《山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高二数学试题第 1 页共 6 页启用前试卷类型：A2021 级高二上学期期中校际联合考试数学试题2022.11考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数2i2iz（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为A45Bi45C45
2、D4i52圆0122 yx和圆042422yxyx的位置关系是A内切B相交C外切D外离3已知向量a(2,1,3)，b(1,4,2)，c(1,3,)，若，abc三向量共面，则实数等于A1B2C3D44如图，在三棱锥OABC中，OA uura，OB uuu rb，OC uuu rc，点M在OA上，且2OMMAuuuruuu r，N为BC中点，则MN uuurA211322abcB111222abcC211322abcD221332abc5已知直线1110a xb y 和直线2210 a xb y都过点(3,1)A，则过点111,P a b和点222,P a b的直线方程是A310 xy B310
3、xy C310 xy D310 xy OMNCAB高二数学试题第 2 页共 6 页6美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，如图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为A1.8cmB2.5cmC3.2cmD3.9cm7 如图，二面角l 的平面角为60，线段,A
4、BBl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成角的正弦值是A14B13C34D338已知点00(,)P xy，直线:0l AxByC，且点P不在直线l上，则点P到直线l的距离0022AxByCdAB；类比：当点00(,)P xy在函数()yf x图象上时，点P到直线l的 距 离 公 式 变 为0022()AxBf xCdAB，根 据 该 公 式 可 求223131 xxxx的最小值是A2 2B4C4 2D8高二数学试题第 3 页共 6 页二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分
5、，有选错的得 0 分。9复数113i22 z，213i22 z（i为虚数单位），则正确的是A1z，2z互为共轭复数B12|zzC212zzD33121zz10.一个底面半径为4的圆柱被一个60的二面角所截，其中一个截面为圆，另一个截面为椭圆，则正确的是A椭圆的长轴长为8B椭圆的离心率为32C椭圆的离心率为12D椭圆的一个方程可能为2216416xy11.金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接 从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子
6、处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示这就是说，图2中有AEBECEDE，若正四面体ABCD的棱长为2，则正确的是A64 BEB62 EAEBECC1cos,3 EC EBD2 AE AB高二数学试题第 4 页共 6 页12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，点M为线段1BD上的动点（含端点），则正确的是A存在点M，使得1C M 平面1ADBB存在点M，使得直线AM与直线1BC所成的角为60C存在点M，使得三棱锥11DC DM的体积为18D不存在点M，使得，其中为二面角1MAAB的平面角，为直线1MA与AB所成的角三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
7、20 分。13.若复数12,z z在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz（i为虚数单位），则复数12=z z_14.已知圆2200:4,(,)O xyM xy为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l当l在两坐标轴上的截距相等时，l的方程为_15.已知正四棱台1111ABCDABC D的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面的线段11BC上一点若 PA PC的最小值为12，则该正四棱台的高为_16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，过原点的直线与C交于,A B两点(A在第一象限)，若22|2ABab，且11sin2sinABFBAF，则椭圆C的离心
