化简AeQ1Q2Q 弯心作用：弯心作用：外力作用在弯心上，杆件只弯不扭外力作用在弯心上，杆件只弯不扭 弯心弯心(剪心剪心)定义：定义：梁横截面上弯曲切应力合力作用点梁横截面上弯曲切应力合力作用点 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心 如何确定弯曲中心的位置如何确定弯曲中心的位置弯曲中
37、心位置与外弯曲中心位置与外力大小和材料的性力大小和材料的性质无关，是截面图质无关，是截面图形的几何性质之一形的几何性质之一弯心处，主矩弯心处，主矩 M=Q1hQe 0 根据切应力流确定弯心位置根据切应力流确定弯心位置 思考题思考题 图示截面梁有无弯曲中心？若有，在何处？图示截面梁有无弯曲中心？若有，在何处？切应力公式的应用切应力公式的应用切应力公式的应用切应力公式的应用-弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心7-6 薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析切切切切应应应应力力力力流流流流合力合力 向向向向形形形形心心心心简简简简化化化化结结结结果果果果 向向向向弯弯弯弯曲曲曲
38、曲中中中中心心心心简简简简化化化化结结结结果果果果 悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为成。跨度为1m1m。胶合面的许胶合面的许可切应力为可切应力为0.34MPa0.34MPa，木材木材的的=10=10 MPaMPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷。求许可载荷。1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 解：解：例题例题5-65-6目录4.4.按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计算许可载荷算许可载荷 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 目
39、录弯曲应力小结弯曲应力小结一、纯弯曲一、纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲。梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲。梁的横截面上只有正应力而无切应力的弯曲二、横力弯曲：二、横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。梁的横截面上既有正应力又有切应力的弯曲三、纯弯曲梁横截面上的正应力公式三、纯弯曲梁横截面上的正应力公式（一）、几何方面：（一）、几何方面：（二）、物理方面：（二）、物理方面：难点（三）、静力方面：（三）、静力方面：五、强度条件：五、强度条件：、对Z轴不对称的截面四、正应力最大值的确定四、正应力最大值的确定、对Z轴对称的截面弯曲正应力计算公式
40、。弯曲正应力计算公式。六、强度计算：六、强度计算：1、强度校核，max；重点重点八、其它截面梁：八、其它截面梁：1、工字型截面2、圆型截面3、薄壁圆环七、七、矩形截面矩形截面梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力 max MWz ;max zWM 结论结论对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面两个截面：2、设计截面尺寸，3、确定外核载。十、组合截面的弯曲梁：十、组合截面的弯曲梁：1、自由叠加、自由叠加荷载均分，按各自的中性轴独自弯曲计算；2、胶合、铆和、胶合、铆和按整体梁的中性轴整体弯曲计算。九、切应力的强度计算九、切应力的强度计算1 1、强度条件：、强度条件：2 2、强度计算、强度计算：、校核强度，、设计截面尺寸，、确定外荷载。