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1、应力状态和强度理论主要内容和重点：主要内容和重点：一点的应力状态一点的应力状态二向应力状态分析解析法二向应力状态分析解析法 图解法图解法三向应力状态最大剪应力三向应力状态最大剪应力广义胡克定律广义胡克定律四大强度理论概念及适用范围四大强度理论概念及适用范围7-1 7-1 引言引言低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢韧性材料拉伸时为什么会出现韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？滑移线？铸铁铸铁铸铁铸铁直杆轴向拉（压）时直杆轴向拉（压）时:FF拉拉 中中 有有 切切铸铁铸铁低碳钢低碳钢为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿45螺螺旋面断开？旋面断开？圆轴扭转时圆轴扭转时:剪剪 中中 有有 拉拉 结结 论：
2、论：不不仅仅横横截截面面上上存存在在应应力力，斜斜截截面面上也存在应力；上也存在应力；不不仅仅要要研研究究横横截截面面上上的的应应力力，而而且也要研究斜截面上的应力。且也要研究斜截面上的应力。主单元、主平面、主应力主单元、主平面、主应力主平面主平面:单元体上剪应力为零的侧面单元体上剪应力为零的侧面主应力：主应力：主平面上的正应力主平面上的正应力主单元体主单元体:各侧面上只有正应力各侧面上只有正应力,而无剪应力的单元体而无剪应力的单元体单向应力状态：单向应力状态：当三个主应力只有一个不为零时当三个主应力只有一个不为零时单向应力状态：单向应力状态：当三个主应力中两个不为零时，当三个主应力中两个不为
3、零时，又称为又称为平面应力状态平面应力状态。三向应力状态：三向应力状态：当三个主应力均不为零时，当三个主应力均不为零时，又称为又称为空间应力状态空间应力状态(Plane State of Stresses)平面应力状态平面应力状态7-2 7-2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析xyxy单向应力状态单向应力状态(One Dimensional State of Stresses)纯剪应力状态纯剪应力状态(Shearing State of Stresses)2.2.二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法2.1 任意斜截面上的应力：任意斜截面上的应力：拉为正拉为正拉为正拉为正压为负
4、压为负压为负压为负正应力正应力应力分量与方向角的正负号约定应力分量与方向角的正负号约定应力分量与方向角的正负号约定应力分量与方向角的正负号约定 应力分量与方向角的正负号约定应力分量与方向角的正负号约定应力分量与方向角的正负号约定应力分量与方向角的正负号约定 使微元或其局部顺时针使微元或其局部顺时针使微元或其局部顺时针使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。方向转动为正；反之为负。方向转动为正；反之为负。方向转动为正；反之为负。剪应力剪应力应力分量与方向角的正负号约定应力分量与方向角的正负号约定应力分量与方向角的正负号约定应力分量与方向角的正负号约定 yxqq方向角方向角qq 由由由由 x
5、x正向反时针转到正向反时针转到正向反时针转到正向反时针转到xx正向者为正；反之为正向者为正；反之为正向者为正；反之为正向者为正；反之为负。负。负。负。xydAxyxs任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力 x x xyxy例题例题1:已知已知:单元体各侧面应力单元体各侧面应力 x=60MPa,xy=20.6MPa,y=0,yx=-20.6MPa求求:(1)=-450斜截面上的应力斜截面上的应力,(2)主应力和主平面主应力和主平面 x x xyxy3030MPaMPa50.650.650.650.6MPaMPaMPaMPa x x x x17.217.
