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1、山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题（三县）山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题（三县）高二数学试题答案 第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-8DABBD BCD 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.9.BC 10.AB 11.BCD 12.ABD 第 II 卷（非选择题 共 90 分）三、
2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.32 14.3 15.6 16.92，63 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为向量(1,1,0),(1,0,)abc，所以(1,1,0)(1,0,)(0,1,),abcc 2 分 所以215c ，.4 分 所以2c ；5 分（2）当2c 时，(1,2)kabkk，2(3,2,2)ab，.6 分 因为kab与2ab互相垂直，所以()(2)0kabab，得3(1)240kk，得75k；7 分 当2c 时，(1,2)kabkk，2(3,2,2)ab，8 分 因为ka
3、b与2ab互相垂直，所以()(2)0kabab，得3(1)240kk，得75k；.9 分 综上所述75k.10 分 18.解：（1）由题意知直线3yx 的倾斜角为23，.1 分 所以直线l的倾斜角为3，所以直线l的斜率为3，.3 分 所以直线l的方程为33(2)yx，.4 分 即330 xy；.5 分（2）联立330,3,xyyx 得交点坐标为13(,)22Q，.7 分 所以得3PQ，.9 分 设点R到直线l的距离为d，因为三角形 PQR 的面积为3 32，所以3 3122PQRSPQd，得3d，.10 分 设(,3)R tt，则3(3)332tt，得212t，所以32t 或12t ，所以33
4、 3(,)22R或13(,)22R.12 分 19.解（1）设线段 MN 的垂直平分线为l，则圆心 C 既在直线l上，又在直线：yx上，因为直线 MN 的斜率为12，所以直线l的斜率为-2，所以直线l的方程为280 xy,.2 分 联立280,0,xyxy 得交点坐标为8 8(,)3 3，.4 分 所以圆 C 的圆心坐标为8 8(,)3 3，半径为5 23，.5 分 所以圆 C 的标准方程为228850()()339xy,.6 分(2)由题意得12222PAOPAOBSSOA PAPA 四边形，.8 分 因为22PAPO，所以当点 P 在两圆心的连线上时，PO取得最大值或最小值，且最大值为13
5、 23，.10 分 所以四边形PAOB面积的最大值8 103.12 分 20.证明：因为PAABC平面,所以PAAC,所以PAAD,又ACADA 所以PAACD平面,1 分 假设ABCD四点不共面，因为PAABC平面，PAACD平面，所以/ABCACD平面平面,与ABCACDAC平面平面矛盾，故ABCD四点共面，.3 分 又因为ABPA,ADPA,所以BAD为二面角DPAB的平面角,.4 分 所以=90BAD,即ADAB 又PAAD,且PAABA,所以ADPAB平面;又PBPAB平面，所以ADPB6 分（2）以A为坐标原点，AB,AD,AP的方向分别为 x,y,z 轴正方向建立如图所示的空间直
6、角坐标系Axyz；.7 分 则(0,0,0)A,(4,0,0)B,(2,2 3,0)C,(0,0,4)P,得(1,3,2)G(1,3,2)AG,(4,0,0)AB,设平面ABG的法向量为(,)nx y z，则0,0AB nAG n即320,0,xyzx 令2y，得(0,2,3)n，.9 分(4,0,4)PB；.10 分 4 342sincos,.14732PB nPB nPB n.12 分 21.（1）如图，取11,A B C D四点并顺次连接四点，构成四面体11ABCD，.2 分 设正方体1111ABCDAB C D的边长为a，则该四面体的每一条边长为2a，所以证得四面体为正四面体；.4 分
7、（2）连接1BD,1AC交于点O,则O为正方体1111ABCDAB C D的中心，.6 分 所以O到正方体1111ABCDAB C D的各个顶点的距离相等，故O为四面体的中心，.7 分 可得A关于O的对称点为1C,1B关于O的对称点为D,C关于O的对称点为1A,1D关于O的对称点为B,如图所示，得到四面体为11ABC D，111111132311144323A BCDABCD A B C DB ACBVVVaaaa ，.10 分 设123OOO、分别为11,CA CB CD的中点，所以 111231111113111=44826A BCDC OO OA BCDA BCDA BCDVVVVVVa
8、 公共.12分 22.解：（1）由题意得2222(2)5(2)xyxy，化简可得=5，3 分（2）假设在 x 轴上存在定点,使得QM QN恒为定值;由直线l与曲线C交于 M,N 两点，设1122(,),(,)M x yN xy，当直线l的斜率存在时，设l的方程为(2)yk x，联立22(2),(3)5,yk xxy得2222(1)(46)440kxkxk，由韦达定理得，21221246,14,kxxkx x-5 分 所以11221212(,)(,)()()QM QNxt yxt yxt xty y =221 21212()(2)(2)x xt xxtkxx =22221 212(1)(2)()4kx xtkxxtk=222222464(1)(2)41kktktkk=222222(1)2 4(1)2481ktktkk =2222228(1)(44)(1)24481ktkttkk=222441tttk,-8 分 由QM QN为定值，得 2t-4=0,即 t=2,此时4QM QN，-10 分 当直线l的斜率不存在时，2(2,2)(2,2)4QM QNtttt 当2t 时，4QM QN，-11 分 所以，在 x 轴上存在定点(2,0)Q,使4QM QN 为定值.-12 分