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1、现在学习的是第1页，共30页一、牛刀小试一、牛刀小试定义域定义域 (-,2)(2,+) 23, 现在学习的是第2页，共30页复合函数复合函数.),(,)()(),(,),(,:复复合合函函数数的做叫这时的函数关于则确定了一个空的定义域的交集不的值域与且记作的函数又是记为的函数是如果定义xyxgfyxyufxgxguxuufyuy.,) 12()(, 12)( ,)(22RxxxgfyRxxxguRuuufy则例如、现在学习的是第3页，共30页1. 已知原函数定义域求复合函数定义域已知原函数定义域求复合函数定义域 若函数若函数f(x)的定义域为的定义域为a,b，则，则fg(x)的定义域应的定义域
2、应由不等式由不等式ag(x)b解出即得。解出即得。例例1、若函数、若函数f(x)的定义域为的定义域为1，4，则函数，则函数f(x+2)的定义的定义域为域为_.-1,2现在学习的是第4页，共30页练习练习1、已知函数、已知函数f(x)的定义域为（的定义域为（a,b),且且b-a2,则则g(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为的定义域为_.31,31 ba，则，则的定义域为的定义域为_1 ,0的定义域为的定义域为练习练习2. 2. 设函数设函数（1 1）函数）函数（2 2）函数）函数 的定义域为的定义域为_)(xf)(2xf) 2(xf-1,14,9练习练习3:的定义域求的定义域是若函数
3、) 12(),1 , 1)(xfxfy0,1）现在学习的是第5页，共30页 已知已知fg(x)的定义域为的定义域为D，则，则f(x)的定义域为的定义域为g(x)在在D上值域。上值域。2.已知复合函数定义域求原函数定义域已知复合函数定义域求原函数定义域例例2 2、已知函数已知函数 的定义域为的定义域为则函数则函数的定义域为的定义域为_)(xf)23()(xfxg2, 1练习练习:的定义域求的定义域是已知)(,2 , 2)(2xfxf-1,50,4现在学习的是第6页，共30页的定义域，求的定义域，求归纳归纳: :已知已知其解法是：可先由其解法是：可先由的定义域。的定义域。定义域求得定义域求得的定义
4、域求得的定义域求得的定义域的定义域)(xgf)(xgf)(xhf)(xhf)(xf)(xf的定义域，再由的定义域，再由例例3、若函数、若函数y=f(x+1)的定义域为的定义域为-2，3，则，则y=f(2x-1)的定义域是（的定义域是（ ）。）。A、0，5/2 B、-1，4C、-5，5 D、-3，7A练习练习:的定义域求函数的定义域为若函数)23(,3 , 1 )2(2xfxf-1,5/3现在学习的是第7页，共30页练习(1)已知函数f(2x-1)的定义域为x/1x3,求f(x)的定义域.(2)已知函数f(x)的定义域为x/1x3,求f(2x-1)的定义域.x/1x5x/1x2现在学习的是第8页
5、，共30页0|1,0|1|0|)()1()(0 xxxxxxxxxxxxxf、且、的定义域为、函数练习D CB A 1-2x1,x|xD -2x1,x|xC-2x|xB 1x|xA) (2或、且、的定义域为则函数、已知练习)(,11)(xffxxfCC现在学习的是第9页，共30页随堂练习：随堂练习：1.1.定义域为定义域为a,ba,b的函数的函数f(x)f(x)，则函数，则函数f(x+a)f(x+a)的的定义域为定义域为( )( )(A).2a,a+b (B).0,b-a (C).a,b (D).0,a+b(A).2a,a+b (B).0,b-a (C).a,b (D).0,a+b2.2.若函
6、数若函数f(2x)f(2x)的定义域为的定义域为(1,2)(1,2)，则，则f(x)f(x)的定义域的定义域为为，则，则f(x+1)f(x+1)的定义域为的定义域为。B（2,4）（1,3）现在学习的是第10页，共30页二、函数的值域二、函数的值域函数值的集合y | y=f(x), xA 叫做函数的值域 例例1、求函数、求函数 的值域的值域1xy)., 1 1 11 0:的值域为解xyxx例例2、求函数、求函数 的值域的值域5 , 1 , 642xxxy2| 2 2)2(2yyyRxxy函数的值域为解：配方，得Rx 11, 2 112 5 , 1 2)2(2函数的值域为解：配方，得yxxy现在学
7、习的是第11页，共30页例例3、函数、函数 的值域为的值域为( )A、 (-,5 B、 (0,+ ) C、5,+ ) D、(0,534252xxyD练习、函数练习、函数 的值域为的值域为( ) A、(-,2 B、(- ,4 C、2,4 D、2, +) 2234xxyC现在学习的是第12页，共30页例例4、求函数、求函数 的值域的值域12 xxy).,2112121,2121, 0, 12222的值域为故函数即于是且则解：设xxyuyuuyuxuxu 练习、求函数练习、求函数 的值域的值域12xxy现在学习的是第13页，共30页例例1.1.已知已知22)1(2 xxxf，求求 (3),3ffxf
