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1、关于空间直线方程第一页，讲稿共六十四页哦直线方程的三种表示法：一般式、点向直线方程的三种表示法：一般式、点向式、参数式；式、参数式；主要内容主要内容空间直线的一般方程空间直线的一般方程第二页，讲稿共六十四页哦直线的点向式方程直线的点向式方程其中方向向量其中方向向量已知点已知点直线的参数方程直线的参数方程第三页，讲稿共六十四页哦两直线的夹角公式两直线的夹角公式 ；直线与平面的夹角公式。直线与平面的夹角公式。第四页，讲稿共六十四页哦定义定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程第五页，讲稿共六十四页哦方向
2、向量的定义：方向向量的定义：如果一非零向量平行于一如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条已知直线，这个向量称为这条直线的条直线的方向向量方向向量二、空间直线的点向式方程与参数方程二、空间直线的点向式方程与参数方程注：注：同一条直线的方向向量有无穷多个。有同一条直线的方向向量有无穷多个。有单位向量，还有一般的向量。单位向量，还有一般的向量。第六页，讲稿共六十四页哦/下面导出直线的点向式方程下面导出直线的点向式方程直线的对称式方程直线的对称式方程第七页，讲稿共六十四页哦令令直线的一组直线的一组方向数方向数方向向量的方向余弦方向向量的方向余弦称为直线的称为直线的方向余弦方向余弦.直线的参
3、数方程直线的参数方程下面得出直线的参数方程下面得出直线的参数方程在求直线上一点的坐标或交点时，利用直线的在求直线上一点的坐标或交点时，利用直线的参数方程求解更加简便参数方程求解更加简便第八页，讲稿共六十四页哦直线的对称式方程直线的对称式方程直线的一般方程直线的一般方程下面从对称式方程得出直线的一般方程下面从对称式方程得出直线的一般方程第九页，讲稿共六十四页哦从空从空间直线的一般方程到对称式方程间直线的一般方程到对称式方程先在直线上任取一点。再求直线的方向向量。先在直线上任取一点。再求直线的方向向量。注：直线方程的表示形式均不唯一。注：直线方程的表示形式均不唯一。第十页，讲稿共六十四页哦例例1
4、1 用点向式方程表示直线用点向式方程表示直线举例说明如何将直线的一般方程转化为举例说明如何将直线的一般方程转化为点向式方程。点向式方程。方法一：用点向式表示直线方程方法一：用点向式表示直线方程方法二：用消元法求直线方程方法二：用消元法求直线方程第十一页，讲稿共六十四页哦解解方法一：方法一：点向式点向式下找所求直线的方向向量，由已知可知下找所求直线的方向向量，由已知可知于是点于是点(-4,2,0)是所求直线上的一点。是所求直线上的一点。先找直线上的一点，在直线方程中令先找直线上的一点，在直线方程中令z=0第十二页，讲稿共六十四页哦用点向式写出直线方程用点向式写出直线方程第十三页，讲稿共六十四页哦
5、方法二：方法二：消元法求直线方程消元法求直线方程将方程将方程分别消去分别消去x，y得到得到第十四页，讲稿共六十四页哦于是直线方程为于是直线方程为化简整理得直线方程为化简整理得直线方程为第十五页，讲稿共六十四页哦练练 习习解解第十六页，讲稿共六十四页哦第十七页，讲稿共六十四页哦定义定义直线直线直线直线两直线的方向向量的夹角称之两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）（锐角）两直线的夹角公式两直线的夹角公式三、两直线的夹角三、两直线的夹角第十八页，讲稿共六十四页哦两直线的位置关系：两直线的位置关系：/直线直线直线直线例如，例如，第十九页，讲稿共六十四页哦解解从题意可得：两直线的方向向量为从题意可得：两
6、直线的方向向量为于是，代入两直线的夹角公式于是，代入两直线的夹角公式第二十页，讲稿共六十四页哦所以两直线的夹角为所以两直线的夹角为第二十一页，讲稿共六十四页哦练练 习习解解第二十二页，讲稿共六十四页哦第二十三页，讲稿共六十四页哦第二十四页，讲稿共六十四页哦直线方程的三种表示法：一般式、点直线方程的三种表示法：一般式、点向式、参数式；向式、参数式；回顾回顾空间直线的一般方程空间直线的一般方程第二十五页，讲稿共六十四页哦直线的点向式方程直线的点向式方程其中方向向量其中方向向量已知点已知点直线的参数方程直线的参数方程第二十六页，讲稿共六十四页哦两直线的夹角公式两直线的夹角公式 ；第二十七页，讲稿共六
7、十四页哦解解3737页页 习题习题8-48-4第二十八页，讲稿共六十四页哦第二十九页，讲稿共六十四页哦解解第三十页，讲稿共六十四页哦定义定义直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角第三十一页，讲稿共六十四页哦直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式第三十二页，讲稿共六十四页哦直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：第三十三页，讲稿共六十四页哦解解从题意可得：已知平面的法向量就是所求从题意可得：已知平面的法向量就是所求直线的方向向量。直线的方向向量。于是，直线的方程为于是，直线的方程为第
