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1、1 2021 届陕西省西安市铁一中学高二上学期数学理科期末考试试题届陕西省西安市铁一中学高二上学期数学理科期末考试试题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选则题一、选则题（每题（每题 4 分，共分，共 48 分）分）1.设 i 是虚数单位，则复数1ii+的虚部是（）A 12 B 2i C 12 D 2i 2.过双曲线2222-=1(0,0)xyabab的左焦点1F作x轴的垂线交双曲线与点p，F为右焦点，若01260F pF=，则双曲线的离心率为 A 22 B 33 C 12 D 3 3.方程()()2210 xyxy+=表示的是（）A 两条直线 B 一条直线和一条双曲线 C 两个点 D
2、 圆 4.已知向量,a br r满足3,2,5abab=+=rrrr，则向量,a br r夹角的余弦值为（）A 36 B 36 C 33 D 33 5.由直线2yx=+上的点向圆()()22421xy+=引切线，则切线长最小值是（）A 30 B 31 C 4 2 D 33 6.以下四个命题中，真命题的是（）A()0,sintanxxx=，B ABCV中，sinsincoscosABAB+=+是2C=的充要条件 C 在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”q 是“乙降落在指定范围”则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示pq D R，函数()()sin 2
3、fxx=+都不是偶函数 2 7.若点O和F点分别为椭圆22=143xy+的中心和左焦点，点 p 为椭圆上一点，则op FPuu r uuu r的最大值为（）A 2 B 3 C 6 D 8 8.已知ABCV的顶点,A B分别是双曲线22=1169xy的左右焦点，顶点 p 在双曲线上，则sinsinsinABp的值等于（）A 45 B 74 C 54 D 7 9.设函数()fx是奇函数()fx的导函数，()10f=当0 x时，()()0 xfxfx，则使得()0f x 成立的x的取值范围是（）A()()1,01,+U B()(),10,1 U C ()(),11,0 U D()()0,11,+U
4、10.已知双曲线2222=1(0,0)xyabab与抛物线28yx=有一个公共焦点F，且两曲线的一个交点为 p，若5PF=，则双曲线的渐近线方程为（）A 20 xy=B20 xy=C 30 xy=D 30 xy=11.函数422yxx=+的图像大致为 12.若函数()()sinsinxfxexax=+在,4 2 单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A(,1 B(),1 C )1,+D()1,+3 二、填空题二、填空题（每题（每题 4 分，共分，共 16 分）分）13.抛物线22xy=的渐近线方程为 14.命题“对任意2,10 xR xx+”的否定是 15.设复数 z 满足11ziz=+，则1
5、z+=16.若函数()()()()21222xf xaxeaxaxaR=+在1,12上有最大值，则 a 的取值范围是 三、解答题三、解答题（17,18 每小题每小题 8 分，分，19,20,21,22 每题每题 10 分，共分，共 56 分）分）17.在数列 na中，1113,23nnnaaaa+=+（1）求出23,a a并猜想na的通项公式；（2）用数学归纳方证明你的猜想。18.设函数()2lnfxxaxbx=+，曲线()yfx=过()1,0p，且在p点处的斜率为 2（1）求,a b的值（2）证明()22fxx 19.已知函数()()212cos1 sin2cos42f xxxx=+（1）求
6、()fx的最小正周期及最大值（2）若,2a，且()22f a=，求a的值 20.如图，在底面为菱形的四棱锥pABCD中，060,1,2ABCPAACPBPD=，点E在PD 上，且2PEED=（1）求证:PA平面ABCD（2）求二面角EACD的正弦值 4 21.已知椭圆2222=1(0)xyCa bab+：的离心率2=2e，左、右焦点分别为12,F F，抛物线 24 2yx=的焦点 F 恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知圆 M:x2+y2=23的切线 l（直线 l 的斜率存在且不为零）与椭圆相交于,A B两点，求证：以AB 为直径的圆是否经过坐标原点。22.已知函数()lnxxkf xe+=(k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线()yf x=在点(1,()1f)处的切线与x轴平行.（1）求()fx的单调区间；（2）设()()g xxfx=,其中()fx为()fx的导函数，证明：对任意0 x，()21g xe.