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1、#*课题名称：利用角平分线-构造全等三角形 教师姓名：史月华 学校：延庆县张山营学校 编号： 教师年龄：45 教龄： 21 职称：中学一级教学背景分析 （一） 教学内容的功能和地位 是在八年级学习了全等判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。 同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；四边形的 学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认 识规律。 （二） 学生情况分析 本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上， ，通过让 学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。本
2、节课对于学生来说添加辅助 线是比较困难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。 教学目标 3、教学目的要求： 1熟练掌握全等三角形判定定理； 2.熟悉角分线的性质及与角分线相关的辅助线模型 3. 通过本节课，培养学生独立思考意识，合作交流意识，让同学们友好相处，树立远大志 向，共同度过快乐时光。 4节约粮食，学会感恩，懂得珍惜，一饭一汤当思来之不易，培养学生弘扬中华美德。 教学重点和难点分析 (一)教学重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型； (二)教学难点：从具体题境中发现与角分线辅助线的相关模型。 教学过程 教学环 节教师活动学生活动设计意图环节一：情景引
3、入问题 1: 见到这幅图片你有什么想法？问题 2:见到角平分线你有什么想法？回答老师的问题 运用类比进行传统美德 教育积极回答老师的提问畅 所欲言培养学生联想能 力，同时进行传 统教育，节约粮 食，懂得感恩为问题 3 作铺垫#*环节二 小组合 作集思 广益环节三 合作探 究问题 3如图，E 是AOB 的平分线 OP 上 一点，分别在 OA,OB 上确定一点 F、G，使OEFOEG 你有几种确定 的方法，并说明理由。例 1： 如图，四边形 ABCD 中，A+C=180，BD 平分ABC，求证：AD=CD方法 1 证明：在 BC 上截取 BE=AB，连接 EDABDCE开发学生思维，积极发 言再上
4、面一题基础上，引 导学生1复习角平分线 定理及逆定理 2等腰三角形三 线合一性 3做角平分线依 据：三边对应相 等两三角形全等培养学生发散思 维，培养学生一 题多解，拓宽解 题思路#*环节四拓展提 高由 BD 平分ABC，1=2, BD=BD, BE=AB ABDEBD（SAS） AD=ED， BAD=DEB， 又BAD+C=180，BED+CED=180， C=DEC， 则 DE=DC，AD=DC 方法 2 过 D 点作 DEBC 于 E， 作 DFAB，交 AB 延长线于 FFABDCE方法 3 延长 BA 至 E 点，使 BE=BC，连接 EDABCDE变式训练： 已知 RtABC 中，
5、B=90,BD 是B 的平分线，将三角板的直角顶点放在 D 点，三角板的两角边与 AB 交于 E 与直角边 BC 交于 F，你 能判断 DE 与 DF 的数量关系吗？ 你是如何证明？小组合作，共同交流提供解题思路小组合作交流同学们把他写在学案上#*结论：结论：DE=DF 方法 1 在 BC 上截取 BG=BE，连接 GDDABCFEG因为 BD 是B 的平分线，EBD=GBD， 在DBE 和DBG 中 BG=BEEBD=GBD， PE=PD 所以DBERtDBG（SAS） ， 所以 DE=DG。DEB=DGB， EBG=EDF=90 DEBDFB=180 DGBDGF=180 DGF=DFG，
6、 DG=DF DE=DF方法 2 在 BA 上截取 BG，使 BG=BF，连 接 GDDABCFEG方法 3 过 D 点作 DGAB 于 G，DHBC请小组派代表讲解不同 思路此题用到四边形内角和 以及，其中一组对角互 补另一组对角也互补截取构造全等截取构造全等#*环节五 你的收 获环节六 作 业 布 置于 HHGDABCFE如果有时间画思维导图，谈自己 收获作业超市： A 1如图，已知直角三角形 ABC 中，C90，CACB，AD 平分BAC，DEAB 于 E 点，求证：CDBEB 2已知：如图 1，中， C2B，12， 求证：ABAC+CD。C 3已知，如图 2，12，P 为 BN 上一点
7、， 且 PDBC 于 D，AB+BC2BD， 求证：BAP+BCP180。同学们根据自己兴趣挑 选至少 2 个自己喜欢的 试题作垂线构造全等巩固所学知识 提升学生能力CDBPA#*学生活动的说明（200 字内） 学生活动的设计目的在于，鼓励学生积极思考勇于发言，处于青春期的学生，逻辑思维、 创造性思维迅速发展，他们能够从不同的角度、多维的、立体的考虑问题，并且通过综合、 分析、推理找出本质和规律鼓励创新，并利用已有知识解决问题。明确已知角平分线求线段 长度的基本解题思路，掌握多题一解方法，并训练学生学会读题，理解题意，综合运用所学 知识解题能力。 教学设计的说明（200 字内）本节课的教学设计围绕教学目标，运用全等判定及性质相关知识，角平分线性质综合应 用的重点，运用类比联想，激发学生的积极性主动探究知识解决问题。学会添加辅助线。同 时渗透爱家、爱国的教育，同时渗透青春期教育，让同学们友好相处，让他们树立远大志向， 共同度过快乐时光。 板书设计 例 1： 如图，四边形 ABCD 中，A+C=180， 变式训练： BD 平分ABC，求证：AD=CD 已知 RtABC 中，B=90,BD 是B 的平分线， 将三角板的直角顶点放在 D 点，三角板的两角 边与 AB 交于 E 与直角边 BC 交于 F，你能判断 DE 与 DF 的数量关系吗？你是如何证明？