《贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高三上学期高考适应性月考卷（三）理科数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高三上学期高考适应性月考卷（三）理科数学试卷含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高三上学期高考适应性月考卷（三）贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高三上学期高考适应性月考卷（三）贵阳第一中学 2023 届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BACDACDABDBA【解析】1()1 2 4 6(1 51 2 4ABC，故选 B222i2i(1i)1i1i1iz，1iz ，z的模为2，故选 A3222389777711a aaaq aqaqq 显然由2897a aa不一定能推出01q，但由01q一定能推出2897a aa，因
2、此“2897a aa”是“01q”的必要不充分条件，故选 C42222(3)()31cos|21(3)()2 3(3)a caabaa ba ca cabaa bb，所以3a c，故选 D52120()nnnaaanN，122nnnaaa，na为等差数列，1119129aaaa152a，11151912aaa，154a，129291529292941162aaSa，故选 A6由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有 2 个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，三人中恰有两人合格的概率为1231131212342342341124，故选 C7由20 xyxy，有2xyxy，所
3、以112yx，则111()1()2xyxyyx11222222xyxyyxyx，当且仅当20 xyyxxyxy，即11yx，时，等号成立，故选 D8由28yx可得抛物线的焦点(2 0)F，准线方程为2x ，由抛物线焦半径公式知2862MMMpMFxxx，将6x 代入28yx，可得4 3y ，所以MOF的面积为11|4 324 322yOF，故选 A9五个元素的全排列数为55A，由于要求甲、乙、丙在排列中顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”2 种排法，所以满足条件的排法有5533A240A，故选 B10对任意不等1x，2(0)x ，均有1212)(0f xf xxx成立，此时函数在区间(0)，上
4、为减函数，()f x是偶函数，当(0)x，时，()f x为增函数 因为ln5ln2ln3523，所以ln3ln2ln5325fff，即cab，故选 D11连接1IF，2IF，I 是12MFF的内心，可得1IF，2IF分别是12MFF和21MF F的角平分线，由于经过点 M 与12MFF的内切圆圆心 I 的直线交 x 轴于点 N，则 MN 为12FMF的角平分线，则 N 到直线1MF，2MF的距离相等，所以121122|MF IMF ISMFNFSMFNF，同理可得11|MFMIINF N，22|MFMIINF N，由比例关系性质可得12121212|MFMFMFMFMIINF NF NFF22
5、aacc又因为35MIIN，所以椭圆的离心率|35cINeaMI，故选 B12如图 1，当0 x 时，1()lnef xxx，n1()l(fxf xx 在10e，上单调递减，在1e，上单调递增，()f x是 R上的奇函数，(0)0f，()F x的零点，即()0(xxffa的根又()0f x 有 3 个根，所以()f xa 有 1 个根，即满足条件1ea或1ea，解得11eea ，故选 A图 1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案0.74802 220【解析】13(6)(10)(610)0.5(1014)0.5(0.50.26)0.74P XP
6、XPXPX14令1x，可得5112axxx的展开式中各项系数的和为5(1)(21)2a，1a 551111212axxxxxx5335111113280804010 xxxxxxx，故该展开式中一次项为80 x，故答案为 8015直线10kxyk 过定点(1 1)M，因为点(1 1)M，在圆的内部，且1 12OM，由圆中弦的性质知当直线与 OM 垂直时，弦长最短，此时结合垂径定理可得22|2 2(2)2 2AB 16如图 2 所示，在ABC中，因为2ABAC，23BAC，可得222212cos222222BCABACABACBAC 2 3又因为2BDDC，所以4 33BD 由6ABC，2AB，
7、可得2 33AD，可得222BDABAD，所以ABAD又由ADPB，PBABB且 PB，AB 平面PAB，所以AD 平面 PAB又由PA 平面 PAB，所以PAAD又由2PAB，即PAAB，且ABADA，可得PA 平面 ABC设ABC外接圆的半径为 r，则24sinBCrA，可得2r，即12AO 设三棱锥PABC的外接球的半径为 R，可得22222221112152PARAOOOAO，即5R，球 O 的半径为5，故表面积为图 224(5)20S 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）由已知及正弦定理可得22(2)(2)abc bc
8、b c，整理得222bcabc，所以1cos2A 又(0)A，故3A（6 分）（2）由正弦定理可知sinsinabAB，又2 3a，2b，3A，所以13sinsin22BA故6B，故ABC为直角三角形，于是12 32ABCSab（12 分）18（本小题满分 12 分）（1）证明：在ABC 中，因为 E，F 分别是 AC，BC 的中点，所以EFAB又AB 平面 DEF，EF 平面 DEF，所以AB平面 DEF（4 分）（2）解：如图 3，以点 D 为坐标原点，以直线 DB，DC，DA分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系则(0 0 1)A，(03 0)C，31022E，13022F，3