8、率的取值范围是_.四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知z是复数，2iz（i为虚数单位）为实数，且8zz.（1）求复数z；（2）若复数2(i)za在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.高二数学试题第 5 页共 6 页18（12 分）已知直线2310 xy 和直线20 xy的交点为P（1）求过点P且与直线310 xy 平行的直线方程；（2）若直线l与直线310 xy 垂直，且P到l的距离为105，求直线l的方程19.（12 分）如图，在直角POA中，POOA，24POOA，将POA绕边PO旋转到POB的位置，使90AOB，得到圆锥的一部
9、分，点C为AB上的点，且13ACAB（1）求点O到平面PAB的距离；（2）设直线PC与平面PAB所成的角为，求sin的值声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/24 17:03:31；用户：18769353559；邮箱：18769353559；学号：38121720.（12 分）已 知 直 线0 xym与 圆22:420C xyxym交 于,A B两 点，且2 2AB（1）求m的值；（2）当0m 时，求过点(4,4)P的圆C的切线方程高二数学试题第 6 页共 6 页21（12 分）如图，在四棱锥ABCDE中，平面BCDE平面ABC，BEEC，2BC，4
10、AB，60ABC.（1）求证：BE平面ACE；（2）若直线CE与平面ABC所成的角为45，求二面角EABC的余弦值.22（12 分）如图,已知椭圆C：22221xyab)0(ba的左、右顶点为,A B,又,A B与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为2.圆222:(2)(0)Axyrr的圆心为椭圆的左顶点A.（1）求椭圆C的方程；（2）当圆A半径43r 时,过椭圆外一点垂直于x轴的圆A的切线为l，点Q是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线,AQ BQ与直线l分别交于,G H两点.求GH的最小值；（3）圆A与椭圆C交于点,M N.点P是椭圆C上异于,M N的任意一点，且直线PNPM，分别与x轴交于点
11、,R S O为坐标原点.求证：OR OS为定值.高二数学试题参考答案第 1 页共 7 页2021 级高二上学期期中校际联合考试数学参考答案2022.11一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4CBAA5-8ABCB1.C 解析：因为22i2i34i34i2i2i2i555z，所以34i55z，即z的共轭复数的虚部为45.2.B 解析：两个圆的半径为 1 和 3，两个圆心距是5，452，所以两圆相交.3A 解析：因为abc，三向量共面，所以abcxy，即2,1,3=1,4,2+1,3,xy，整理得2=+1=4+3
12、3=2+x yxyxy，解得=1=1=1xy，.4A 解析：12()=23MNONOMOBOCOAuuuruuu ruuuruuu ruuu ruur211322abc，故选 A.5A解析：将点(3,1)A分别代入直线可得11310ab 和22310ab，所以过点111,P a b和点222,P a b的直线方程是310 xy.6.B解析：如图所示：以鼻尖所在位置为原点 O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则13(,4),(,2),22AB 直线142:312422xyAB，整理得2270 xy.原点 O 到直线距离为77 22.542 2.7.C 解析：如图，作A
13、O于O，ACl于C，连接OB，OC，作AO于O，ACl于C，连接OB，OC，则OCl，则30ABC，60ACO，设AB与所成角为，则ABO，由图得3sinsin30sin604AOACAOABABAC，8.B 解析：高二数学试题参考答案第 2 页共 7 页22223131313122 xxxxxxxx，令21yx，则 x2+y21（y0），该方程表示以（0，0）为圆心，以 1 为半径的半圆，依题意2312 xx表示该半圆上的点到直线 l2：xy+30 的距离，2312 xx表示该半圆上的点到直线 l1：x+y30 的距离，则22313122 xxxx表示半圆上的点到直线 l1：x+y30 和
14、l2：xy+30 的距离之和，设为d，设 半 圆 上 点P（cos，sin），0，则P到l1与l2的 距 离 之 和cossin3cossin362sin222d，因为0，所以 sin0，1，所以 62sin4，6，所以2 2,3 2d，所以22313124,6xxxxd .所以223131xxxx 的最小值为 4.二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.ABC10.BD11.BD12.ACD9.ABC 解 析:依 据 共 轭 复 数 的 定 义，故 A