8、三十四页，讲稿共六十四页哦解解为所求夹角为所求夹角练练 习习第三十五页，讲稿共六十四页哦五、综合举例五、综合举例解解设所求直线的方向向量为设所求直线的方向向量为根据题意知根据题意知取取第三十六页，讲稿共六十四页哦所求直线的方程所求直线的方程第三十七页，讲稿共六十四页哦解解练练 习习第三十八页，讲稿共六十四页哦于是所求平面方程为于是所求平面方程为即即第三十九页，讲稿共六十四页哦解解即求方程组即求方程组的解。的解。利用直线的参数方程求解更简便利用直线的参数方程求解更简便第四十页，讲稿共六十四页哦 设设 代入题中平面方程代入题中平面方程 代入参数方程中得：代入参数方程中得：于是所求交点坐标为于是所求
9、交点坐标为中得：中得：第四十一页，讲稿共六十四页哦解解练练 习习第四十二页，讲稿共六十四页哦设设代入平面方程代入平面方程综上，投影坐标为综上，投影坐标为第四十三页，讲稿共六十四页哦例例6方法一：方法一：点向式求直线方程。关键在于求出点向式求直线方程。关键在于求出两条直线的交点。用过两条直线的交点。用过A A的直线与垂直已知平的直线与垂直已知平面的交点来求。面的交点来求。方法二：方法二：点向式求直线方程。假设交点坐标，点向式求直线方程。假设交点坐标，解未知数的方法来求。解未知数的方法来求。方法三：方法三：利用所求直线是由两个平面的交线利用所求直线是由两个平面的交线来求。这两个平面分别是：来求。这
10、两个平面分别是：1 1、过已知点和已过已知点和已知直线的平面；知直线的平面；2、过点过点A且垂直于已知直线且垂直于已知直线的平面。的平面。第四十四页，讲稿共六十四页哦解解先作一过点先作一过点A且与已知直线垂直的平面且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点再求已知直线与该平面的交点B,例例6方法一：方法一：点向式求直线方程。关键在于求出两条点向式求直线方程。关键在于求出两条直线的交点。用过直线的交点。用过A A的直线与垂直已知平面的的直线与垂直已知平面的交点来求。交点来求。第四十五页，讲稿共六十四页哦令令代入平面方程得代入平面方程得取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为第四十六页
11、，讲稿共六十四页哦所求直线方程为所求直线方程为第四十七页，讲稿共六十四页哦解解先求出直线上任意一点先求出直线上任意一点B的坐标的坐标例例6方法二：点向式求直线方程。假设交点坐标，方法二：点向式求直线方程。假设交点坐标，解未知数的方法来求。解未知数的方法来求。第四十八页，讲稿共六十四页哦取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为第四十九页，讲稿共六十四页哦所求直线方程为所求直线方程为第五十页，讲稿共六十四页哦解解例例6方法三：方法三：利用所求直线是由两个平面的交线利用所求直线是由两个平面的交线来求。这两个平面分别是：来求。这两个平面分别是：1 1、过已知点和已过已知点和已知直线的平面；知直线的
12、平面；2、过点过点A且垂直于已知直线的且垂直于已知直线的平面。平面。第五十一页，讲稿共六十四页哦下求过已知点和已知直线的平面。下求过已知点和已知直线的平面。第五十二页，讲稿共六十四页哦第五十三页，讲稿共六十四页哦练练 习习第五十四页，讲稿共六十四页哦练练 习习方法一：方法一：用所求直线在用所求直线在A A与直线与直线1 1确定的平面确定的平面上，同时也在上，同时也在A A与直线与直线2 2确定的平面上来求。即确定的平面上来求。即所求直线为两平面的交线。所求直线为两平面的交线。方法二：方法二：点向式求直线方程。假设两个交点分点向式求直线方程。假设两个交点分别为别为B B、C C。利用交点与。利用
13、交点与A A共线来求。共线来求。第五十五页，讲稿共六十四页哦解解第五十六页，讲稿共六十四页哦第五十七页，讲稿共六十四页哦第五十八页，讲稿共六十四页哦第五十九页，讲稿共六十四页哦设直线设直线L的一般方程为的一般方程为其中其中下面研究方程下面研究方程用平面束解题用平面束解题与与不成比例不成比例通过直线通过直线L的所有平面的全体，称为通过直的所有平面的全体，称为通过直线线L的平面束。的平面束。第六十页，讲稿共六十四页哦解解第六十一页，讲稿共六十四页哦所求投影直线方程为所求投影直线方程为第六十二页，讲稿共六十四页哦解解过已知直线的平面束方程为过已知直线的平面束方程为练练 习习第六十三页，讲稿共六十四页哦感谢大家观看第六十四页，讲稿共六十四页哦