6、217.217.20 0 0 0 x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa66.466.466.466.4MPaMPaMPaMPa6.46.46.46.4MPaMPaMPaMPa 图示一矩形截面简支梁图示一矩形截面简支梁图示一矩形截面简支梁图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。在跨中有集中力作用。在跨中有集中力作用。在跨中有集中力作用。已知已知已知已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,P=100KN,L=2m,b=200mm,
7、h=600mm,=40=40=40=400 0 0 0。求：求：求：求：离左支座离左支座离左支座离左支座L/4L/4L/4L/4处截面上处截面上处截面上处截面上C C C C点在点在点在点在404040400 0 0 0斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。例题例题2:解：解：C C C C C CP Ph/4h/4b bh hL/2L/2L/2L/2L/4L/4L/4L/4L/4L/4L/4L/4CCC C C C C C例题例题3：已知梁上的已知梁上的M M、Q Q，试用单元体表示截面上试用单元体表示截面上1 1、2 2、3 3、4 4点的应力状态。点的应力状态。
8、1 1点点 2 2点点 3 3点点2 2=0=04 4点点例题例题4：如图所示应力状态，若要求如图所示应力状态，若要求max85MPa,85MPa,求：求：xyxy=40MPa？圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（）截面上，最大剪应力发生在（）截面上，最大剪应力发生在（）截）截面上。面上。mm塑性材料：塑性材料：o o材料被剪断，断口平齐材料被剪断，断口平齐脆性材料：脆性材料：o o 材料被拉断，断口与轴线材料被拉断，断口与轴线450角角 横横 斜斜 习题习题7-1；3b1）要抄题，画原图；）要抄题，画原图；2）用铅笔、直尺作图）用铅笔、直尺作图习题要求习
9、题要求3.3.二向应力状态图解法应力圆二向应力状态图解法应力圆dAxyx Rc应力圆应力圆dAxyx 应力圆的画法应力圆的画法 在在在在 -坐标系中，标定与微元垂直坐标系中，标定与微元垂直坐标系中，标定与微元垂直坐标系中，标定与微元垂直面面面面A A、D D上上上上 应应应应力对应的点力对应的点力对应的点力对应的点a a和和和和d d 。连连ad交交 轴于轴于c点，点，c即为圆心，即为圆心，ac即为即为应力应力圆圆半径。半径。ADx a(x,xy)d(y,yx)cRADa(x,x)d(y,y)cE E点点(横、纵坐标横、纵坐标):):代表了代表了 斜斜截面上的截面上的正应力和剪应力正应力和剪应
10、力几种对应关系几种对应关系 点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；着微元某一方向面上的正应力和切应力；转向对应转向对应半径旋转方向与截面法线旋转半径旋转方向与截面法线旋转方向一致；方向一致；二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是截面法半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。线旋转角度的两倍。主应力、主平面主应力、主平面ADx a(x,xy)d(y,yx)c1 12 21 11 12 22 21 1作用面作用面2 2作用面作用面 x xAD oDAc245245BEBE x xBE 45 方向面既有正应力又有切应力，方向面既有正应力
11、又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。但正应力不是最大值，切应力却最大。oDAc245245BE o a(0,)d(0,-)A ADbec245245 y x BE x y 45 方向面方向面只有只有正应力没有切正应力没有切应力，而且正应力为最大值。应力，而且正应力为最大值。一点处的应力状态一点处的应力状态可以有不同的表示方法可以有不同的表示方法 请分析图示请分析图示 4 4 种应力状态中，哪几种应力状态中，哪几种是等价的种是等价的?0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04545 0 0 0 04545a a 、c c是等价的是等价的试用解析法、图解法求：主应力、主单元体、试用