15、 选 项 正 确；共 轭 复 数12|1zz，故 B 选 项 命 题 正 确；22121313()=2222zii z；C 选项命题正确；33121zz，33120zz，故 D 选项错误10.BD 解析：由题意可得椭圆的长轴长22 42161cos602ra，短轴长28b，所以2264 164 3cab，所以可得离心率4 3382cea，所以 BD 正确，AC 不正确，11.BD 解析：O是顶点A在下底面的射影，AO是四面体的高，OB是下底面的外接圆半径，则2 32 66,336OBAOOE，对于A，由勾股定理可得62 BE，故A错误；对于B，AEBEDE，()EAEBECED，60,2 EA
16、EBECEDEAEBECEDBE，故B正确；高二数学试题参考答案第 3 页共 7 页对于C，1cos,cos,cos()cos3 EC EBEA EBBEOBEO，故C错误；对于D，2 AE AB，故D正确12.ACD 解析：以点B为坐标原点，BC、BA、1BB所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图所示），则0,1,0A,0,0,0B,1,0,0C,1,1,0D,10,1,1A,10,0,1B,11,0,1C,11,1,1D，设1,BMtBDt t t ，即点,M t t t，其中01t.对于 A：假设存在点M，使得1C M 平面1ADB，因为11,1C Mtt t，1,1,0BD
17、 ，10,1,1BA，则111210210C M BDtC M BAt ，解得12t，故当点M为线段1BD的中点时，1C M 平面1ABD，即选项 A 正确；对于 B：假设存在点M，使得直线AM与直线1BC所成的角为60，,1,AMt tt，11,0,1BC，因为10AM BCtt ，即1AMBC，所以不存在点M，使得直线AM与直线1BC所成的角为60，即选项 B 错误；对于 C：假设存在点M，使得三棱锥11DC DM的体积为18，11211122C DDS，且点M到平面11CDDC的距离为1 t，则11111111328DC DMMC DDVVt，解得14t，所以当点M为线段1BD的靠近B的
18、四等分点时，三棱锥11DC DM的体积为18，即选项 C 正确；对于 D：,1,AMt tt，10,0,1AA，设平面1AAM的法向量为,mx y z，则1010m AAzm AMtxtytz，取1xt，可得1,0mt t，易知平面1AAB的一个法向量为1,0,0n，则221coscos,1m ntm nmntt ，1,1,1AMt tt，0,1,0BA，112211coscos,2 1 AM BAtAM BAAMBAtt，因为2222012 1tttt，10,1t，则222211coscos12 1tttttt，因为0,2、，且余弦函数cosyx在0,2上单调递减，则，即不存在点M，使得，即
19、选项 D 正确.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.5解析：因为iz 21，复数12,z z在复平面内对应的点关于y轴对称，所以22 zi，因此221 2(2)(2)(2)(2)25z ziiiii .高二数学试题参考答案第 4 页共 7 页142 20 xy15.32解析：正四棱台1111ABCDABC D以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A点作垂直于平面ABCD的直线为z轴建立如图空间直角坐标系：设正四棱台1111ABCDABC D的高为(0)h h，则3(0,0,0),(2,2,0),(,)2ACPt h，其中1322 t，所以31(,),(,2,)2
20、2 PAth PCth，所以22313()(2)()()2224 PA PCtthhtth，令223()24f ttth，显然()f t是开口向上的二次函数，当1t 时()f t取得最小值274h，所以27142h 解得32h.16.25,23解析：直线AB过原点，所以,A B关于原点对称，即OAOB，22|22ABabc又12OFOF，122FFc，四边形12AFBF为矩形，1290F AF则122221222AFAFaAFAFc，易得2222121222222121224114 AFAFAF AFceaeAFAFAFAF在1Rt AFB中，1111sin,sinAFBFABFBAFABAB
21、11sin2sinABFBAF112AFBF12,BFAF122AFAF，A在第一象限，12AFAF2122,AFAFAF1212.AFAF令12AFtAF，则有152,2 tt12221212212224,1,15AF AFAFAFAFAFttAFAF12222122191,2,5 AF AFeAFAF21 5,2 9e，即25,23e.四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解析：(1)根据题意，设复数i(,)zcd c dR,则2i(2)izcd为实数，即20,2dd 解得,所以2izc.+=8,2=8,4,42iz zccz又得所以.5 分(2)222(
