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1、数缺形少直观、形缺数不入微数缺形少直观、形缺数不入微 -华罗庚华罗庚节首语由定义域和对应法则可确定值域。由定义域和对应法则可确定值域。求定义域解不等式求定义域解不等式求解析式用换元法、待定系数法图象法求解析式用换元法、待定系数法图象法求值域也是图象法，换元法，求值域也是图象法，换元法，1 1 1 1 求函数的解析式求函数的解析式求函数的解析式求函数的解析式例例1 1。已知。已知f f(x x+1)=+1)=x x2 2-x x,f f(x x)解解1 1：f f(x x+1)=+1)=x x2 2-x=-x=(x+1)x+1)2 2-3-3x-1=x-1=(x+1)(x+1)2 2-3(x+1
2、)+23(x+1)+2nf(xf(x)=x)=x2 2-3x+2-3x+2配凑法配凑法n解解2 2：设：设t=x+1,t=x+1,则则x=t-1x=t-1nf(tf(t)=(t-1)=(t-1)2 2-(t-1)=t-(t-1)=t2 2-3t+2-3t+2nf(xf(x)=x)=x2 2-3x+2-3x+2换元法换元法.2.1 2.1 2.1 2.1 求函数的解析式、定义域和值域求函数的解析式、定义域和值域求函数的解析式、定义域和值域求函数的解析式、定义域和值域2 2 2 2 定义域和值域定义域和值域定义域和值域定义域和值域n例例3(1)3(1)已知已知f(xf(x)的定义域是的定义域是-1
3、,4-1,4求求f(2x-f(2x-1)1)的定义域的定义域n(2)(2)已知已知f(xf(x)的定义域是的定义域是-1,3-1,3求求F(xF(x)=)=f(x)-f(-xf(x)-f(-x)的定义域的定义域-1,3-1,3-1,1-1,1n例例4(1)4(1)已知已知f(xf(x)=x)=x2 2+1+1的定义域是的定义域是-1,2-1,2）求）求f(xf(x)的值域的值域n例例5 5已知已知f(xf(x)为一次函数且为一次函数且f(f(x)+f(2x)n=3x-2,=3x-2,求求f(xf(x)的解析式。的解析式。n设设f(xf(x)=)=ax+bax+bnff(x)+f(2x)=af(
4、x)+b+a(2x)+bff(x)+f(2x)=af(x)+b+a(2x)+bn=a(ax+b)+2ax+b=a(ax+b)+2ax+bn=a=a2 2x+ab+2ax+bx+ab+2ax+bn=(a=(a2 2+2a)x+(ab+b)+2a)x+(ab+b)n=3x-2=3x-2n所以所以a a2 2+2a=3+2a=3，ab+bab+b=-2,=-2,na=-3,b=1a=-3,b=1或或a=1,b=-1a=1,b=-1oxyX=1X=1(1,2)(1,2)(0,1)(0,1)(2,1)(2,1)解解1 1）设）设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+1+1因点因点(1,2)(1,2)在
5、所求在所求f(xf(x)上上所以所以2 2a(1-2)a(1-2)2 2+1+1a=1 a=1 所以所以y=(x-2)y=(x-2)2 2+1+1解解2 2）当）当x1x1时则时则2-x12-x1f(2-x)=(2-x)f(2-x)=(2-x)2 2+1=x+1=x2 2-4x+5-4x+5又关于又关于x x1 1对称，所以对称，所以f(xf(x)=f(2-x)=f(2-x)所以所以f(xf(x)=(x-2)=(x-2)2 2+1=x+1=x2 2-4x+5-4x+5n例例6 6已知函数已知函数y=y=f(xf(x)的图象关于的图象关于x=1x=1对称。对称。n当当x1x1时时f(xf(x)=
6、x)=x2 2+1,+1,当当x1x1时时,求求f(xf(x)A AB BC CD DP PP PP Pn例例7 7在边长为在边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD的边上有一个动点的边上有一个动点P P，沿着折，沿着折线线BCDABCDA由由B B点（起点）向点（起点）向A A点点（终点）移动，设（终点）移动，设P P点移动的点移动的路程为路程为x,ABPx,ABP的面积为的面积为y,y,求求函数函数y=y=f(xf(x)的解析式的解析式,(2),(2)作作出函数的图象出函数的图象n解当解当0 x4,0 x4,y=2xy=2xn当当4x8,4x8,y=8y=8n当当8x8x12,12,y=1/24(12-x)=24-y=1/24(12-x)=24-2x2xP P2828/练习练习1 1、2 2、3 3；习题；习题1 1、2 2回顾反思回顾反思 同学们再会！Class is over,Thank you for your cooperation,goodbye高一年级张同堂高一年级张同堂w