《山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高二数学试题 第页（共4页）试卷类型:A高 二 年 级 考 试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2022.111.经过A(0,3-1)，B(3,-1)两点的直线的倾斜角为A.6B.3C.23D.562.若a=(-2,4,1)与
2、b=(2,m,-1)共线，则m=A.-4B.-2C.2D.43.已知圆M的方程为x2+y2+2x-4y+1=0，则圆心M的坐标为A.（1，-2）B.（-1，2）C.（2，-4）D.（-2，4）4.两条平行直线l1:3x-4y+6=0与l2:3x-4y-9=0间的距离为A.13B.35C.3D.55.已知平面的一个法向量为n=(-1,-2,2)，点A(0,1,0)是平面内一点，则点P(1,0,1)到平面的距离为A.1B.2C.3D.46.已知圆M:(x-2)2+y2=4内有点P(3,1)，则以点P为中点的圆M的弦所在的直线方程为A.x+y-2=0B.x-y-2=0C.x+y-4=0D.x-y+2
3、=07.已知m,n为两条异面直线，在直线m上取点A1,E，在直线n上取点A,F，使AA1 m，且AA1 n（称AA1为异面直线m,n的公垂线）.已知A1E=2,AF=3,EF=5,AA1=32，则异面直线m,n所成的角为1山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题高二数学试题 第页（共4页）A.6B.3C.23D.568.若直线kx+y+k=0与曲线y=1+2x-x2仅有一个公共点，则实数k的取值范围是A.-1,-13)0 B.(-1,-13)0 C.-1,-13-43D.(-1,-13-43二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
4、要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知A(1,2),B(-3,4),C(-2,0)，则A.直线x-y=0与线段AB有公共点B.直线AB的倾斜角大于135C.ABC的边BC上的高所在直线的方程为x-4y+7=0D.ABC的边BC上的中垂线所在直线的方程为4x+y+8=010.已知直线l:ax+by=1,圆C:x2+y2=1，点M(a,b)，则A.若M在圆上，直线l与圆C相切B.若M在圆内，直线l与圆C相离C.若M在圆外，直线l与圆C相离D.若M在直线l上，直线l与圆C相切11.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABC
5、D，AB=AA1=2.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A.OB1=(2,0,2)B.A1C 平面OBB1C.平面OBB1的一个法向量为n=(0,1,-1)D.点B到直线A1C的距离为312.古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262前190）发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,0),B(2,0)，动点C满足|CA|CB=12,直线l:mx-y+m+1=0，则A.直线l过定点(-1,1)B.动点C的轨迹方程为(x+2)2+y2=4C.动点C到直
6、线l的距离的最大值为2+1D.若直线l与动点C的轨迹交于P,Q两点，且|PQ=22,则m=-12高二数学试题 第页（共4页）三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13.已知直线l1:x+2y-1=0,l2:2x+ay-1=0，若l1 l2，则a的值是.14.写出过M(4,0),N(0,4)两点，且半径为4的圆的一个标准方程：.15.在中国古代数学著作 九章算术 中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在ABC中，AB AC,AD为边BC上的高，AB=3,AC=4.现将ABD沿AD翻折到ABD位置，使得四面体ABCD为一个鳖臑，则直线BD与平面ACD所成角的余弦值为.16.
7、已知a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)，且|a=2,|b=3,ab=-6,则x1+y1+z1x2+y2+z2=四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知直线l1:y=12x-1,l2:y=kx+b,且l1 l2.（1）求k的值；（2）若直线l1与l2的交点在直线y=x上，求直线l2的方程.18.（12分）已知A(1,3,4),B(-1,5,4),C(-1,2,1).（1）求 AB,BC；（2）求 AC在 BC上的投影向量.19.（12分）如 图，在 平 行 六 面 体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=4,AA1=
8、5,DAB=BAA1=DAA1=60,M,N分别为D1C1,C1B1的中点.（1）求AC1的长；（2）证明：MN AC13高二数学试题 第页（共4页）20.（12分）已知圆M:(x-2)2+(y-1)2=25,圆N:x2+y2-14x-my+52=0.过圆M的圆心M作圆N的切线，切线长为5（1）求m的值，并判断圆M与圆N的位置关系；（2）过圆N的圆心N作圆M的切线l，求l的方程21.（12分）如图，圆柱上,下底面圆的圆心分别为O,O1，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱ABC-A1B1C1的三条侧棱均为圆柱的母线，且AB=AC=306OO1，点P在轴OO1上运动.（1）证明：不论P在何处，总有BC