22、i)(42ii)16(2)8(2)izaaaa对应的点在第四象限，所以216(2)0,8(2)0,aa所以26,2,aa 解得22a 所以实数a的取值范围是2,210 分18.解析：(1)联立231020 xyxy，解得11xy，可知交点(1,1)P高二数学试题参考答案第 5 页共 7 页设与直线310 xy 平行的直线方程为130 xyc把交点(1,1)P代入可得11 30c，12c所求的直线方程为：320 xy6 分（2）设与直线310 xy 垂直的直线方程为2:30lxyc，(1,1)P到l的距离为23 110510c，解得226c 或，直线l的方程为：320 xy或360 xy.12
23、分19解析：（1）由题意知：POOA，POOB，OAOBO,OA平 面AOB，OB 平 面AOB，PO平 面AOB，又24POOA，所以2 5,2 2PAPBAB，所以2212 2(2 5)(2)62PABS,设点O到平面PAB的距离为d，由O PABP OABVV得1116422332d，解得43d；6 分（2）以O为原点，,OA OB OP 的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(2A，0，0)，(0B，2，0)，(0P，0，4)，由题意知6AOC，则(3,1,0)C，所以(2,2,0),(2,0,4),(3,1,4)ABAPPC 设平面PAB的法向量为(,)n
24、a b c，则220240n ABabn APac ，取1c，则2ab，可得平面PAB的一个法向量为(2,2,1)n，所以|2 32|155sin|cos,|15|6 5n PCn PCnPC 12 分20.解析：（1）圆22:420C xyxym可化为22215xym 2 2AB，圆心到直线的距离为3dm，又圆心到直线的距离为2 1122mmd，132mm，1m 或5m 6 分（2）由题意，0,1,mm点P（4,4）不在圆22:4210C xyxy 上当切线的斜率存在时，设切线方程为44yk x即440kxyk由圆心到切线的距离等于半径，高二数学试题参考答案第 6 页共 7 页得221442
25、1kkk，解得512k，所以所求切线的方程为512280 xy.当切线的斜率不存在时，切线方程为4x.综上，所求切线的方程为4x 或512280 xy12 分21.解析：（1）在ABC中，由余弦定理得：2222cos12ACBCABAB BCABC，222ACBCAB，ACBC，又平面BCDE 平面ABC，平面BCDE 平面ABCBC，AC 平面ABC，AC平面BCDE，又BE 平面BCDE，BEAC，BEEC，ACECCI，,AC EC 平面ACE，BE平面ACE;5 分（2）作EFBC于点F，平面BCDE 平面ABC，平面BCDE 平面ABCBC，EF 平面BCDE，EF平面ABC，ECF
26、即为直线CE与平面ABC所成的角，45ECF，又BEEC，BCE为等腰直角三角形，F为BC中点，过F作/FG AC，交AB于G，则G为AB中点，FGBC，则,EF BF FG两两互相垂直，则以F为坐标原点，,FB FG FE 为,x y z轴可建立如图所示空间直角坐标系，.8 分则0,0,1E，1,0,0B，1,2 3,0A，1,0,0C，2,2 3,0AB，1,2 3,1AE ，EF 平面ABC，0,0,1m是平面ABC的一个法向量；设平面ABE的法向量,nx y z，则22 302 30 n ABxyn EAxyz，令1y，解得：3x，3z，31,3n,，321cos,77m nm nmn
27、 ，由图形可知，二面角EABC为锐二面角，二面角EABC的余弦值为217.12 分高二数学试题参考答案第 7 页共 7 页22.解析：（1）由题意知2,2,aab解之得2a，1b，故椭圆C方程为2214xy；3 分(2)直线10:3l x ，由已知(2,0),(2,0)AB，设直线AQ的斜率为k，则AQ的方程为(2)(0)yk xk，得104(,)33Gk，由22(2)+14yk xxy，得222+4(2)4xkx，即2222(14)+161640kxk xk，所以22164214AQQkx xxk ，所以222814Qkxk,将222814Qkxk代入(2)yk x，得222284(,)14
28、14kkQkk，即22240114284214BQkkkkkk，所以直线BQ的方程为1(2)4yxk，所以1104(2)433Hykk，444 18()()3333HGGHyykkkk，当且仅当1k 时等号成立.此时线段GH的最小值是83.8 分（3）设00(,)P xy，11M(,)x y11,(,)N xy，则直线MP的方程为010001()yyyyxxxx，令0y，得100101Rx yx yxyy，同理100101Sx yx yxyy,故222210012201RSx yx yxxyy，又点M与点P在椭圆上，故22004(1)xy，22114(1)xy，得222222100101222201014(1)4(1)4()4RSyyyyyyxxyyyy，所以4RSRSOROSxxxx为定值12 分