8、x及解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：223(3)1610yf xxxx 310f配凑法三、函数的解析式三、函数的解析式现在学习的是第14页，共30页方法二：令1,1txxt 则 22112121f tf xttt 21f xx223(3)1610yf xxxx 换元法注意点注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围现在学习的是第15页，
9、共30页例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过（1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式 分析：与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可。 (0)2331521fxaxb aabafxxabb 解：设即待定系数法现在学习的是第16页，共30页例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程 123f xfxx 1,fxfx123 ( 1 )123132 ( 2 )212 01111FxfxfxxFf
10、fffxxxxxxfxxxxx解 ： 设有 （） （） 得解方程组法现在学习的是第17页，共30页).1(,) 1()3().(,) 1()2().1(,)() 1 (4222xfxxfxfxxfxfxxf求已知函数求已知函数求已知函数例12) 1(2xxxf12)(2xxxf44) 1(2xxxf现在学习的是第18页，共30页探索2:(1)已知f(x)是一次函数,且ff(x)=4x+3,求f(x)(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x)(3)设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x和y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)f(x)=2x+1
11、或f(x)=-2x-3f(x)=x2+x+1323)( xxf现在学习的是第19页，共30页四、分段函数现在学习的是第20页，共30页练习1：2,22, 2xxxxy2)( xxf1.画出画出 的图象的图象xyo122x2x现在学习的是第21页，共30页例2：画出下列函数的图像：值域又如何？ 3221122xxyxy现在学习的是第22页，共30页 3221122 xxyxy现在学习的是第23页，共30页 5设函数 则 的值为（ ）2211( )21xxf xxxx ， 1(2)ff 15/16现在学习的是第24页，共30页一次购买一次购买 件数件数1-10件件 1150件件 51100件件 1
12、01300件件3 0 0 件件以上以上每件价格每件价格（单位：元）（单位：元）3732302725下表是某工厂产品的销售价格表 某人有现金2900元，最多可购买该产品的件数为（ ） A108 B107 C97D96小结：小结：求分段函数的值，要先弄清自变量所在区间，求分段函数的值，要先弄清自变量所在区间， 然后代入对应的解析式求值。然后代入对应的解析式求值。B现在学习的是第25页，共30页分段函数分段函数定义：定义： 有些函数在它的定义域中，对于自变量有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数法则不同，这样的函数通常称为分段
13、函数. 注意：注意：1、分段函数是一个函数，而不是几个函数、分段函数是一个函数，而不是几个函数. 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域的并集的并集现在学习的是第26页，共30页1.函数函数r=f(p)的图象如图所示，的图象如图所示， 它的定义域可能是？它的定义域可能是？ 值域可能是？值域可能是？ r取何值时，只有唯一的取何值时，只有唯一的p值域它对应？值域它对应？巩固练习巩固练习pro解：定义域为：解：定义域为：6,20,5值域为：值域为：, 0-55226), 5(2, 0r现在学习的是第27页，共30页2.画出画出 函数图象函数图象,写出函写出函数的定义域和值域。数的定义域和值域。0,0,12xxxxyxyo解：定义域为：解：定义域为：0 xx值域为：值域为：0yy现在学习的是第28页，共30页练习2：)(xxf函数函数 的函数值表示不超过的函数值表示不超过x的最大整数，例如，的最大整数，例如，-3.5= -4，2.1=2。当。当 时写出函数的解析式，时写出函数的解析式，并画图象。并画图象。3, 5 . 2x3,332,221,110,001112,2,25.2,3)(xxxxxxxxf图象？图象？现在学习的是第29页，共30页感谢大家观看感谢大家观看9/1/2022现在学习的是第30页，共30页