9、 PA1；（2）当P为OO1的中点时，求平面A1PB与平面B1PB夹角的余弦值.22.（12分）已知线段AB的端点B的坐标是(6,4)，端点A的运动轨迹是曲线C，线段AB的中点M的轨迹方程是(x-4)2+(y-2)2=1.（1）求曲线C的方程；（2）已知斜率为k的直线l与曲线C相交于异于原点O的两点E,F,直线OE,OF的斜率分别为k1,k2，且k1k2=2.若BD EF,D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ为定值.4高二数学试题参考答案 第页（共4页）高 二 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1D2A3B4C5A6C7B8D二、多项选择题：题号答案9BC10A
10、BD11BCD12ABD三、填空题：13.414.x2+y2=16(或(x-4)2+(y-4)2=16)15.91616.-23四、解答题：17.（10分）2022.11解：（1）直线l1的斜率为12，直线l2的斜率为k.2分因为l1 l2，所以12 k=-1,所以k=-2.5分（2）由y=12x-1y=x,解得x=-2y=-2.7分将点(-2,-2)代入l2的方程得-2=(-2)(-2)+b,解得b=-6,9分所以直线l2的方程为y=-2x-6.10分18.（12分）解：（1）因为 AB=(-2,2,0),BC=(0,-3,-3),所以 AB BC=-6,|AB=22,|BC=32,2分所以
11、cos AB,BC=AB BC|AB|BC=-632 22=-12.4分因为0 AB,BC,所以 AB,BC=23.6分（2）因为 AC=(-2,-1,-3),BC=(0,-3,-3),1高二数学试题参考答案 第页（共4页）所以cos AC,BC=1214 32=277.8分因为 BC|BC=(0,-22,-22),10分所以 AC在 BC上的投影向量为|AC cos AC,BC BC|BC=(0,-2,-2).12分19.（12分）解：设 AB=a,AD=b,AA1=c，则|a=|b=4,|c=5,a b=8,a c=b c=10,MN=MC1+C1N=12a-12b,2分 AC1=AB+B
12、C+CC1=a+b+c.4分（1）因为 AC12=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a b+b c+c a)=42+42+52+2(8+10+10)=113，所以AC1=113.8分（2）证明：因为 MN AC1=(12a-12b)(a+b+c)=12a2+12c a-12b2-12b c=12 42+12 10-12 42-12 10=0,所以MN AC112分20.（12分）解：（1）由题意知，M(2,1),N(7,m2),圆N的半径rN=142+m2-4 522=m2-122,由勾股定理得|MN2=rN2+52,2分即(7-2)2+(m2-1)2=(m2-122)2+52，解得m=
13、4.4分所以|MN=(7-2)2+(2-1)2=26,rN=1,rM+rN=6,rM-rN=4,因为rM-rN|MN 0),则AB=AC=306a.在ABC中,AM=ACcosCAM=AC ACAN=56a,则OM=13a.所以CM=BM=(306a)2-(56a)2=56a,8分如图，建立空间直角坐标系O1-xyz,其中B1C1 x轴,y轴是B1C1的垂直平分线，则A1(0,-12a,0),B1(56a,13a,0),B(56a,13a,a),P(0,0,12a),所以 A1B=(56a,56a,a),A1P=(0,12a,12a),B1B=(0,0,a),B1P=(-56a,-13a,12
14、a).10分设平面A1PB的一个法向量为m=(x,y,z),则56ax+56ay+az=012ay+12az=0,取x=1,得m=(1,5,-5).10分同理可得,平面B1PB的一个法向量n=(2,-5,0).3高二数学试题参考答案 第页（共4页）设平面A1PB与平面B1PB的夹角为,则cos=|cosm,n=|mn|m|n|=1111,所以平面A1PB与平面B1PB夹角的余弦值为1111.12分22.（12分）解：（1）设A(x,y),M(x0,y0),由中点坐标公式得x0=x+62,y0=y+42.2分因为点M的轨迹方程是(x-4)2+(y-2)2=1，所以(x+62-4)2+(y+42-
15、2)2=1,整理得曲线C的方程为(x-2)2+y2=4.4分（2）设直线l的方程为y=kx+m,E(x1,y1),F(x2,y2),x1x2 0,由y=kx+m,(x-2)2+y2=4,得(1+k2)x2+2(km-2)x+m2=0,所以x1+x2=-2(km-2)1+k2,x1x2=m21+k2,6分所以k1k2=y1y2x1x2=(kx1+m)(kx2+m)x1x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2+2km(2-km)1+k2+m2m21+k2=1+4km=2,8分所以m=4k,且 0即m2+4km-4 0,所以直线l的方程为y=k(x+4),即直线l过定点P(-4,0).10分因为|BP为定值，且BDP为直角三角形，BP为斜边，所以当点Q是BP的中点时，|QD=12|BP为定值.因为B(6,4),P(-4,0),所以由中点坐标公式得Q(1,2).所以存在定点Q(1,2),使得|DQ|为定值.12分4