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1、洛阳师范学院洛阳师范学院解解 析析 几几 何何张张 之之 正正Email:August 23,2011空间直线的方程 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院 例例例例 求通过空间两点求通过空间两点求通过空间两点求通过空间两点 的直线的直线的直线的直线 的方程的方程的方程的方程.直线的直线的直线的直线的两点式方程两点式方程两点式方程两点式方程 或或或或
2、或或或或 注意注意注意注意 在直角坐标系下，若直线的方向向量取在直角坐标系下，若直线的方向向量取在直角坐标系下，若直线的方向向量取在直角坐标系下，若直线的方向向量取 ，则直线的向量式参数方程为则直线的向量式参数方程为则直线的向量式参数方程为则直线的向量式参数方程为 .此时，此时，此时，此时，恰好是直线上的之间的距离恰好是直线上的之间的距离恰好是直线上的之间的距离恰好是直线上的之间的距离 .3.3.4 4 空间直线的方程空间直线的方程张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院 1.1.1.1.一般式一般式一般式一般式 设有两个平面的
3、方程为设有两个平面的方程为设有两个平面的方程为设有两个平面的方程为如果如果如果如果 ，即方程组（）中的系数行列式，即方程组（）中的系数行列式，即方程组（）中的系数行列式，即方程组（）中的系数行列式 不全为零，因此方程组（）表示直线不全为零，因此方程组（）表示直线不全为零，因此方程组（）表示直线不全为零，因此方程组（）表示直线 的方程，的方程，的方程，的方程，把它叫做把它叫做把它叫做把它叫做直线直线直线直线 的一般方程的一般方程的一般方程的一般方程（）（）（）（）2.2.2.2.射影式射影式射影式射影式 将直线的对称式方程改写为将直线的对称式方程改写为将直线的对称式方程改写为将直线的对称式方程改
4、写为整理得整理得整理得整理得上式叫做直线的上式叫做直线的上式叫做直线的上式叫做直线的射影式方程射影式方程射影式方程射影式方程（其中（其中（其中（其中 ）二、直线的一般方程二、直线的一般方程二、直线的一般方程二、直线的一般方程张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院标准式转化为一般式标准式转化为一般式标准式转化为一般式标准式转化为一般式 其中其中其中其中一般式转化为标准式一般式转化为标准式一般式转化为标准式一般式转化为标准式 其中其中其中其中三、直线方程的一般式与标准式的互化三、直线方程的一般式与标准式的互化三、直线方程的一般式与
5、标准式的互化三、直线方程的一般式与标准式的互化张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院例例例例1 1 求过点求过点求过点求过点 且与且与且与且与 平行的直线的方程平行的直线的方程平行的直线的方程平行的直线的方程.例例例例2 2 求过点求过点求过点求过点 且与两相交直线且与两相交直线且与两相交直线且与两相交直线都垂直的直线的方程都垂直的直线的方程都垂直的直线的方程都垂直的直线的方程.例例例例3 3 求通过点求通过点求通过点求通过点 与平面与平面与平面与平面 平行，又与直线平行，又与直线平行，又与直线平行，又与直线 相交的直线的方程相交的直线的方程相交的直线的方程相交的直线的方程.例例例例4 4 化直线化直线化直线化直线 的一般方程的一般方程的一般方程的一般方程 为标准方程为标准方程为标准方程为标准方程.例例例例5 5 把直线把直线把直线把直线 的一般方程的一般方程的一般方程的一般方程 化为标准方程化为标准方程化为标准方程化为标准方程.例例例例6 6 求过点求过点求过点求过点 且与直线且与直线且与直线且与直线 垂直相交的直线垂直相交的直线垂直相交的直线垂直相交的直线.例例 题题