12、解析法、图解法求：主应力、主单元体、试用解析法、图解法求：主应力、主单元体、试用解析法、图解法求：主应力、主单元体、maxmaxmaxmax。303020205050（MPaMPa）54.754.754.754.734.734.734.734.7 一轴向拉伸试件，横截面为一轴向拉伸试件，横截面为一轴向拉伸试件，横截面为一轴向拉伸试件，横截面为40404040 5 5 5 5mmmmmmmm2 2 2 2的矩形。在的矩形。在的矩形。在的矩形。在与轴线成与轴线成与轴线成与轴线成454545450 0 0 0的斜截面上剪应力的斜截面上剪应力的斜截面上剪应力的斜截面上剪应力 =150=150=150=
13、150 MPaMPaMPaMPa时试件上出现时试件上出现时试件上出现时试件上出现滑移线。求：此时试件所受轴向拉力滑移线。求：此时试件所受轴向拉力滑移线。求：此时试件所受轴向拉力滑移线。求：此时试件所受轴向拉力P P P P的值。的值。的值。的值。解：原始单元体为单向应力状态解：原始单元体为单向应力状态 x x=s s ，y y=0=0，=0=0ss例题：如图所示应力状态，若要求例题：如图所示应力状态，若要求max85MPa,85MPa,求：求：xy图解法：图解法：圆心：圆心：（x+y）/2 25 半径：半径：85解析法：解析法：xy=40MPaxy=40MPa7-3 7-3 三向应力状态三向应
14、力状态 1 2 3习题习题7-4b；7-5a1）要抄题，画原图；）要抄题，画原图；2）用铅笔、直尺作图）用铅笔、直尺作图习题要求习题要求单向应力状态胡克定律单向应力状态胡克定律yx 7-4 7-4 广义胡克定律广义胡克定律横向变形横向变形纯剪应力状态：纯剪应力状态：xg gxy时，时，广义胡克定律广义胡克定律对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料,当变形很小且在线弹性范围内时当变形很小且在线弹性范围内时当变形很小且在线弹性范围内时当变形很小且在线弹性范围内时:正应力只引起线应变正应力只引起线应变正应力只引起线应变正应力只引起线应变;剪应力只引起同平面内的剪应变剪应力只
15、引起同平面内的剪应变剪应力只引起同平面内的剪应变剪应力只引起同平面内的剪应变.广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律A A60o 图示一钢质杆直径图示一钢质杆直径d=20 mmd=20 mm，已知已知:A A点在与点在与水平线成水平线成60600 0方向上的正应变方向上的正应变 60600 0 0 0=4.1=4.1 1010-4-4，=0.28=0.28 G=210GPaG=210GPa，。，。求：荷载求：荷载P P的值的值60oP60oA A60oP 图示一钢质杆直径图示一钢质杆直径d=20 mmd=20 mm，已知已知:A A点在与点在与水平线成水平线成60600 0方向上的正
16、应变方向上的正应变 60600 0 0 0=4.1=4.1 1010-4-4，=0.28=0.28 G=210GPaG=210GPa，。，。求：荷载求：荷载P P的值的值一受扭转的圆轴一受扭转的圆轴,直径直径d=2cm,d=2cm,=0.3,=0.3,材料材料E=200GPa,E=200GPa,现用变形仪测得圆轴表面与轴线现用变形仪测得圆轴表面与轴线45450 0方向上的应变方向上的应变 45450 0 0 0=5.2=5.2 1010-4-4.求：轴上的求：轴上的m m。注意注意:x x为负值为负值45om mm m45o N N0 028a28a工字钢梁受力情况如图，钢材工字钢梁受力情况如
17、图，钢材 =0.3=0.3，E=200GPaE=200GPa，现用变形仪测得梁中性层上现用变形仪测得梁中性层上K K点处与点处与轴线成轴线成45450 0方向的应变方向的应变=-2.6=-2.6 1010-4-4。求：此时梁。求：此时梁承受的荷载承受的荷载P P。2 2 2 2L/3L/3L/3L/3L/3L/3L/3L/3P P45oK K45o7-5 7-5 强度理论概述强度理论概述 单单向向应应力力状状态态和和纯纯剪剪应应力力状状态态下下的的极极限限应应力力值值，是是直直接接由由实实验验确确定定的的。但但是是，复复杂杂应应力力状状态态下下则则不能不能。大大量量的的关关于于材材料料失失效效
18、的的实实验验结结果果以以及及工工程程构构件件强强度度失失效效的的实实例例表表明明，复复杂杂应应力力状状态态虽虽然然各各式式各各样样，但但是是材材料料在在各各种种复复杂杂应应力力状状态态下下的的强强度度失失效效的形式却是共同的，而且是有限的的形式却是共同的，而且是有限的。大大量量实实验验结结果果表表明明，无无论论应应力力状状态态多多么么复复杂杂，材材料料在在常常温温、静静载载作作用用下下主主要要发发生生两两种种形形式式的的强强度度失失效效：一种是屈服；另一种是断裂一种是屈服；另一种是断裂。四种常用强度理论四种常用强度理论材料在（准）静载荷作用下的失效形式：材料在（准）静载荷作用下的失效形式：（a