9、1022DE，13022DF，(031)AC，图 3设平面 DEF 的一个法向量为()nxyz，则00DFnDEn，即3030 xyyz，取(33 3)n，21cos7|ACnAC nACn ，所以所求角正弦值为217（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）列联表如下：愿意接种不愿意接种合计男48250女401050合计88121002K的观测值2100(48 10240)6.06063.8415050 88 12k，有 95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关（6 分）（2）记 3 份女性问卷为 A，B，C，2 份男性问卷分别为 a，b，则 5 份问卷任取 2 份的方法为：AB，
10、AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共 10 种其中是 1 份男性和 1 份女性的有：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb 共 6 种，这 2 份问卷分别是 1 份男性问卷和 1 份女性问卷的概率63105P（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）据题意，得222 323bba，解得24a，23b，所以椭圆 C 的标准方程为22143xy（4 分）（2）据题设知点2(1 0)F，当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为(1)yk x由22(1)143yk xxy，得2222(43)84120kxk xk设11()E xy，22()D xy，则2122843kxx
11、k，212241243kx xk设(0)M m，则22MDykxm，11MEykxm又因为直线 MD，ME 的斜率互为相反数，所以122112121212()0()()MEMDyyx yx ym yykkxmxmxm xm，所以211212()0 x yx ym yy，则211212(1)(1)(1)(1)0 x k xx k xm k xk x，所以1212122()()2 0kx xk xxm k xxk，所以22222241288220434343kkkkkm kkkkk，所以(4)0k m 若(4)0k m 对任意k R恒成立，则4m，当直线 l 的斜率 k 不存在时，若4m，则(4
12、0)M，满足直线 MD，ME 的斜率互为相反数综上，在 x 轴上存在一个定点(4 0)M，使得直线 MD，ME 的斜率互为相反数（12 分）21（本小题满分 12 分）（1）解：由题可知2()ln()1ln1f xxa xaxaxa 的定义域是(0)，11()axfxaxx当0a时，()0fx，所以()f x在(0)，上单调递增；当0a 时，令()0fx，解得1xa，当10 xa时，()0fx，所以()f x在10a，上单调递增，当1xa时，()0fx，所以()f x在1a，上单调递减综上：当0a时，()f x在(0)，上单调递增；当0a 时，()f x在10a，上单调递增，在1a，上单调递减
13、（6 分）（2）证明：因为2()10f xa 有两个不同实数解1x，2x，即ln0 xax有两个不同实数解1x，2x，又由于0 x，故不妨设令120 xx，且有11ln xax，22ln xax，1212lnln()xxa xx，1212lnln()xxa xx，要证221exx，只需证2121212eln()2lnln2x xx xxx121212121212lnlnlnln2()2xxxxxxxxxxxx121211211222212()lnlnln1xxxxxxxxxxxx令12xtx，则1t，所以只要证明2(1)ln1ttt，1t 时恒成立，令2(1)()ln1tg ttt，1t，22
14、214(1)g()(1)(1)ttttt t，由于已知1t，()0g t恒成立，所以()g t在(1)，上递增，()(1)0g tg，所以1t 时，()0g t 恒成立，即2(1)ln1ttt恒成立，从而证明221exx（12 分）22（本小题满分 10 分）高中试卷君【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线 C 的参数方程为sincossincosxy，(为参数)，则有22222(sincos)2xy，即曲线 C 的普通方程为222xy.直线 l 的极坐标方程为2 sin14，展开可得2sincoscos sin144，将cossinxy，代入，可得222122yx，即1yx，即10
15、xy（5 分）（2）由（1）知，点(0 1)P，在直线 l：10 xy 上，则直线 l 的参数方程为22212xtyt，(t 为参数).将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得22221222tt，整理得：2210tt，设点 A，B 对应的参数分别为1t，2t，则122tt，1 21t t 所以221212121 2|()4(2)4(1)|6|PAPBttttttt t（10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）不等式()40f x，即|1|1|4xx，当1x时，不等式化为24x，解得2x ，故21x；当11x 时，不等式化为24成立，故11x ；当1x 时，不等式化为24x，解得2x，故12x，不等式()40f x 解集为|22xx（5 分）（2）因为()|1|1|(1)(1)|2f xxxxx，所以min()2f x要使方程()0f xm有实数解，函数()f x的图象与函数()g x的图象有交点，需min()f xm，故 m 的取值范围是(2，（10 分）