19、)a)断裂断裂(拉应力过大）（拉应力过大）（b)b)屈服屈服(切应力过大）切应力过大）强度理论：关于材料失效规律的假说和判据。强度理论：关于材料失效规律的假说和判据。强度理论：强度理论：脆性断裂脆性断裂塑性屈服塑性屈服最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应变理论最大拉应变理论最大剪应力理论最大剪应力理论形状改变比能理论形状改变比能理论第一强度理论第一强度理论 (最大拉应力理论最大拉应力理论)认为认为:最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素。最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素。即即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应力体的最大拉应力 1 1达
20、到材料在单向拉伸时的极限拉达到材料在单向拉伸时的极限拉应力值应力值 b b，材料就发生断裂。材料就发生断裂。最大拉应力理论最大拉应力理论 (第一强度理论第一强度理论)第二强度理论第二强度理论(最大拉应变理论最大拉应变理论)认为认为:最大拉应变是引起断裂破坏的主要因素。最大拉应变是引起断裂破坏的主要因素。最大拉应变理论最大拉应变理论 (第二强度理论第二强度理论)即即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应变元体的最大拉应变 1 1达到材料在单向拉伸时的极达到材料在单向拉伸时的极限拉应变限拉应变 b b，材料就发生断裂。材料就发生断裂。关于屈服
21、的强度理论主要有第三强度理关于屈服的强度理论主要有第三强度理论和第四强度理论。论和第四强度理论。第四强度理论第四强度理论(畸畸变变能密度准能密度准则则)第三强度理论第三强度理论(最大剪应力最大剪应力准准则则)关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第三强度理论(最大剪应力理论)认为认为:最大剪应力是引起塑性屈服破坏的主要因素。最大剪应力是引起塑性屈服破坏的主要因素。即即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大剪应力元体的最大剪应力 maxmax达到材料在单向拉伸时的达到材料在单向拉伸时的极限剪应力极限剪应力 s s，材料就发生塑性屈服破坏材料就发生
22、塑性屈服破坏。最大剪应力理论最大剪应力理论 (第三强度理论第三强度理论)第四强度理论（形状改变比能理论）第四强度理论（形状改变比能理论）认为认为:形状改变比能是引起屈服破坏的主要因素。形状改变比能是引起屈服破坏的主要因素。即即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的形状改变比能达到材料在单向拉伸时的形元体的形状改变比能达到材料在单向拉伸时的形状改变比能极限值状改变比能极限值，材料就发生塑性屈服破坏材料就发生塑性屈服破坏。(第一强度理论第一强度理论)(第二强度理论第二强度理论)(第四强度理论第四强度理论)(第三强度理论第三强度理论)适用于脆性材料适用
23、于脆性材料适用于塑性材料适用于塑性材料 试用第三强度理论分析图示三试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？种应力状态中哪种最危险？已知：已知：和和 试写出第三和第四试写出第三和第四强度理论的表达式。强度理论的表达式。解：首先确定主应力解：首先确定主应力20例题：工字形截面梁如图所示，已知例题：工字形截面梁如图所示，已知=160MPa =100MPa 试按第三强度理论选择工字钢型号。试按第三强度理论选择工字钢型号。b点点a点点 c点点第三强度理论第三强度理论选选28b工字钢工字钢本章总结本章总结 一点的一点的应力状态应力状态平面应平面应力状态的力状态的极值应力极值应力本章总结（续）本章总结（续）强度理论强度理论强度理论强度理论解释脆性断裂解释脆性断裂解释塑性屈服解释塑性屈服最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应变理论最大拉应变理论最大剪应力理论最大剪应力理论形状改变比能理论形状改变比能理论习题习题7-371）要抄题，画原图；）要抄题，画原图；2）用铅笔、直尺作图）用铅笔、直尺作图习题要求习题要求